ln funktion ausschlachten

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hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »
ln funktion ausschlachten
moinsen

wir haben folgende funktion bekommen und dazu einige aufgaben

f(X)

und dann noch

nun zu den ableitungen

jetzt muss ich doch bei erstens die produktregel anwenden??!!
und dann wäre es doch

1(lnx)+(x)(2lnx)
oder irre ich mich ma wieder?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ln funktion ausschlachten
Zitat:
Original von hansikraus
moinsen

wir haben folgende funktion bekommen und dazu einige aufgaben

f(X)

und dann noch

Hallo Wink

Wie heißt denn die zweite Funktion verwirrt g(x) verwirrt

Für welche Funktion soll es die Ableitung sein
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

das sollte für die erste funktion die ableitung sein

hab mir gedacht f(x)=x
und g(x)=lnx²
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

dein v' stimmt nicht.



also:

hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn man f(x) als x sieht dann is f'(x) doch 1

und g(x) ist lnx²

und dann wäre doch g'(x)=2lnx

und dann wäre es doch f'(x)= 1(lnx²)+x(2lnx)
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansikraus
aber wenn man f(x) als x sieht dann is f'(x) doch 1

Ja.

Zitat:
und g(x) ist lnx²

und dann wäre doch g'(x)=2lnx

Nein.

Denn



Eine Frage:

meinst du:



oder

 
 
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

ohne klammer
einfach lnx²
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Dann kannst du den einen Faktor nämlich nach Logarithmengesetzen vereinfachen:



Jetzt ist die Ableitung total einfach.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

äh und wie?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Funktion heißt



Es gibt ein Logarithmengesetz anwenden, dass besagt:



Also ist



jetzt musst du nur noch ableiten. 2 lässt du einfach davor stehen.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

aso..und die ableitung lnx ist 1/x

also wäre es 2/x wenn ich mich jetzt nich irre
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Genau Freude
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

als ist die 1. ableitung von xlnx² gleich

1(lnx²)+x(2/x)
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt noch etwas vereinfachen Augenzwinkern
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

also dann lnx²+2
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Japp, genau Freude
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

dann die nullstellen der 1. ableitung

lnx²+2=0

dann geht ja




iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

geschockt geschockt geschockt geschockt geschockt geschockt

Du kannst doch nicht durch einen Logarithmus teilen geschockt

Du musst umformen.

Es gilt allgemein:



Da du hier die Basis e hast, kommst du zu

.

Ferner gilt



So musst du jetzt umformen. Du nimmst die ganze Gleichung
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

aber doch nich etwa



bin inner halben stunde wieder da, sorry
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Du musst die ganze Gleichung

Also, erstmal bis zum Schritt:

hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

also bis dahin isses mir klar



aber warum kann man dan pötzlich x² schreiben
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Weil



das kannst du hier als betrachten.

Deshalb können wir es "runterzeihen". Das geht aber nur solange, wie wir haben.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn ich dann



habe, wie soll man denn dann auf ne nullstelle kommen, wurzelziehen geht ja schlecht
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso denn nicht verwirrt



Das sind die zwei Nullstellen.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

hab mir gedacht

wird ja immer negativ sein, daraus ne wurzel is ja nich
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Das Minus bewirkt doch bloß, dass das e in den Nenner wandert.



Das kannst du dir gleich merken Lehrer .

ist für jedes also für jede Zahl die man einsetzt immer postiv. Egal ob die Zahl x postiv oder negativ ist. Augenzwinkern .
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

achso...

bei der 2. ableitung nun...
die 1. war ja lnx²+2

dann wäre ja die 2.: 2lnx
oder geht das noch anders
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

Wenn du jetzt ableitest, fällt die 2 weg, weil sie ja ohne eine x ist.

Und leitest du wieder so ab, wie wir es vorhin gemacht haben.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

ja die 2 hatte ich ja auch weggelassen

ich meinte ja dann lnx² wird zu 2lnx

aber es is wohl eher 2/x als 2. ableitung richtig
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Japp, stimmt.

Die Funktion heißt doch so oder??



verwirrt Das schreibt sich nämlich besser als immer "die Ableitung".

Dann ist nämlich mal zusammengefasst:

hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

jenau so hieß die funktion

nun muss ich ja die nullstellen der ersten ableitung

lnx²+2 in die 2. ableitung 2/x einsetzen

also

oder etwa nich und rauskommen würde dann "2 mal der betrag von e"
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Den Betrag kannst du weglassen, da e > 0

Die Nullstelle der 1. Ableitung kann man ja auch noch vereinfachen.



Jetzt musst du zwei Fälle unterscheiden.


und
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

bei
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Genau Freude

Jetzt kannst du Aussagen über die Art der Extrema machen Augenzwinkern .
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok 2e is das minimum
-2e das maximum

nochne frage zur symmetrie

f(x)=-f(-x)

wenn man das so schreibt kommt ja hin

xlnx²=-xlnx²

sieht jetzt nicht nach symmetrie aus..oder doch
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Nun musst du nur noch die y-Werte aurechnen.

Die Funktion ist punktsymmetrische zum Usprung, denn es gilt:

hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

ja danach hatte ich jetz noch nicht geschaut..aber danke

nun nochma zu der 2. funktion ganz am anfang



die is doch verkettet und die produktregel brauch ich ja auch noch
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Japp. Freude
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

dann würde ich bei (lnx)² die kettenregel anwenden und komme auf 2ln
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

Du hast die innere Ableitung vergessen.

innere Funktion
äußere Funktion

jetzt die Ableitungen bilden und

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