Analytische Geometrie

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omnivorously Auf diesen Beitrag antworten »
Analytische Geometrie
Hallo, hallo,
Hilfe brauche Hilfe, Hilfe wer rechnet mir die folgende Aufgabe aus (Lambacher Schweizer "Analytische Geometrie mit linearer Algebra", S.95, 2. a):
Untersuche Sie die gegenseitige Lage der Ebenen E1 und E2. Bestimmen Sie gegebenenfalls eine Gleichung der Schnittgeraden.
E1:x = (4/1/1) + r * (1/0/5) + s * (-2/3/7)
E2:x = (-8/13/9) + t * (-8/1/5) + u * (2/1/-4)

VIELEN LIEBEN DANK!!!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das rechnet dir hier niemand einfach so vor
siehe auch den userguide

was hast du dir denn selbst schon überlegt?
omnivorously Auf diesen Beitrag antworten »
Analytische Geometrie
Habe schon über drei Seiten gerechnet, verrechne mich aber scheinbar irgendwo.

, , sind l.u.
=>Ebenen schneiden sich

1. Beide Ebenen gleichsetzen:
4+r-2s = 8-8k+2m / *(-5)
1+ 3s =13+k+m
1+5r+7s=9+5k-4m

2. Versuchen Variablen auszurechnen:
-20-5r+10s=40+40k-10m / I+II
1 +3s=13+k+m
1+5r+7s=9+5k-4m

-5r+10s-40k+10m=60
3s- k- m=12 /*(- )
17s-45k+14m=68

-5r+10s-40k+10m=60
-17s+ k + m=-68 /II+III
17s-45k+14m=68

-5r+10s-40k+10m=60
-17s+ k + m=-68
- k+ =0 /-

k=0,5m

danach hat sich bei mir alles nur im Kreis gedreht,... komme damit irgendwie nicht richtig klar und verstehe auch das Beispiel im Buch nicht, finde es blöd, dass nicht angegeben wird, was von einem Schritt zum nächsten gemacht wird... verwirrt Müsste das aber bis Montag verstehen, da ich dann Mündliches habe... Hilfe
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie
Als allererstes würde ich mal beide Ebenengleichungen in die Normalenform umschreiben. Dazu machst du Kreuzprodukt von den beiden Richtungsvektoren, denn dann erhältst du den Normalvektor der Ebene und setzt in folgende Formel ein:

Normalvektor * X(x/y/z) = Normalvektor * Punkt(der Ebene)

wenn du nun beide umgeformt hast, erkennst du sofort an den Normalvektoren, ob die Ebenen parallel sind ( oder daher auch ident sein könnten).
Denn parallele Ebenen haben den gleichen Normalvektor, bzw. der eine Normalvektor ist ein Vielfaches des anderen.

Wenn du abgeklärt hast, dass beide Ebenen nicht parallel und daher auch nicht ident sein können, dann kannst du beide miteinander schneiden.
2 Ebenen miteinander geschnitten liefern eine Schnittgerade.

Wenn ich dir erklären soll, wie man das macht oder du zu dem soeben Erklärten Fragen hast, dann poste.

lg kiki
omnivorously Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Antwort!smile
Also das mit der Normalenform habe ich in meinem Mathebuch gesehen und auch eine Freundin hat gemeint, dass dann alles viel leichter geht. Aber wir haben das im Unterricht nicht durchgenommen und ich denke, dass ich es dann auch nicht noch fürs Mündliche lernen sollte, oder denkst du, dass lohnt sich? Kommt vielleicht auch nen bisschen komisch, wenn ich was rechne, das wir nie erklärt bek. haben.

Geb mir aber doch bitte nochmal Tipps, wie ich die Schnittgerade ausrechnen kann, ich weiß, dass beide gleichgesetzt werden müssen, aber wie man an meiner Rechnung sieht, hab ich das irgendwie nicht richtig im Griff... unglücklich
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann mir gar nicht vorstellen, dass ihr die Normalenform der Ebene nicht gemacht habt. Das ist doch die gleiche Formel, die man in R² für Geraden hernimmt.
Ich finde, es zahlt sich aus, die zu können. Denn wenn deine Ebenen in Parameterform da stehen, dann erkennst du doch nicht, ob die parallel sind oder ident und schneidest dann vielleicht völlig unnotwendigerweise 2 Ebenen miteinander, die keine Schnittgerade haben können, falls sie parallel sind, bzw. haben die unendlich viele Schnittgeraden miteinander, wenn beide ident sind.
Das sieht man aber erst, wenn die in Normalvektorform da stehen.
Ich versteh sowieso nicht, wieso ihr in Deutschland fast immer nur mit der Parameterform der Ebene rechnet, wenn doch die Normalvektorform 0239482390482309482309482309482mal einfacher und schneller zu rechnen geht.
Bei uns wird die nur mal kurz erwähnt und dann wird nur noch mit der Normalvektorform der Ebene gerechnet.
Ich hasse die Parameterform und vermeide die immer, wenns geht. Bei Geraden im Raum lässt sichs nicht vermeiden, weil eine Gerade in R³ nur exakt bestimmt ist in Parameterform.

edit:

Du hast noch nie eine Ebenengleichung in einer solchen Form gesehen?:

z.b.
3x - 2y + z = -4

???????

lg kiki
 
 
omnivorously Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, habe sie leider nicht in so einer Form gesehen immer nur in Koordinatenform oder Parameterform... :/
Aber ich erkenne es doch an der Parameterform, ob sie sich schneiden oder nicht in dem ich jeweils drei Spannvektoren (u,v, u* oder u,v,v*) auf lineare Abhängigkeit untersuche. Sind u,v,u* oder u,v,v* unabhängig, dann müssen sie sich schneiden, sind u,v,u* und u,v,v* abhängig, muss ich gucken ob p-p*, u, v linear abhängig (=> Ebenen sind identisch) oder linear unabhängig (=> Ebenen liegen parallel) sind.
Das habe ich bei meinem ersten Schritt gemacht, weshalb ich sie dann auch gleich gesetzt habe. Oder kommst du mit der Normalenform auf das Ergebnis, dass sie sich nicht schneiden?
Was heißt denn R² und R³???
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, die haben eine SchnittGERADE! keinen Schnittpunkt.
Eine Ebene ist wie ein Blatt Papier. Wenn du 2 Blätter Papier ineinander steckst, so kriegst du eine Gerade als Schnittfigur heraus.
Ein Schnittpunkt kann da niemals rauskommen bei 2 Ebenen.

R² bedeutet, dass du in der Ebene bist, wo Punkte und Vektoren nur 2 Koordinaten haben. Im Raum kommt ja noch die Höhe hinzu, also die z-Koordinate.

lg kiki
omnivorously Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie rechne ich diese Schnittgerade jetzt aus?
Irgendwas hab ich doch bei meinem Rechenweg oben falsch gemacht,.. Setzt du dann auch die Normalenform gleich? Geht das einfacher als die Parameterform gleichzusetzen?

lg omni
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