Ableiten einer langen Funktion |
02.09.2007, 23:33 | XanaX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ableiten einer langen Funktion Ich würde gerne wissen wie es möglich ist diese Funktion abzuleiten. Irgendwie verliere ich total den Überblick und ich komme zu keinem Ergebnis. Könnt ihr mir da vielleicht weiter helfen? Viele Grüße, Thomas |
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02.09.2007, 23:44 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Teile es auf in mehrere Teilfunktionen: Also: Jetzt kannst du hier Produktregel anwenden und musst nur noch die Ableitungen von g und h bestimmen. Diese kannst du wieder in weitere Funktionen aufteile, später alles zusammenschreiben |
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02.09.2007, 23:47 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ableiten einer langen Funktion Hier mal übersichtlicher mit großen Klammern: Wenn du die Klammern auflöst, kriegst du Funktionen, die leicht ableitbar sind. Auch vorheriges Vereinfachen hilft: |
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02.09.2007, 23:58 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab mir mal den Spaß gemacht und ausmultipliziert und alles wieder unter die Wurzel gebracht. Ich will jetzt keine Rechenfehler meinerseits ausschließen, aber es kommt am Ende ein sehr schöner Term raus. Nach meinem umformungen lässt sich deine Funktion auch als: schreiben. Nur, wenn du das angibst, wird das nicht reichen. Kannst es natürlich auch auf einem anderen Weg versuchen |
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03.09.2007, 00:34 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich biete EDIT Übrigens wichtig: diese Vereinfachung gilt nur für . Für muss man nochmal getrennt vereinfachen (oder rechnet gleich mit Beträgen). Und auch die Ableitung im Punkt x=0 muss man getrennt untersuchen. |
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03.09.2007, 00:46 | XanaX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
liege ich denn richtig damit, dass in der ableitung bei der stelle eine Nullstelle ist? |
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03.09.2007, 00:48 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist falsch. Normalerweise würde ich fragen, wie deine Ableitung lautet. Aber hier frage ich lieber, wie du auf deine Ableitung gekommen bist. Welchen der Hinweise hier hast du verwendet? EDIT Gezeichnet sieht die Funktion übrigens so aus: |
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03.09.2007, 00:56 | XanaX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nunja, leider bis jetzt noch garnicht :P nur hatte ich schon vorher diese idee das bei eine nullstelle in der ableitung sein müsste, weil ich beim plotten der ausgangsfunktion dort ein maximum sah. ich werde morgen mich noch einmal an der aufgabe versuchen aber nun gehe ich schlafen |
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03.09.2007, 00:59 | XanaX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, wieso kam bei mir schon da was anderes heraus? http://www.ixanax.de/xc/plot.png |
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03.09.2007, 01:13 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit größter Sicherheit, weil du irgendwelche Klammern falsch gesetzt hast. |
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03.09.2007, 01:14 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann ich dir nicht sagen. Deine oben angegebene Funktion ist aber definitiv eine andere. Zum Beispiel ist in deiner Zeichnung In deiner obigen Funktion ist Wie lautete denn die Befehlszeile, mit der du deinen Ausdruck erstellt hast? EDIT @fritzi Ja, das wird es wohl sein. |
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03.09.2007, 01:24 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch interessant, einer Stelle im Plotter anzusehen, dass es die Wurzel von 3 sein muss. Das ist nicht dein Ernst, oder? |
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03.09.2007, 13:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja, wenn er dort 1,73205 abgelesen hat ... mY+ |
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03.09.2007, 13:08 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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03.09.2007, 13:13 | XanaX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verdammt es tut mir leid, ich sehe jetzt erst ich habe in der funktion eine klammer vergessen :S LaTeX ist mir auch noch neu also entschuldigt bitte. die funktion sollte so aussehen: und wie ich die [latex]sqrt(3)[\latex] abgelesen habe kann ich euch sagen :P ich hab einfach sehr weit rein gezoomt und das gemacht was mein vorposter auch schon gesagt hat :P |
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03.09.2007, 13:26 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, diese Funktion lässt sich vereinfachen zu EDIT: wurzel(3) ist tatsächlich eine Nullstelle der Ableitung. |
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03.09.2007, 13:33 | XanaX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohje, so etwas hatte ich bis jetzt noch garnicht lässt sich denn die ableitung der funktion noch in einer einzigen ableitungsfunktion darstellen? oder gibt es dann für unterschiedliche bereiche auch unterschiedliche ableitungen? |
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03.09.2007, 13:38 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das könnte durchaus sein. Wenn du dein Schaubild anschaust, dann ist das offenbar auch so. Die Ableitung an der Stelle x = 0 existiert offenbar nicht (rechtsseitige und linksseitige Ableitungen existieren, sind aber nicht gleich). |
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03.09.2007, 13:40 | XanaX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber wie gehe ich an solch eine aufgabe heran? |
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03.09.2007, 13:42 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Aufgabe? Ableiten? Na, leite jede Abschnittsfunktion ab. |
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03.09.2007, 13:44 | XanaX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also eigentlich brauche ich nur die ableitung der funktion für x>=0 was ist eine abschnittsfunktion? ich habe noch nie eine funktion ableiten müssen die einen knick oder einen sprung hatte |
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03.09.2007, 13:47 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
unterschiedliche Bereiche = Abschnitte. |
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03.09.2007, 13:48 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, dann nimm halt nur den ersten Abschnitt. |
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03.09.2007, 13:50 | XanaX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es mag ja sein das ich mich grad ein wenig dumm stelle aber könntest du mir vielleicht ein Beispiel anhand einer anderen funktion zeigen? |
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03.09.2007, 13:51 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö, ich finde, dieses Beispiel hier ist gut genug. Außerdem wüsste ich nicht, WOFÜR ich dir ein Beispiel geben sollte... |
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03.09.2007, 13:53 | XanaX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß nicht wie ich weiter rechnen soll wenn ich die funktion nur in einem abschnitt ableiten will :S |
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03.09.2007, 13:54 | XanaX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe schon nicht wie du bestimmt hast welche die funktion rechtsseitig von x=0 und welche funktion linksseitig von x=0 ist. |
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03.09.2007, 13:55 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie lautet die Funktion für x >= 0 ? |
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03.09.2007, 13:59 | XanaX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das hast du ja oben schon geschrieben, aber ich verstehe nicht wie das mit |x| gemeint ist und was es bedeutet und wie du dann daraus erschließen kannst welche funktion für den linken und welche funktion für den rechten teil ist. somit müsste dann diese ableitung für x >= 0 sein? |
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03.09.2007, 14:05 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Erstens hast Klammern vergessen: und zweitens ist das nciht die Ableitung! Wo siehst du oben eine Ableitung? Das ist deine Funktin f(x) für x >=0. Das |x| steht für den Betrag von x. Noch nie gesehen? Für x >= 0 ist |x| = x, für x < 0 ist |x| = -x. D.h., |x| ist der Abstand von x zum Nullpunkt. Beispiele: |5| = 5, |-6| = 6. |
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03.09.2007, 14:18 | XanaX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann ist die Ableitung doch hoffentlich |
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03.09.2007, 14:24 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Aber bitte schreibe 9/8, und nicht 1 1/8. Das ist hässlich und verwirrt nur. |
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