"Körper der Zahlen mit endlich viel Information" |
| 04.09.2007, 16:47 | KnightMove | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| "Körper der Zahlen mit endlich viel Information" Nun bilden die Zahlen, die sich mit endlich viel Information darstellen lassen, ja notwendigerweise einen Körper. Ich wäre aber noch nie über diesen Körper gestolpert... wurde er als bedeutungslos erkannt, oder etwa noch gar nicht formuliert? |
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| 04.09.2007, 18:07 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich denke das ist einfach . mfG 20 |
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| 04.09.2007, 18:17 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kannst du deine Angabe "endlich viel Information" konkretisieren? Ich meine ich kann z.B. als Reihe darstellen, das wäre für mich zumindest dann endlich viel Information 
(und somit übrigens schonmal nicht ).Sind Nullstellen von Polynomen "endlich viel Information"?. Naja und wenn du es definiert hast interessiert mich dein Beweis dass es ein Körper ist 
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| 04.09.2007, 19:09 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dein Beispiel zeigt schon, daß es keine allgemeine Definition gibt. Entscheidend ist z. B. immer die zugrundegelegte Einheit. Und wie die Vergleichsobjekte aussehen. M. E. charakterisiert man den Informationsgehalt eines Objekts über die Anzahl der Entscheidungen, die zu treffen (Fragen, die zu beantworten) sind, um es von anderen zu unterscheiden. Oder über die Wahrscheinlichkeit, mit der dieses Objekt (zufällig) erraten werden kann (nach einer gewissen Auswahl). Du kannst nun als Vergleichsobjekte die Menge IQ zulassen. Jede rationale Zahl kann, als Quotient ganzer Zahlen betrachtet, nach endlich vielen binären Fragen identifiziert werden (das meint wohl KnightMove). Dagegen könntest Du so nie entscheiden, ob Du tatsächlich PI vor Dir hast. Dieser Ansatz würde dem Informationsbegriff der Informatik entsprechen. Wenn Du natürlich die Frage zuläßt: "Ist das PI?", dann brauchst Du auch nur eine Antwort. Das liegt m. E. daran, daß bei einer solchen Frage die Einheit der Information größer - oder die Vergleichsmenge kleiner - ist. Und überhaupt gibt es natürlich "Definitionen", die ganz anders funktionieren. |
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| 04.09.2007, 20:45 | KnightMove | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich meine alle Zahlen, die mit endlich viel Information eindeutig bestimmt sind, und sei es nur eine konvergierende unendliche Reihe. Ob der genaue Wert bekannt ist, und ob die Zahl rational, irrational-algebraisch oder transzendent ist, hat keine Relevanz. Hauptsache, wir können etwas zu Papier bringen, das sie definiert. Aber die meisten Zahlen - die überabzählbar vielen - bestehen aus Zufallsfolgen von Dezimalstellen, und man bräuchte unendlich viel Information, sie darzustellen. Die Zahlen mit endlich viel Information bilden einen Körper, das ist trivial. Und nach diesem Frage ich. |
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| 04.09.2007, 23:46 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dein Begriff bedarf DRINGEND einer mathematischen Definition. So ist das Metamathematik. |
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| 04.09.2007, 23:52 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich fürchte, das reicht nicht als Definition, s. o. Bzw. paßt nicht zum Rest. Wenn Du "endlich viel Information" damit erklärst, daß man "etwas zu Papier bringen" kann, dann hat PI auch nur endlich viel Information.
Zufallsfolgen? Wohl kaum. Du meinst etwas anderes.
Tja, da PI nach Deiner Definition dazugehören müßte, kann dieser Körper schonmal nicht mehr nur IQ sein, sondern muß eine echte Körpererweiterung darstellen. Dann gibt's auch noch E, alle Wurzeln beliebigen Grades... wenn das, was herauskommt, überhaupt ein Körper ist - ich sehe es nicht -, dann tippe ich auf IR. Aber Du meinst sicherlich etwas ganz anderes, nur paßt dazu Deine Definition von "endlich viel Information" nicht. |
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| 04.09.2007, 23:54 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah, sehr gut. Ich hatte schon befürchtet, das Wort würde nicht mehr fallen. 
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| 05.09.2007, 10:03 | KnightMove | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich fürchte, für eine genaue mathematische Definition müsste ich Begrifflichkeiten verwenden, von denen ich selbst zu wenig verstehe. Wie dem auch sei, ganz ist mir das Problem noch nicht klar. Warum sind die Zufallsfolgen falsch? |
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| 05.09.2007, 10:41 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ach, das ist nicht so wichtig, ich weiß ja, was Du meinst. ... Dir geht es darum: Es gibt keine einfache Regel, jedenfalls keine, die wir (!) bislang (!) kennen (!), um etwa die Ziffernfolge in PI zu konstruieren. Es gibt kein Muster, das meinst Du doch. "Zufallsfolge" ist falsch, weil, wenn Du die Zahl ausgewählt hast (wie auch immer, z. B. mit einem mathematischen Dartpfeil), die Ziffernfolge feststeht. Sie ist nicht mehr zufällig, nur unbekannt und scheinbar unsystematisch. "Zufallsfolge" wäre eine Ziffernfolge, die Ergebnis eines Zufallsexperiments wäre, nach meinem Dafürhalten. Schade, daß Dir mein obiger Definitionsabriß so gar nicht zusagt. Ich hatte vermutet, daß er dem nahekommt, was Deiner Frage zugrundeliegt. Jedenfalls entspricht das der Definition der mir bekannten mathematischen (klassischen) Informationstheorie nach Shannon. |
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| 05.09.2007, 11:14 | KnightMove | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, ich meinte es schon ganz wörtlich. Wenn man eine unendliche Zufallsfolge von Ziffern vor sich hat, kann man sie als Nachkommastellen einer beliebigen rellen Zahl auffassen. Und fast alle rellen Zahlen sehen so und nicht anders aus... es gibt keinen Weg, sie in anderer Weise (eben mit endlich viel Information) zu definieren. Das ist bei 0, 1, 2/3, dem Goldenen Schnitt, und anders. Beweis, dass das ein Körper ist? Das halte ich für trivial. Es sind reelle Zahlen, und durch Addition und Multiplikation kommen wieder reelle Zahlen heraus. Und wenn x und y sich mit endlich viel Information darstellen lassen, dann sind x+y, x*y und x/y wiederum Ausdrücke mit endlich viel Information, die entsprechenden Zahlen somit im Körper. Zum Beispiel wäre eine durch endlich viel Information eindeuitg bestimmte Zahl... Zu Deiner Definition muss ich zugeben, nicht zu verstehen, was Du mit IQ meinst. Die rationalen Intervalle können es ja wohl nicht sein?! |
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| 05.09.2007, 12:20 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
http://en.wikipedia.org/wiki/Definable_number |
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| 05.09.2007, 14:29 | KnightMove | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Juppidu, danke für den Link! |
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| 05.09.2007, 18:55 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das sage ich auch, man lernt ja gerne dazu. |
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| 05.09.2007, 18:58 | KnightMove | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber was meintest Du nun mit IQ? |
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| 05.09.2007, 19:50 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
IQ sollte sein. |
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| 05.09.2007, 20:37 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Achso, ist das nicht die hier gebräuchliche Schreibweise, wenn man gerade nicht latext? |
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| 05.09.2007, 22:28 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Keine Ahnung, ich habs verstanden. |
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| 06.09.2007, 13:44 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun, man kann IQ oder |Q machen. Jedenfalls ist es bei den anderen hier gebräuchlich: |N bzw. IN |R bzw. IR ... Aber z.B. bei IQ / |Q und IC / |C ist es durch das Zeichen bedingt schwerer zu sehen, denke ich
air |
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