ln funktion ausschlachten |
06.03.2005, 16:27 | hansikraus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ln funktion ausschlachten wir haben folgende funktion bekommen und dazu einige aufgaben f(X) und dann noch nun zu den ableitungen jetzt muss ich doch bei erstens die produktregel anwenden??!! und dann wäre es doch 1(lnx)+(x)(2lnx) oder irre ich mich ma wieder? |
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06.03.2005, 16:34 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: ln funktion ausschlachten
Hallo Wie heißt denn die zweite Funktion g(x) Für welche Funktion soll es die Ableitung sein |
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06.03.2005, 16:41 | hansikraus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das sollte für die erste funktion die ableitung sein hab mir gedacht f(x)=x und g(x)=lnx² |
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06.03.2005, 16:44 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dein v' stimmt nicht. also: |
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06.03.2005, 16:49 | hansikraus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber wenn man f(x) als x sieht dann is f'(x) doch 1 und g(x) ist lnx² und dann wäre doch g'(x)=2lnx und dann wäre es doch f'(x)= 1(lnx²)+x(2lnx) |
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06.03.2005, 16:53 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja.
Nein. Denn Eine Frage: meinst du: oder |
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06.03.2005, 16:55 | hansikraus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ohne klammer einfach lnx² |
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06.03.2005, 16:58 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann kannst du den einen Faktor nämlich nach Logarithmengesetzen vereinfachen: Jetzt ist die Ableitung total einfach. |
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06.03.2005, 17:04 | hansikraus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
äh und wie? |
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06.03.2005, 17:06 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Funktion heißt Es gibt ein Logarithmengesetz anwenden, dass besagt: Also ist jetzt musst du nur noch ableiten. 2 lässt du einfach davor stehen. |
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06.03.2005, 17:09 | hansikraus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aso..und die ableitung lnx ist 1/x also wäre es 2/x wenn ich mich jetzt nich irre |
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06.03.2005, 17:09 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau |
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06.03.2005, 17:11 | hansikraus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
als ist die 1. ableitung von xlnx² gleich 1(lnx²)+x(2/x) |
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06.03.2005, 17:12 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt noch etwas vereinfachen |
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06.03.2005, 17:15 | hansikraus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also dann lnx²+2 |
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06.03.2005, 17:17 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Japp, genau |
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06.03.2005, 17:26 | hansikraus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann die nullstellen der 1. ableitung lnx²+2=0 dann geht ja |
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06.03.2005, 17:32 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst doch nicht durch einen Logarithmus teilen Du musst umformen. Es gilt allgemein: Da du hier die Basis e hast, kommst du zu . Ferner gilt So musst du jetzt umformen. Du nimmst die ganze Gleichung |
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06.03.2005, 17:39 | hansikraus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber doch nich etwa bin inner halben stunde wieder da, sorry |
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06.03.2005, 17:41 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Du musst die ganze Gleichung Also, erstmal bis zum Schritt: |
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06.03.2005, 18:28 | hansikraus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also bis dahin isses mir klar aber warum kann man dan pötzlich x² schreiben |
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06.03.2005, 18:29 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil das kannst du hier als betrachten. Deshalb können wir es "runterzeihen". Das geht aber nur solange, wie wir haben. |
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06.03.2005, 18:32 | hansikraus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber wenn ich dann habe, wie soll man denn dann auf ne nullstelle kommen, wurzelziehen geht ja schlecht |
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06.03.2005, 18:33 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso denn nicht Das sind die zwei Nullstellen. |
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06.03.2005, 18:35 | hansikraus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab mir gedacht wird ja immer negativ sein, daraus ne wurzel is ja nich |
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06.03.2005, 18:38 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Das Minus bewirkt doch bloß, dass das e in den Nenner wandert. Das kannst du dir gleich merken . ist für jedes also für jede Zahl die man einsetzt immer postiv. Egal ob die Zahl x postiv oder negativ ist. . |
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06.03.2005, 18:41 | hansikraus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso... bei der 2. ableitung nun... die 1. war ja lnx²+2 dann wäre ja die 2.: 2lnx oder geht das noch anders |
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06.03.2005, 18:44 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Wenn du jetzt ableitest, fällt die 2 weg, weil sie ja ohne eine x ist. Und leitest du wieder so ab, wie wir es vorhin gemacht haben. |
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06.03.2005, 18:47 | hansikraus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja die 2 hatte ich ja auch weggelassen ich meinte ja dann lnx² wird zu 2lnx aber es is wohl eher 2/x als 2. ableitung richtig |
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06.03.2005, 18:49 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Japp, stimmt. Die Funktion heißt doch so oder?? Das schreibt sich nämlich besser als immer "die Ableitung". Dann ist nämlich mal zusammengefasst: |
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06.03.2005, 18:56 | hansikraus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jenau so hieß die funktion nun muss ich ja die nullstellen der ersten ableitung lnx²+2 in die 2. ableitung 2/x einsetzen also oder etwa nich und rauskommen würde dann "2 mal der betrag von e" |
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06.03.2005, 19:01 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Betrag kannst du weglassen, da e > 0 Die Nullstelle der 1. Ableitung kann man ja auch noch vereinfachen. Jetzt musst du zwei Fälle unterscheiden. und |
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06.03.2005, 19:06 | hansikraus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei |
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06.03.2005, 19:08 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau Jetzt kannst du Aussagen über die Art der Extrema machen . |
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06.03.2005, 19:14 | hansikraus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ok 2e is das minimum -2e das maximum nochne frage zur symmetrie f(x)=-f(-x) wenn man das so schreibt kommt ja hin xlnx²=-xlnx² sieht jetzt nicht nach symmetrie aus..oder doch |
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06.03.2005, 19:15 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun musst du nur noch die y-Werte aurechnen. Die Funktion ist punktsymmetrische zum Usprung, denn es gilt: |
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06.03.2005, 19:26 | hansikraus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja danach hatte ich jetz noch nicht geschaut..aber danke nun nochma zu der 2. funktion ganz am anfang die is doch verkettet und die produktregel brauch ich ja auch noch |
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06.03.2005, 19:28 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Japp. |
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06.03.2005, 19:33 | hansikraus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann würde ich bei (lnx)² die kettenregel anwenden und komme auf 2ln |
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06.03.2005, 19:35 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Du hast die innere Ableitung vergessen. innere Funktion äußere Funktion jetzt die Ableitungen bilden und |
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