Ebene, in der eine Rechteck liegt |
| 04.03.2005, 22:13 | omnivorously | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ebene, in der eine Rechteck liegt Habe hier ne zusammenhängende Aufgabe, weshalb ich ein wenig vor meiner eigentlichen Frage anfangen muss, da ich nicht weiß, ob sich vielleicht auch dort Rechen- / Verständnisfehler finden... Gegeben sind A (3/8/1) B (3/5/5) und D (8/4/-2) a) Bestimme einen vierten Punkt C so, dass das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist. War mir schon hier nicht sicher, ob ich richtig vorgegangen bin? Also, ich habe als erstes den Vektor AD ausgerechnet, Ergebnis: . Dann hab ich mir gedacht, dass BC ja parallel sein muss, ich also ein lineares Gleichungssystem aufstellen kann, um C rauszubekommen (B hatte ich ja schon): Für C bekam ich dementsprechend folgendes raus: b) Diesen Teil der Aufgabe habe ich dann schonmal nicht verstanden... Ich soll zeigen, dass Parallelogramm aus a) ein Rechteck ist und außerdem dessen Flächeninhalt bestimmen. Ist es ein Rechteck, weil ich einen rechten Winkel habe, wenn ich messe? Dann hab ich doch bei a) was falsch gemacht, oder? Bei einem Parallelogramm darf doch gerade kein rechter Winkel sein... hä??? 
Habe trotzdem einfach mal versucht den Flächeninhalt auszurechnen und dazu erst mal den Betrag von den Vektoren AD und AB ausgerechnet, und diese dann miteinander multipliziert (3,605*7,07=25,5). War das sinnvoll? c) Bestimme die Koordinaten des Diagonalenschnittpunkts M... Hier habe ich einfach den Vektor DB durch 2 geteilt und dann rausbekommen. War diese Vorgehensweise richtig???? So nun zu meinem Hauptproblem d) Stelle eine Parametergleichung der Ebene E auf, in der das Rechteck ABCD liegt. Hier fehlts mir wieder voll am allgemeinen Verständnis von linearer Algebra... 
kann ich vielleicht den Vektor CB zum Beispiel als einen Spannvektor und CD als zweiten Spannvektor und den Vektor 0C als Stützvektor nehmen? Oder ist das wieder absoluter Kappes? 
LG, Omni |
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| 04.03.2005, 22:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erst mal nur zur ersten... habe dabei abr keine werte gerechnet a) ist vom prinzip her richtig zu b) wisse: jedes rechteck ist zugleich auch ein parallelogrmm! du hast aslo nichts falsch gemacht... messen ist d nicht gut, berechne den winkel. tipp: skalarprodukt. flächeninhalt eines rechteckes ist länge*breite, lso brauchst du die länge der vektoren AD und AB. zu c) das lese ich derzeit öfters...... 1/2 BD bestimmen und an B anhängen... mach dir dazu mal eine skizze wenn dir das nicht klar ist. mfg jochen edit: und deine idee zur aufgabe d) ist auch gut 
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| 04.03.2005, 22:58 | omnivorously | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal danke für die Antwort!! War ja dieses Mal wirklich ein Fragenkatalog... Mit dem Skalarprodukt, das hatte ich sogar auch schon überlegt. *freu* und nachdem ichs jetzt auch nochmal mit DA und DC gerechnet hab, kommt sogar null raus, was ja heißt, dass sie orthogonal zueinander sind! Also eine Bestätigung des Rechtecks, oder?
Hm, ja also das mit den Koordinaten für M stimmt dann wohl nicht... Verstehe aber nicht, warum ich das an B hängen sollte... Müsste ich das nicht eigentlich von 0 ausgehend zeichnen? Aber das stimmt auch nicht, hab ich festgestellt... Wie muss ich dass denn dann machen, wenn ich die Koordinaten von M rausbekommen möchte? 
Gibt mir nochmal jemand nen Tipp, bitte! Lg, omni |
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| 04.03.2005, 23:02 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie gesagt für M_BD gibt es 2 (äquivalente berechnungen): sein ortsvektor ist OB+1/2*BD, also an B den halben vektor BD anhängen. wieso das muss, siehst du an einer SKIZZE. alternativ: 1/2 (b+d), wobei b und d die entsprechenden ortsvektoren sind. und ja SKP(x,y)=0 bedeutet x senkrecht y. mfg jochen |
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| 04.03.2005, 23:24 | omnivorously | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, ich wollte gerade meine Skizze hier zeigen, da in dieser der halbe Vektor BD an B gehängt leider in eine ganz falsche Richtung zeigt, aber leider wird das Bild nicht gespeichert, wenn ich bei Bearbeiten schließlich auf "speichern" klicke?? Aber vielleicht weißt du so warum der Vektor nach oben links statt unten links zeigt?
Danke, omni |
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| 04.03.2005, 23:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe keine ahnung wohin deine vektoren zeigen 
ich weiß ja nicht mal, wo deine punkte liegen ohne skizze... aber bedenke immer, dass du die ortsvektoren suchst, also den vektor der von O auf deinen mittelpunkt zeigt..... ich hab jetzt mal eine paintskizze angehängt.... nachtrag: wie gesagt, dasbild wurde im bett gemacht und ist deswegen so schief geraten auf werners wunsch, bleibt dieses meisterwerk hier... ich nenne es: "messungenauigkeit" 
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| 04.03.2005, 23:45 | omnivorously | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, verstehe deine Skizze nicht so richtig, aber meine war nur zu groß, deshalb gings nit. Habs jetzt aber hinbekommen. Zumindest hoffe ich das, da ers mir in der Vorschau nicht anzeigt... |
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| 04.03.2005, 23:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was ist denn gegen meine skizze zu sagen? *etwasbeleidigtguck* 
hmm, jetzt ist deine vielleicht etwas klein, oder? noch mal zu meiner skizze... du siehst hier die punkte A,B,O und M gesucht ist der vektor OM = OA+AM und letzteres ist OA+1/2AB, was verstehst du denn an der aussage nicht? |
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| 05.03.2005, 00:00 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du den halben Vektor BD an B hängst, dann kriegst du den Mittelpunkt der Strecke BD. Nimm einfach den Pfeil BD im Geiste in die Hand und setz ihn, ohne die Richtung zu verändern, mit seinem Anfangspunkt in B hinein, dann siehst du, dass du bei M landest. Wichtig ist aber, dass der Vektor bei B beginnt und seine Spitze in D endet. Vielleicht hast du ja den Vektor DB angehängt? Auf deiner Skizze kann ich nix erkennen. lg kiki |
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| 05.03.2005, 00:04 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
als maler: naja?! so toll ist es wirklich nicht werner |
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| 05.03.2005, 00:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
beachte folgendes werner... es ist mit paint und ich mümmel gerade mit meinem notebook im bett und da geht alles mehr drüber denn quer..... und zugegeben: M liegt gar nicht auf der Strecke AB 
ach ich bin doch so ein schlechter zeichner, aber ich dachte, damit kann sie wenigstens erkennen, was ich für eine skizze meine, und sie soll sie sich ja sowieso selbst noch mal zeichnen..... aber wenn du uns eine schönere anhängst, werde ich sie schnell wegeditieren oben
habe dich übrigens heute zu meiner "freunde-liste" zugefügt..... |
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| 05.03.2005, 11:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo jochen, danke dir. dein wunsch ist mir natürlich befehl anhang: skizze von meister klecksel (das bin ich) nach dem frühstück, da bin ich so munter wie vermutlich du gestern abend! aber bitte deine nicht löschen, die ist künstlerisch wertvoller! @omni...zur sache: ich glaube, bei der fläche hast du dich verrechnet, oder ich, ich erhalte 5*5wurzel(2), ich weiß jetzt nicht, ob es schon diskutiert wurde, aber die ebene aufzustellen, ist der einfachste teil: aufpunkt A und 2 spannvektoren AB, AD fertig (X = A + rAB + sAD) werner |
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| 05.03.2005, 18:53 | omnivorously | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem hat sich gelöst, ich hatte in der Tat den Vektor DB und nicht BD genommen, wie Kikira gefürchtet hat... Schön dass sich dieses Problem endlich gelöst hatte. Ist echt toll hier! 
Also die Zeichnung von der wernerrin ist zwar schön zu erkennen, aber ich komme mit den Punktbezeichnungen... gar nicht zurecht... M liegt doch auf der Mitte der Diagonalen BD und nicht auf BA... naja, egal jetzt hab ichs ja. Vielen lieben Dank!
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| 05.03.2005, 18:56 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
werner (übrigens keine sie
) hat sich da an meiner zeichnung orientiert, also mein fehler.aber das soll ja auch nur verdeutlichen, warum du 1/2 XY noch an X anhängen musst, um M_XY zu bekommen.... übrigens habe ich meiner zeichnung noch einen namen gegeben werner
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| 05.03.2005, 19:08 | omnivorously | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, stimmt, sorry! Hab nicht so auf das Symbol hinten dran geachtet, sondern mehr auf die Endung -in ....
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| 05.03.2005, 19:43 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo jochen, dann nenne ich halt die meine "punktnamenungenauigkeit" - aber es ging doch darum, den mittelpunkt zu finden, da ist es doch eh würstchen, wie die punkte heissen. danke für die "geschlechtsrettung", möchte schon noch eine zeitlang ein manderl bleiben werner |
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