Grenzwert einer Folge

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blub85 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Folge
Servus!

Gegeben ist die Folge



Ich soll prüfen ob sie a) konvergiert und falls ja b) den Grenzwert bestimmen.

Wie kann ich mathematisch da rangehen??

verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge
Nur eine optische Täuschung oder motiviert das vielleicht bei Dir eine Idee?

blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

optische Täuschung Augenzwinkern LOL Hammer

Die idee ist natürlich, dass sie konvergiert.. Aber ich hab grad gar keine Idee wie ich das auf dem Term herausholen, bzw. zeigen kann, dass er konvergiert..... traurig
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie würdest Du denn den Graphen beschreiben?
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

streng monoton fallend ?!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre mal zu prüfen Freude
 
 
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

das brignt mich aber doch auch nicht weiter ? wenn eine Folge "smf" ist, dann sagt das doch nichts unbedingt über die Konvergenz dieser Folge aus ?! verwirrt

Sie kann ja auch gegen fallen, beispielsweise.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

dass diese folge bescrhränkt ist, ist aber relativ leicht zu zeigen.

die abschätzung reicht dazu schon.

deswegen wärst du einen großen schritt weiter wenn du die monotonie zeigst.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig. Was muss also noch gelten? Sie muss von unten beschränkt sein.
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
dass diese folge bescrhränkt ist, ist aber relativ leicht zu zeigen.

die abschätzung reicht dazu schon.

deswegen wärst du einen großen schritt weiter wenn du die monotonie zeigst.


muss ich da nicht beispielsweise zeigen ??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Und dazu ist die von tmo erwähnte Abschätzung doch der Schlüssel.
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, also mit



folgt dann ja logischerweise, da gilt:



jetzt ist die Beschränktheit gezeigt.

Jetzt noch Monotonie:



das dürfte ein bisschen zu kompliziert werden.....
Ich denke fast, dass ich nach dem Prinzip arbeiten muss, indem ich mir einen "bekannten" Term aus meiner Funktion schnappe, dessen Monotonie schon bekannt ist und dann damit argumentiere ?!?

danke für die hilfe !
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

der Monotonienachweis funktioniert so ohne weiteres nicht - die Folge ist monoton fallend erst für . Ich würde diesen Lösungsansatz also eher verwerfen.
Mein Vorschlag:



Denn






Gruß, therisen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Da hier ein Monotoniebeweis falsch angepackt ziemlich grauenhaft werden kann, biete ich mal noch eine alternative Methode dar:

Suchen einer Majorante, die eine Nullfolge ist.

Es ist ja . Für folgt nun aus der Konvexität der e-Funktion sofort :




Es ergibt sich dann für die Ungleichung

.


EDIT: Gerade wollte ich mich noch ärgern, dass ich so langsam war, aber nun stellt sich doch heraus, dass dies eine der äußerst seltenen Gelegenheiten ist, bei therisen mal einen Fehler zu finden:

Zitat:
Original von therisen

Noch dazu einen, der sich nicht so leicht reparieren lässt und die Argumentation zu Fall bringt... geschockt
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen





mh, ne dumme Frage, aber konvergiert das nicht gegen 0 ??! verwirrt
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt davon, wenn man in letzter Sekunde einen Fehler findet und glaubt, diesen so leicht reparieren zu können (ich hatte erst eine andere Idee und habe dann auf das Sandwich zurückgegriffen) traurig
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Das darf auch dir mal passieren! smile

air
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

keine Idee mehr, wie man die Monotonie zeigen könnte? verwirrt

und wie kamm tmo auf ???

Weiß man so Sachen?! Tanzen
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

die gleichung gilt übrigens nur für n > 1.

es ist ja
, wenn man n mal den faktor hat.

wir betrachten jetzt wie gesagt n > 1.
dann ist die rechte seite größer als 1.
wäre kleiner als 1 (und nichtnegativ, aber das ist ja bei wurzeln der fall), so wäre die linke seite aber definitiv kleiner als 1.
wäre gleich 1, dann wäre die linke seite gleich 1.

deswegen muss größer als 1 sein.

und zu der aufgabe selbst:
arthur dent hat dir die lösung doch fast schon komplett gegeben.

du musst jetzt erstmal zeigen, dass für hinreichend große n gilt, damit die ungleichung überhaupt gilt.

dann musst du nur noch für zeigen.
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