Extremwertaufgabe

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hxh Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe
Ein Mann befindet sich im Punkt A am Ufer eines Flusses und möchte in kürzester Zeit zum Punkt C auf der anderen Seite . Mit einem Boot legt er pro Minute 90 meter zurück. Zu Fuß sind es 150 Meter pro MInute. Welchen Punkt P sollte er auf der anderen Flußseite ansteuern.

Der Fluß ist 200m breit , auf direkten Weg über den Fluß erreicht man Punkt B . VOn B zu C sind es 1500m .


Ich komm da grade gar nicht weiter. Hab mir überlegt dass die Geschw. die Änderungsrate ist bzw die Steigung.
Demnach müsste ich 2 Gleichungen bekommen und diese Verknüpfen und dann das Minimum ausrechnen. Nur ich komm nicht so recht auf die Gleichungen.

Vllt auch mit der Gleichung t = s/v arbeiten .
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

wenn er x meter am ufer und y meter per boot zurücklegt, so braucht er minuten.

finde nun noch eine beziehung zwischen x und y, eliminiere eine variable und minimiere die funktion.
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

er fährt ja nicht direkt über den Fluß sonder schräg, da bräuchte ich eher nen pythagoras für die bootsbewegung. für zu fuß wird das mit dem x gehn
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

der sinn ist doch, dass er erst mit dem boot schräg rüberfährt und dann den restlichen weg zu fuß läuft. und zwar genauso, dass er am schnellsten drüben ist. der kürzeste weg wäre einfach direkt mit dem boot rüber, aber da er mit dem boot langsamer ist, ist das nicht der schnellste weg.
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

+

soweit war ich schon falls das stimmen sollte
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

das sieht schon mal gut aus, aber du machst dir das leben deutlich einfacher, wenn du jetzt noch schreibst und dann f(z) minimierst.
 
 
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

ich müsste doch das minimum von dem Term ausrechenen um den Punkt P herauszufinden ? bzw dann hätte ich den x Wert, den ich benötige
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

keiner mehr der mir nen tipp geben kann? oder hab ich richtig gedacht
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das Minimim der Zeitfunktion t(x) in Abhängigkeit von x musst du bestimmen

Ich habe gerade bemerkt (offenbar bisher sonst niemand, auch tmo nicht), dass dein Ansatz



falsch ist. Nach den gegebenen Verhältnissen müsste dieser lauten



Diese Funktion nun der Extremwertberechnung unterziehen.
Jetzt klar?

mY+
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja jetzt versteh ichs auch warum ich nur x² statt (1500-x)² nehmen muss, davor kam auch immer was falsches und unlogisches raus, aber manchmal hat man nen brett vorm kopf

thx Freude


edit: ergebnis wäre dann x=150 Die benötigte Zeit wäre dann ca. 11,78 min
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

smile
Jetzt hat's geklappt!

mY+
matheabi11 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo, könnte mir jemand erklären, wie man von der gegebenen funktion die ableitung bildet und wie man das ergebnis bestimmt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe bitte mal deinen Versuch, das wollen wir zuerst mal sehen.
Du solltest schon dazu eine konkrete Fragen stellen oder erklären, wo es bei dir hakt.
______

Das Board gibt nämlich keine Nachhilfe und eine Lösungsmaschine ist es auch nicht.

mY+
matheabi11 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo, ich kann die aufgabe sehr gut nachvollziehen, aber ich weiß halt nicht, wie ich die funktion ableiten soll. normalerweise würden ja alle zahlen außer dem x wegfallen, und statt dem x würde dann eine 1 stehenbleiben, ich weiß wirklich nicht weiter und bitte um eine erkärung.

mit einem online ableitungsprogramm (mathetools.de/differenzieren) erhielt ich folgende lösung:


(-1/150) + (x/90√x²+40000)

ist das richtig?

ich brauche aber eine erklärung, um es nachvollziehen zu können.

lg
matheabi11
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest deine Beitrage VOR dem Absenden oder zumindest auch danach überprüfen.
Das kann man nicht lesen, weil du das einfach der Bequemlichkeit halber mittels copy 'n' paste einkopiert hast
Diese eine Zeile selbst tippen sollte wohl noch drin sein..

Wenn du die Ableitung mit einem Onlineprogramm ermittelt hast, wird sie wohl richtig sein, aber das ist nicht der Punkt. Vielmehr solltest du dies auch ohne weitere Hilfsmittel zuwege bringen, wie du ja auch sachlich bemerkst.

Die Ableitung von x ist 1, das ist richtig, aber im anderen Term geht das nicht so einfach. Denn dort steht eine Wurzelfunktion und darin ein quadratischer Ausdruck. Da wird die Potenz- und die Kettenregel anzuwenden sein.

mY+
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