LR Zerlegung mit Pivotwahl

02.09.2007, 23:39	Gerd-Klaus	Auf diesen Beitrag antworten »
LR Zerlegung mit Pivotwahl Hallo, kann mir bitte jemand erklären, wann man bei einer LR Zerlegung eine Pivotwahl durchführen muss ? Oder spielt es keine Rolle ob man sie weglässt?. Bei uns im Skript wird nämlich manchmal mit und manchmal ohne Pivotwahl die LR Zerlegung ermittelt. Habe das mal mit beiden Methoden versucht und unterschiedliche LR Zerlegungen erhalten, oder habe ich etwas falsch gemacht? Vielen Dank im Voraus für eure Antworten Gruss Gerd-Klaus
02.09.2007, 23:47	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LR Zerlegung mit Pivotwahl Zwei Fragen musst Du dir stellen 1. Wann ist eine LR-Zerlegung ohne Pivotisierung gar nicht möglich 2. Wie soll das Pivotelement gewählt werden Die LR Zerlegung ist nur bezgl. bestimmter Vorgaben eindeutig. Dazu musst Du mir erst eure Definition nennen.
03.09.2007, 00:23	Gerd-Klaus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LR Zerlegung mit Pivotwahl Definition 2.1: Mit $\begin{eqnarray} P\in \mathbb R \end{eqnarray}$ bezeichne diejenige Matrix, die man aus der Einheitsmatrix E durch Vertauschen der k-ten mit der l-ten Zeile erhält. Eine Permutationsmatrix ist ein beliebiges Produkt solcher Matrizen. Man erhält PA aus A durch vertauschen der k-ten mit der l-ten Zeile(bzw.Spalte) Satz 2.11 Es sei $\begin{eqnarray} A \in C \end{eqnarray}$ regulär. Dann gibt es eine linke untere Dreiecksmatrix L mit Einsen auf der HAuptdiagonalen, eine rechte obere Dreiecksmatrix R und einePermutatiosnmatrix P Das steht bei uns als Definition im Skript, danach geht es schon mit einem Beispiel los in dem mit Pivotwahl die LR Zerlegung durchgeführt wird. Jedoch wir bei einer Übungsaufgabe die LR Zerlegung ohne PW durchgeführt. Die Aufgabenstellung ist jedoch die gleiche wie im Skript. Nur halt mit anderen Werten. Daher weiss ich nicht was nun richtig ist. Vielen Vielen Dank schon mal für deine Antwort Tigerbiene
03.09.2007, 00:33	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LR Zerlegung mit Pivotwahl Matrizen stammen aus einen $\begin{eqnarray} \mathbb K^{m \times n} \end{eqnarray}$ . Ich nehme hier an, sie sollen auch quadratisch sein. Dann wird die LR-Zerlegung hier dadurch spezifiziert, dass L eine normierte untere Dreiecksmatrix ist (Nur einsen auf der Diagonalen). Ferner sei die MAtrix A, für die die Zerlegung gesucht wird regulär. Eine LR-Zerlegung ohne Pivot ist aber im Grunde auch immer eine LR Zerlegung mit Pivotisierung. Nur das die Matrix P in diesem Falle die Einheitsmatrix ist. Um das ganze zu verstehen, wiederhole ich die Frage, wann ist überhaupt eine LR-Zerlegung ohne Pivotisierung, also mit P=I möglich? Was ist das einfachste Beispiel für die eine Zerlegung mit P=I nicht möglich ist? Weißt Du, wie man mit Latex Matrizen schreibt? LaTeX für Anfänger Und ein Blick in meine Signatur. Wenn Du Lust hast und noch ein bisschen wach bist, können wir die Aufgaben durchgehen. Ich bin 15 min weg.
03.09.2007, 11:40	Gerd-Klaus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LR Zerlegung mit Pivotwahl Hallo Tigerbiene, habe mich nochmal umgehört und bei uns wird es wohl so sein, das in der Klausur angegeben wir, wie die LR Zerlegung zu machen ist. Trotzdem vielen vielen Dank für deine Anstrengungen
03.09.2007, 11:43	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LR Zerlegung mit Pivotwahl Gerne.
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03.09.2007, 11:56	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LR Zerlegung mit Pivotwahl Dennoch würde ich Dir anraten, dich einmal mit der Frage zu beschäftigen, wann es eine LR-Zerlegung ohne Pivotisierung überhaupt nur gibt. Einfachtes Beispiel, wo es nicht klappt: $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 0&1 \\ 1 &0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$

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