Blockmatrix Inverse |
| 29.01.2004, 14:06 | sunny89 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
| Blockmatrix Inverse habe glaube ich eine ganz einfach Aufgabe....habe leider wohl ein Brett vor dem Kopf...wer hilft? Berechne die Inverse der BLockmatrix A: = (-1 4 0 0) ( 0 3 0 0) ( 0 0 2 -1) ( 0 0 0 3) Lösung: A-1= 1/6 x ( -6 8 0 0) ( 0 2 0 0) ( 0 0 3 1) ( 0 0 0 2) aber wie kommt man genau darauf?? Kann mir das jemand erklären? DANKE für DEINE Hilfe! VG Sunny PS: Die Matrix ist leider verrutscht...aber ihr wisst ja...wie Sie ansich aussieht zweimal eine 4 x 4 Matrix!!! |
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| 29.01.2004, 14:19 | bigfreak | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Hallo, du erweiterst deine Matrix so:
Sprich, du hängst einfach die Einheitsmatrix hinten dran. Dann bringst du den linken Teil durch elementare Umformungen auf Einheitsmatrixform und kannst dann im rechten Teil die Inverse ablesen. |
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| 29.01.2004, 14:29 | sunny89 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
danke...aber irgendwie scheint das ohne den Gauß zu gehen...... (-1 4)^1 = 1/-3 x (3 -4) und (2 -1)^1 = 1/6 (3 1) ( 0 3) (0 -1) (0 3) (0 2) das ist so eine zwischenlösung und dann folgt die obige Endlösung! bloß wie kommt man auf die 1/-3 etc...und dann auf die Endlösung??? PS die klammern verrutschen leider immer....sorry |
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| 29.01.2004, 14:34 | bigfreak | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Tut mir leid, aber ich kann deiner Argumentation:
überhaupt nicht folgen. Was beudeutet das? |
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| 30.01.2004, 10:59 | cro4ky | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Also entweder über das Angesprochene Gauss Jordan Verfahren, welches sich meistens dafür eignet (gerade bei einer Matrix größer n>3) oder über die Unterdeterminaten und Adjunkten. Das ist aber Recht Kompliziert ... ein Kurzes Beispiel: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Um die Inverse dieser Matrix zu bekommen brauchst du alle Unter determinanten. Diese erhält man durch Streichen einer Reihe und einer Spalte. Bsp für D(1,2) -> Die 1. Reihe und die 2. Spalte werden gestrichen. damit erhält man: 4 6 7 9 Hiervon kann jeder sofrt die Determinante ausrechnen: 4*9 - 6*7 = -6 Jetzt muss man noch beachten, dass es zu einen Vorzeichen Wechsel kommen kann ... dieser ist so aufgebaut + - + - ... - + - + ... + - + - ... ............. Es kommt zu einen Schachbrett. Damit man sich aber nicht Verrechnet einfach die ausgerechnete Unterdeterminante mit (-1)^(i+j) multiplizieren. Das Bedeutet für uns -6 * (-1)^(1+2) = -6 * -1 = 6 Jetzt nochmal aufgeapsst. Diese Ziffer kommt an die Stelle (2,1) in der Inversen. Dies kannst du jetzt für alle Stellen machen. Zum schluss musst du die Inverse noch mit 1/det(A) (Determinante der Ausgangsmatrix) multiplizieren und du bist fert. Siehst also, dass man mit diesem Verfahren sehr viele Rechenschritte machen muss, bei denen man sich schnell Verrechnen kann. Wirklich geeignet ist dies nur für 2 (weobei man für diese Inverse alles im Kopf haben könnte) und 3 reihige Matritzen. Ansonst wieder Gauss. |
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| 30.01.2004, 16:36 | sunny89 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
DANKE ...das letztere meinte ich wohl auch, werde mich dann wohl aufs gaußen verlassen, dass andere kam mir kürzer vor...naja vielen vielen DANK!!! |
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| 30.01.2004, 16:51 | epikur | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Kann man gar nix machen. Sie ist nicht invertierbar. (Ich glaub ich mach mich unbeliebt ;) ) |
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| 30.01.2004, 18:09 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Das Problem ist folgendes, wer zieht schon gerne die Kleider seines vorpubertären Stadiums ohne zwingenden Grund erneut wieder an?? Wer KANN schon, nachdem er MEINT eine weitere Schwelle in der Entwicklung genommen zu haben sich soo verhalten, dass diejenigen die das noch nicht konnten oder auch nicht jemals können werden, sich nicht brüskiert vorkommen müssen aufgrund ihrer (noch) bescheidenen Dummheit. Der wahrlich Große kanns. ... |
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| 02.02.2004, 22:35 | cro4ky | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Stimmt schon. Und hatte das nicht beachtet. Aber: Der Lehrer/Prof kann auch die Inverse von der verlangen. Dann hätte man gleich die Determinante Bilden könne, sieht, dass für diese Matrix die Det=0 ist und die Matrix somit singulär. Und darauf ist das ganze natürlich nicht anwendbar, da 1/0 nicht zulässig ist. Man dürfte jede Zahl austauschen können um eine Invese bilde zu können. |
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