Beweis für den Flächeninhalt der Lemniskate?

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ridouchi Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis für den Flächeninhalt der Lemniskate?
Kann mir jemand das Beweisen?
brauche das für meine Facharbeit
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du eine Gleichung der Lemniskate ?

Weißt du, wie man den Flächeninhalt unter einer Kurve bestimmt ?

Schreib mal deinen Ansatz hier rein.
ridouchi Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.xx-al.de/bronstein/kap_2/node151.htm#4373

da findet man eigentlich die wichtigsten Daten zur lemniskate, halt aber nur ohne beweise oder Erklärungen



Und der Flächeninhalt wird als solcher dargestellt:

http://www.mh-lonhard.de/download/kurven/Biegel.pdf

Seite 118

(sorry, wusste nicht wie man das hier reinschreiben soll!)

Da problem ist ich hab nicht so den Draht zur Integralrechnung und dieses 'd' vor dem 'phi' bringt mich ziemlich durcheinander!
wofür steht das denn????
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ist mir zwar nicht ganz klar, wie du dann was beweisen willst,
aber ich kann ja mal einen erklärungsversuch starten:
das ist halt die symbolische schreibweise, die man beim integral benutzt, sie sagt aus, dass sich die variable x, hier halt der winkel phi, differentiell, infinitesimal, auf deutsch: "beliebig klein" ändert, und über alle diese änderungen zu "summieren"/integrieren ist

vielleicht hilft auch das:

und hier hast du:

und weiter auf seite 118 ff.
werner

DS = (beliebig kleines) Flächenelement
ridouchi Auf diesen Beitrag antworten »

mit Beweis meine ich halt eine Erklärung dieser Formel

wäre das möglich?
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht so:
wenn du die fläche in lauter "winzige" dreiecke zerlegst und dann aufsummierst - eben integrierst -, erhältst du die gewünschte formel, bzw, den wert 2a^2.
(ohne integralrechnung eben eine langwierige angelegenheit)

vielleicht hilft dir jemand. der das besser/exakter formulieren kann
werner
ridouchi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wäre nett, wenn sich hier ein Lemniskatenspezialist melden könnte!


@werner

wo haste denn das Bild her??
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.mathematische-basteleien.de/acht.htm

oder klick dich mal hier durch:
http://www.google.de/search?hl=de&q=Cass...ta=lr%3Dlang_de
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ridouchi
Ja wäre nett, wenn sich hier ein Lemniskatenspezialist melden könnte!


@werner

wo haste denn das Bild her??


selbst gebaut mit euklid
kann ich dir gerne schicken
werner
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß jetzt nicht, ob euch das weiterbringt, aber >>>da<<< hat leopold so eine kleine euklidspielerei gebastelt (juhu, spaß!)...
und in dem eukliddingens steht auch irgendwas von lemniskat.....

ich kenn ja sonst nur normales skat Augenzwinkern


edit: link vergrößert, konnte man ja vorher kaum sehen...
ridouchi Auf diesen Beitrag antworten »

@wernerrin

wäre nett wennde das machen könntest
ridouchi Auf diesen Beitrag antworten »

Habe Euklid selber gefunden!


Könnte mir jetzt nur noch einer erklären, wo ich da ne LEmniskate zeichnen kann?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

So.
ridouchi Auf diesen Beitrag antworten »

@leopold
Danke, aber ich will wissen wie ich die Kurve selbst erstellen kann?!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ridouchi
@wernerrin

wäre nett wennde das machen könntest


hallo,
ich habe die braut noch ein bißchen herausgeputzt,
hier die lemniskatenlemniskate

(beim blauen punkt ziehen)
werner
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab die Konversation zum Euklidprogramm mal abgespalten und zwar hier hin
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