ein paar aufgaben

06.03.2005, 18:34

Doppelmuffe

ein paar aufgaben

hi,

ich habe hier ein paar aufgaben:
1. (anhang)
bei (f) habe ich raus, dass es keine lösung gibt. die lösung sagt, 8 spiele. hilfe.

2. solarstrom:
- eine insel wird mit solarstrom versorgt.
- akkumulatoren reichen für 2 wolkentage
- akkus sind an _einem_ tag vollständig geladen

p( wolkentag ) = 0,2

gefragt: akkus sind voll aufgeladen. p dafür, dass es an genau zwei tagen der folgenden woche keinen strom gibt.

ich habe: 0,0031744
lösung hat: 0,00492
hilfe.

edit: falsches bild

06.03.2005, 18:39

Leopold

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Aufgabe f)

$\begin{eqnarray*} 1 - \left( \frac{2}{3} \right)^n \geq 0,\!95 \end{eqnarray*}$

Für $\begin{eqnarray*} n=7 \end{eqnarray*}$ noch falsch; ab $\begin{eqnarray*} n=8 \end{eqnarray*}$ richtig.

06.03.2005, 18:52

Doppelmuffe

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wieso? es ist doch
$\begin{eqnarray*} p( 1-tor-in-n-spielen ) = { n \choose 1 } *\left( {\frac{2}{3} } \right)^{n-1} * \frac{1}{3} = 0,95 \end{eqnarray*}$

(hilfe, ich kann in latex keine leerzeichen oder binomialverteilungen machen. Augenzwinkern

)

edit: eins davon kann ich jetzt...

06.03.2005, 19:42

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Zu f):

Mit X als Anzahl der geschossenen Tore in n Spielen, gilt

$\begin{eqnarray*} P(X=1)={n \choose 1}\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{n-1}\cdot\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ ,

das soll wohl auch die Formel von Doppelmuffe bedeuten.

Leopold hat ausnahmsweise mal die Aufgabenstellung nicht richtig gelesen, denn $\begin{eqnarray*} P(X\geq 1)\stackrel{!}{=}0.95 \end{eqnarray*}$ ist hier der falsche Ansatz - es ist von genau einem Tor die Rede. Also lautet der richtige Ansatz $\begin{eqnarray*} P(X=1)\stackrel{!}{=}0.95 \end{eqnarray*}$ .

Allerdings ist das vielleicht gar nicht erfüllbar, also hat Leopold vielleicht instinktiv gleich die Aufgabenstellung verändert, so dass sie sinnvoll ist. Augenzwinkern

EDIT: Wie ich vermutet habe, Aufgabenstellung f) ist so gestellt Blödsinn, weil nicht erfüllbar Also rechne ruhig so, wie Leopold vorgeschlagen hat, und ersetze das genau ein Tor in der Aufgabenstellung durch mindestens ein Tor.

06.03.2005, 19:51

Leopold

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In der Tat ist die Aufgabenstellung merkwürdig bzw. unsinnig. Könnte es nicht auch

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot\frac{1}{3} + \ldots + \left( \frac{2}{3} \right)^{n-1} \cdot \frac{1}{3} \geq 0,\!95 \end{eqnarray*}$

bedeuten? Und das liefe dann wieder auf

$\begin{eqnarray*} 1 - \left( \frac{2}{3} \right)^n \geq 0,\!95 \end{eqnarray*}$

hinaus. Wie kann man überhaupt hier nach $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ fragen, wenn es genau ein Treffer sein soll? verwirrt

06.03.2005, 19:53

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@Leopold

In meinem Edit oben (was du wohl noch nicht gelesen hast) habe ich dich, völlig zerknirscht, bereits rehabilitiert.

06.03.2005, 20:01

Doppelmuffe

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Zitat:

EDIT: Wie ich vermutet habe, Aufgabenstellung f) ist so gestellt Blödsinn, weil nicht erfüllbar Also rechne ruhig so, wie Leopold vorgeschlagen hat, und ersetze das genau ein Tor in der Aufgabenstellung durch mindestens ein Tor.

klar. wenn ich dann im abi dasitze und so ne aufgabe kriege, rechne ich einfach mal was anderes als dasteht. Prost

ok, ich schreib mal was zu der anderen aufgabe:
es soll für zwei tage der strom ausfallen: das ist (nur)
bei folgenden sonnen/wolkenkombinationen möglich:

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:


Tag 1 2 3 4 5 6 7
-----------------
     x x x x o o o
     x x x x o x o
     x x x x o o x
     x x x x o x x
     o x x x x o o
     o x x x x o x
     o o x x x x o
     o o o x x x x


(x = wolken, o = sonne)

es gibt also
3 mal 4 wolkentage,
3 mal 5 wolkentage
und
2 mal 6 wolkentage

also $\begin{eqnarray*} p(wasauchimmer) = 3* 0,2^4*0,8^3 + 3*0,2^5*0,8^2 + 2*0,2^6*0,8 \end{eqnarray*}$

passt das halbwegs?

06.03.2005, 20:11

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Zitat:

Original von Doppelmuffe
klar. wenn ich dann im abi dasitze und so ne aufgabe kriege, rechne ich einfach mal was anderes als dasteht.

Na gut, kannst auch die Original-Aufgabenstellung bearbeiten, mit der Lösung:

"Für keine Spielanzahl ist die gestellte Bedingung erfüllbar."

Wenn dir das besser gefällt, bitteschön. Augenzwinkern

06.03.2005, 20:23

Doppelmuffe

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ja, natürlich.
es bereitet mir ein höchstes maß an erquickung.
danke.

07.03.2005, 13:58

Leopold

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4 Wolkentage

w w w w o o o
o w w w w o o
o o w w w w o
o o o w w w w

5 Wolkentage

w w w w o w o
w w w w o o w
o w w w w o w
w o w w w w o
o w o w w w w
w o o w w w w

6 Wolkentage

w w w w o w w
w w o w w w w
w w w o w w w

Haben wir jetzt alle?

07.03.2005, 14:02

kurellajunior

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Ich denke schon, mehr find ich auch nicht.

07.03.2005, 19:57

Doppelmuffe

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ah ok, dann käme als lösung 0,0046592 raus.
da haben sich die biester versteckt.
danke.

in der original-lösung steht übrigens das da: (versteh ich nicht <- also, die rechnung.)

Zitat:

3 · 0.24 · 0.8 + 0.24 · 0.82 + 0.26 · 0.8 0.00492
Ein Ausfall der Anlage an genau 2 Tagen ist nur an folgenden Tagen m¨oglich: 3/4 oder 3/7
4/5 oder 5/6 oder 6/7, weil es vor einem Ausfall mindestens 2 Tage bew¨olkt sein musste.

die aufgaben sind übrigens von www.munterbunt.ch

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