Gemeinsamen Mittelpunkt von Strecken finden |
05.09.2007, 11:56 | pixelkopp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gemeinsamen Mittelpunkt von Strecken finden Ich hänge an obiger Aufgabe. Ich habe mir überlegt, dass EF und PQ denselben Mittelpunkt haben müssen, wenn 0,5*EF = EP + 0,5*PQ ist. Wie ich das beweisen bzw. zeigen soll ist mir erstmal ein Rätsel ... Ich habe überlegt die Kante AB als Vektor u zu bezeichnen und AD als Vektor v. Über extrem viele Umwege kann ich dann eigentlich jede Seite als Linearkombination von u und v ausdrücken, allerdings kriege ich da superlange Terme, über die ich komplett den Überblick verliere und die mich auch nicht zu meinem Ziel führen. Habt ihr vielleicht einen Ansatz? |
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05.09.2007, 13:15 | KeinenPlan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mittelpunkt finden Hallo, geometrisch bedeutet dies: verschiebt man die Parallele nach oben bis zum Kreuzungspunkt K der Diagonalen, so teilt der Kreuzungspunkt K die Parallele in zwei gleich lange Teilgeraden. Der Mittelpunkt aller Parallelen einschließlich AB und CD liegt immer auf der Geraden, die durch den Kreuzungspunkt K geht und den halben Winkel bei K im Dreieck ABK oder CDK hat (Strahlensätze). Für einen algebraischen Nachweis müssen jetzt nur die Strahlensätze vektoriell formuliert werden. |
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05.09.2007, 13:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gemeinsamen Mittelpunkt von Strecken finden paßt eher in die geometrie ekg 03: warum einfach, wenn es viel komplizierter mit dem strahlensatz geht und wegen - strahlensatz von S aus: hat man und mit hat man schließlich qued oder so |
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05.09.2007, 15:34 | pixxelkopp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und mit Vektoren kann man das nicht zufällig lösen? Also mit den Strahlensätzen ist das sicherlich nicht falsch, aber da wir momentan Vektoren zum Thema haben, denke ich, dass wir das auch so lösen können müssen |
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05.09.2007, 18:31 | co0kie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gemeinsamen Mittelpunkt von Strecken finden
Kapier ich nicht. Welcher Strahlensatz ist das? |
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05.09.2007, 18:58 | Mornos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
strahlensatz is doch im prinziep ne vektorielle verschiebung oda nich? |
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05.09.2007, 19:01 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gemeinsamen Mittelpunkt von Strecken finden
das ist der strahlige strahlensatz @pixxelkopp: klar geht das auch, das ist aber meiner meinung nach eine vergewaltigung der vektorrechnung. wenn du es unbedingt machen mußt, würde ich es nicht über einen geschlossenen vektorzug machen, sondern über geraden, da geht es ziemlich einfach. ich warte auf deine ansätze |
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05.09.2007, 19:20 | pixxelkopp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@riwe: Ja, Ansätze.. Meine Ansätze sind ja alle ins Leere gelaufen :P Zuerst dachte ich, wenn ich die Richtigkeit der Gleichung nachweisen kann, wäre ich am Ziel. Also versuchte ich die Strecken durch die Basisvektoren ( und auszudrücklen. Das endete schließlich in der, wie du sie selbst nanntest "Vergewaltigung der Vektorrechnung", weil ich da etliche kleinere Strecken durch Linearkombinationen ausdrücken musste und hinterher 6 verschiedene Variablen hatte. Soviel zu Ansatz 1. Ansatz 2 lag schließlich darin, indem ich beweisen wollte, dass von der Diagonale in das gleiche Verhältnis geteilt wird, wie von der Diagonale . Wäre das nämlich der Fall, wüsste ich, dass wäre und dann wäre ich auch am Ziel. Problem: Die Verhältnisse kriege ich nur, indem ich es über einen geschlossenen Vektorzug versuche, doch das brachte mir nichts, weil sich hinterher bei mir alles auflöste, sodass ich nur noch Das war Ansatz 2. Beide gingen in die Hose. |
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05.09.2007, 19:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mit , ),, und der parallelen zu AB durch hast du: daraus damit bekommst du für die koordinaten und und aus und bevor ich mir mit einem vektorzug die finger breche gehe ich jetzt lieber da müßte ich ja vorher das griechische alphabet auffrischen vor lauter variablen |
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08.09.2007, 12:03 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
damit es nicht heißt, ich hätte meine arbeit nicht ordentlich zu ende gebracht: hier noch der einfache weg über vektorzüge, -züge, -züge der trick - weg zum erfolg - liegt in der aufspaltung des vektors in (10) und analoges in (11) |
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