Kurvendiskussion und Integration

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Triple Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion und Integration
Hallo Leute,

ich schreib montag meine abivorklausur, und unsere lehrerin hat uns gestern noch ma ne krasse (zumindest für uns krasse) aufgabe gegeben, damit wir mal so ne vorahnung haben, was auf uns im abi zukommt....wäre froh, wenn ihr mir da was helfen könntet:

SQRT(x²-a)/x²

Damit sollen wir dann ne komplette kurvendiskussion machen, bzw die funktion aufleiten...wäre nett, wenn mir einer die aufleitung mal aufschreiben könnte, bzw. die 2. ableitung....denn ich hab eben mit ein paar kollegen gelehrnt, und wir haben alle was anderes für die 2. ableitung erhalten...die aufleitung hat keiner geschafft...auch wäre es gut, wenn vielleicht jemand den Definitionsbereich angeben könnte, damit ich gucken kann, ob meiner richtig ist....ich bedanke mich dann schonmal im vorraus für die hilfe.

Grüße triple
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Was denn auf... verwirrt Diesen vollkommen inkorekten Begriff gibt es nicht. Wenn ich eine Funktion ableite, heißt das nicht, dass ich sie "ab"-"leite"...es heißt integrieren.

Erst noch eine Frage. Heißt die Funktion



oder

triple Auf diesen Beitrag antworten »

also...in meinem buch steht eindeutig aufleiten...das ist zwar kein fachbegriff, aber es gibt ihn...die funktion ist die obere der beiden, die du mir zur auswahl gestellt hast...
Ahasver Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hätte als erste ableitung (zum vergleich) das hier raus:
ok, scheint also falsch zu sein sry T_T ...edit

habt ihr das auch? vllt kann hilft das jetzt bei der 2. ableitung ^^
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Das sag mal, was du als Db hast und deine Ableitungen zum Vergleich.

Gibt es eine Einschränkung für a oder müsst ihr die selbst finden verwirrt
Ahasver Auf diesen Beitrag antworten »

achja, sollt ihr einfach die stammfunktion F bilden oder sind dafuer grenzen gegeben?
 
 
triple Auf diesen Beitrag antworten »

also meine erste ableitung ist



mein Db ist a<0 R \ (0) a>0 D:= {x in R, betrag x => SQRT(a)}
triple Auf diesen Beitrag antworten »

nur stammfunktion bilden, keine grenzen
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von triple
also meine erste ableitung ist


Stimmt Freude

Zitat:
mein Db ist a<0 R \ (0) a>0 D:= {x in R, betrag x => SQRT(a)}


für :

für :
triple Auf diesen Beitrag antworten »

jut...ich hab grad gemerkt, dass ich nen krassen fehler bei der 2. ableitung gemacht hab...könnte jemand sein ergebnis schonmal posten, damit ich dann vergleichen kann?? und beim integral komme ich gar nicht weiter...da sitze ich total fest...
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommt



raus.
Ahasver Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde da den nenner noch vereinfachen, denn

...ich muss soetwas immer machen :P
je nach dem was dir lieber ist Big Laugh
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

@Ahasver
Das was ich gemacht habe ist vereinfachen...Wenn man teilweise die Wurzel ziehen kann und das macht, ist das vereinfachen.

@triple
Du musst zum Integrieren partiell Integrieren (Produktintgeration). Da kommst man leider nicht drumrum.
triple Auf diesen Beitrag antworten »

ist bei dir das a ganz rausgefallen?? interessante sache...ich hab nämlich immernoch das a dabei
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

nein, sorry. Hatte es oben aber auch schon editet. War zu langsam...

Es muss natürlich



heißen.
triple Auf diesen Beitrag antworten »

ok...danke...so hab ich das auch...aber wie is das mit dem integral?? könnte das jemand schrittweise machen?? eg is das eher meinte stärke und vektoren meine schwäche, aber hier bin ich echt aufgeschmissen
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist bei Wurzel auch manchmal schwieri, vor allem da man in der Schule noch keine hyperbolischen Funktionen kennt...

wie gesagt, partiell Integrieren:

Ahasver Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das mal eben durchgerechnet, macht es dir (iammrvip) was aus, wenn ich das hier reinposte? ...wäre auch eine gute übung fuer mich, weil ich morgen auch eine LK klausur schreibe...wäre auch eine kontrolle dann Augenzwinkern
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst mir ja mal die Stammfunktion geben, dann sehe ich ja ob stimmt.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

@Ahasver
Du willst keine Pns empfangen verwirrt

@triple
Bist du noch da?? Was hast du denn als nächsten Schritt??
Ahasver Auf diesen Beitrag antworten »

lol ich hab das zwar nicht so eingestellt, aber versuchs bitte jetzt nocheinmal, danke!
triple Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin noch da...

ich hab jetzt bei der partiellen folgendes:

iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig Rock

Ich beziehe mich jetzt nur auf das verbleibende Integral

Du klammst a aus, substituierst und benutzt dann folgende Stammfunktion:

triple Auf diesen Beitrag antworten »

mom...ma ganz langsam...wie klammer ich das a aus?? da kann ich nicht folgen
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Du klammst a aus und ziehst es aus der Wurzel:



und nun substituieren:



und die schöne Stammfunktion von oben nehmen.
triple Auf diesen Beitrag antworten »

danke...da wär ich nie drauf gekommen...wenn das montag so drankommt, dann weiß ich jetzt immerhin, was ich mache muß
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Meiner Meinung nach ist diese Integrationsaufgabe (analytisch) auch Uni-Niveau, weil die hyperbolischen Funktionen in der Schule nicht behandelt werden. Oder kennst du den Area cosinus hyperbolicus verwirrt

Was hast du jetzt raus??
triple Auf diesen Beitrag antworten »

durch die formelsammlung hab ich das mit dem artan raus...Area cosinus hyperbolicus sagt mit nichts
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht hier aber nicht, denn

triple Auf diesen Beitrag antworten »

mhh...was kommt denn dann raus?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Das nimmst das hier:

Zitat:
Original von iammrvip
triple Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke...ich bin jetzt erstmal fertig...mein hirn ist matsch...vielen dank...ich werd da nachher bzw. morgen nochmal nacharbeiten...wieso hast du das mit 17 so übelst drauf??
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Also das kam alles so, dass ich wissen wollte, wie man diese Gleichung löst (click me)

Da hatte ich meine Mathelehrerin mal gefragt, was das für eine Gleichung ist. Sie hat mir dann erzählt, dass man das eine (partielle) Differentialgleichung nennt und dass eben die Dinger da drin Ableitungen sind. Das war so etwa letztes Jahr vor den Sommerferien. Also so ende Mai schon.
Dann bin ich mal in unsere Bibliothek gegangen und hab gestöbert und ein Buch über Ableitungen gefunden. Das hab ich durchgearbeitet und ab und zu meine Mathelehrerin gefragt.

Dann hab ich eben immer wieder was gemacht, vor allem in den Sommerferien (Integralrechnung, DGLen, ...). Seitdem ist meine Leidenschaft für die Mathematik entbrannt und versuche auch hier zu helfen, wo ich kann. Am meisten Spaß machen immer noch die DGLen Big Laugh .

------------------------------------------------

Hier jetzt ein kleine Zusammenfassung der Rechnung, da ich denke, dass die heute sowieso nicht mehr reinguckst.

Triple Auf diesen Beitrag antworten »

ähm....hast du da nicht nen fehler gemacht und vergessen das weiter zu nutzen??
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, er hat substituiert:



triple Auf diesen Beitrag antworten »

trotzdem scheint die funktion nicht richtig zu sein, da derive mit folgendes ausspuckt:


ln[( ) +x] -
4c1d Auf diesen Beitrag antworten »


Man kann das Integral anscheinend auch nur mit Hilfe des natürlichen Logarithmus' berechnen
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 4c1d


Falsch! Bitte lösche das ganz schnell wieder...von mir aus kannst du vorher noch in einer Formelsammlung nachsehen.

Wie ist denn der definiert....schreib das mal bitte auf und vergleiche dies nochmal genau mit meinem Ergebnis.


Zitat:
Original von triple
trotzdem scheint die funktion nicht richtig zu sein, da derive mit folgendes ausspuckt:


ln[( ) +x] -

Die Funktion stimmt aber trotzdem. Das Gleiche zeigen auch Mathematica und MuPAD. Das Problem liegt einfach daran, dass deren Algorithmen auch die Logarithmen zurückgreifen, anstatt auf die Areacosinushyperbolicus-Funktionen.
4c1d Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, sorry, hatte arccosh gelesen Hammer
So hast du natürlich Recht
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Japp, aber man muss dazu sagen, je nach Definition ist



bzw.



wobei Letzteres wohl eher im englischen Raum verbreitet ist, glaube ich. Oder in Programmen wie Mathematica, MuPAD, ...

Also was ich damit meine:



/edit: LaTeX beim letzen vergessen...
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