Gemeinsamen Mittelpunkt von Strecken finden

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pixelkopp Auf diesen Beitrag antworten »
Gemeinsamen Mittelpunkt von Strecken finden
http://img411.imageshack.us/img411/4568/save0019uh7.jpg

Ich hänge an obiger Aufgabe. Ich habe mir überlegt, dass EF und PQ denselben Mittelpunkt haben müssen, wenn 0,5*EF = EP + 0,5*PQ ist. Wie ich das beweisen bzw. zeigen soll ist mir erstmal ein Rätsel ...

Ich habe überlegt die Kante AB als Vektor u zu bezeichnen und AD als Vektor v. Über extrem viele Umwege kann ich dann eigentlich jede Seite als Linearkombination von u und v ausdrücken, allerdings kriege ich da superlange Terme, über die ich komplett den Überblick verliere und die mich auch nicht zu meinem Ziel führen. Habt ihr vielleicht einen Ansatz?
KeinenPlan Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelpunkt finden
Hallo,

geometrisch bedeutet dies:

verschiebt man die Parallele nach oben bis zum Kreuzungspunkt K der Diagonalen, so teilt der Kreuzungspunkt K die Parallele in zwei gleich lange Teilgeraden. Der Mittelpunkt aller Parallelen einschließlich AB und CD liegt immer auf der Geraden, die durch den Kreuzungspunkt K geht und den halben Winkel bei K im Dreieck ABK oder CDK hat (Strahlensätze).
Für einen algebraischen Nachweis müssen jetzt nur die Strahlensätze vektoriell formuliert werden.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gemeinsamen Mittelpunkt von Strecken finden
paßt eher in die geometrie unglücklich

ekg 03:

warum einfach, wenn es viel komplizierter mit dem strahlensatz geht Big Laugh





und wegen - strahlensatz von S aus:



hat man



und mit



hat man schließlich




qued oder so verwirrt
pixxelkopp Auf diesen Beitrag antworten »

Und mit Vektoren kann man das nicht zufällig lösen?

Also mit den Strahlensätzen ist das sicherlich nicht falsch, aber da wir momentan Vektoren zum Thema haben, denke ich, dass wir das auch so lösen können müssen unglücklich
co0kie Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gemeinsamen Mittelpunkt von Strecken finden
Zitat:
und wegen - strahlensatz von S aus:


Kapier ich nicht. Welcher Strahlensatz ist das?
Mornos Auf diesen Beitrag antworten »

strahlensatz is doch im prinziep ne vektorielle verschiebung oda nich?
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gemeinsamen Mittelpunkt von Strecken finden
Zitat:
Original von co0kie
Zitat:
und wegen - strahlensatz von S aus:


Kapier ich nicht. Welcher Strahlensatz ist das?


das ist der strahlige strahlensatz Big Laugh







@pixxelkopp:
klar geht das auch,
das ist aber meiner meinung nach eine vergewaltigung der vektorrechnung.
wenn du es unbedingt machen mußt, würde ich es nicht über einen geschlossenen vektorzug machen, sondern über geraden, da geht es ziemlich einfach.
ich warte auf deine ansätze unglücklich
pixxelkopp Auf diesen Beitrag antworten »

@riwe:
Ja, Ansätze.. Meine Ansätze sind ja alle ins Leere gelaufen :P
Zuerst dachte ich, wenn ich die Richtigkeit der Gleichung nachweisen kann, wäre ich am Ziel. Also versuchte ich die Strecken durch die Basisvektoren ( und auszudrücklen. Das endete schließlich in der, wie du sie selbst nanntest "Vergewaltigung der Vektorrechnung", weil ich da etliche kleinere Strecken durch Linearkombinationen ausdrücken musste und hinterher 6 verschiedene Variablen hatte.
Soviel zu Ansatz 1.

Ansatz 2 lag schließlich darin, indem ich beweisen wollte, dass von der Diagonale in das gleiche Verhältnis geteilt wird, wie von der Diagonale . Wäre das nämlich der Fall, wüsste ich, dass wäre und dann wäre ich auch am Ziel. Problem: Die Verhältnisse kriege ich nur, indem ich es über einen geschlossenen Vektorzug versuche, doch das brachte mir nichts, weil sich hinterher bei mir alles auflöste, sodass ich nur noch
Das war Ansatz 2. Beide gingen in die Hose.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

mit , ),, und der parallelen zu AB durch

hast du:








daraus verwirrt

damit bekommst du für die koordinaten



und



und aus


und bevor ich mir mit einem vektorzug die finger breche unglücklich gehe ich jetzt lieber Prost
da müßte ich ja vorher das griechische alphabet auffrischen vor lauter variablen Big Laugh
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

damit es nicht heißt, ich hätte meine arbeit nicht ordentlich zu ende gebracht:

hier noch der einfache weg über vektorzüge, -züge, -züge Big Laugh

der trick - weg zum erfolg - liegt in der aufspaltung des vektors


in (10) und analoges in (11)
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