quadrate |
| 06.09.2007, 16:52 | xbattlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
quadrate
Die Summe der Quadrate zweier ungerader Zahlen ist nie eine Quadratzahl. und das ist eben nachzuweise |
||||||
| 06.09.2007, 16:55 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis: |
||||||
| 06.09.2007, 16:59 | xbattlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ok heißt also - (2m x1)² und (2n x1)² sind die ungeraden quadrate - dannn soll das binomische formeln sein? - und genau das mit restklassenarehmetig versth ich nicht |
||||||
| 06.09.2007, 17:01 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was genau verstehst du nicht? Eine Quadratzahl lässt bei Division durch 4 entweder den Rest 0 oder den Rest 1. |
||||||
| 06.09.2007, 17:03 | xbattlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie kommt man auf division durch 4 ? |
||||||
| 06.09.2007, 17:05 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erfahrung, geschultes Auge. Wenn man den obigen Term genau anschaut, fällt einem auf, dass viele 4er vorkommen 
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 06.09.2007, 17:07 | xbattlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
erfahrung der war gut xDD sowas hab och leider noch nich 
das waren aber schon binomische formeln oder? wenn ja hab ichs bis hain verstnaden(wis ja auch das einfachste
) |
||||||
| 06.09.2007, 17:09 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, waren es. Merk dir den Trick für die Zukunft, so sammelt man Erfahrung
Falls noch etwas unklar ist, kannst du ja nachfragen. |
||||||
| 06.09.2007, 17:10 | xbattlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja schön da kommen viele 4 vor aber was bringt es mir? |
||||||
| 06.09.2007, 17:12 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du willst ja zeigen, dass es keine Quadratzahl ist - die einzige Möglichkeit, die du dazu hast, ist eine Eigenschaft zu finden, die eine Quadratzahl hat, aber obiger Term nicht. Dazu ist es oftmals nützlich, die Reste, die bei Division durch 4 entstehen, genauer zu inspizieren. |
||||||
| 06.09.2007, 17:12 | xbattlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und quadrate lassen immer den rest 0 oder 1 und der term 2 deswegen gehts nich mit null und 1 wie weißt man das nach? |
||||||
| 06.09.2007, 17:13 | xbattlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
muss man also nicht division durch 4 nehmen ? |
||||||
| 06.09.2007, 17:15 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, genau.
Eine Zahl hat bei Division durch 4 die möglichen Reste 0,1,2,3. Quadriert man diese Zahl, so quadrieren sich auch die Reste - d.h. möglich ist 0,1,4,9. "Trimmt" man diese wieder in den Bereich 0 bis 3, so hat man 0,1,0,1. Formaler kann man es mit Restklassen aufschreiben, aber ich weiß ja nicht, welchen Bildungsstand du hast. |
||||||
| 06.09.2007, 17:16 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sei n eine natürliche Zahl. Ist n gerade, so ist die 2 ein Primfaktor von n, d.h. n^2 ist durch 4 teilbar. Ist die 2 kein Primfaktor von n, dann... |
||||||
| 06.09.2007, 17:17 | xbattlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja ich bin 16 und eigentlich weiß man sowas da ja nich aber an unserer schule igibts eben wahlphlicht mathe... eigentlich versteh ich viel aber restklassenarrehmetik hab ich iwie bischen verpeilt |
||||||
| 06.09.2007, 17:20 | xbattlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber die aufgabe hab ich jetzt ausreichend verstanden aber ich hät noch ne andere aufgabe die so ähnlich ist xD z dreifachstrich(kp wie man den hier macht) 7 mod. 8 doppelpfeil z = a² +b² |
||||||
| 06.09.2007, 17:31 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doppelpfeil? Es gilt jedenfalls . |
||||||
| 06.09.2007, 20:48 | xbattlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mit doppelpfeil mein ich sowas in der art => sry aber ich ht erwähnt ich bin 16 oder? währe net es nochmals einfach zu erklären
therisen bist du eigentlich lehrer wenn nich solltest aber sein du erklärst gut 
|
||||||
| 06.09.2007, 20:52 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, die Aufgabe ist falsch. Gilt , dann ist nicht Summe zweier Quadratzahlen, denn diese (Summe) lässt bei Division durch 8 nur die Reste 0,1,2,4,5 - aber auf keinen Fall 7. Das müsste sie aber, wenn mit natürlichen a,b gilt. Gruß, therisen PS: Bin kein Lehrer (sondern Student) - und glaube mir, das ist zum Wohle der Schüler
|
||||||
| 06.09.2007, 21:00 | xbattlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenns nich geht is ja auch richtig man sollte auch untersuchen ob die aussage gilt |
||||||
| 06.09.2007, 21:02 | xbattlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so und jetzt die frage wie komm ich auf die reste da XD |
||||||
| 06.09.2007, 21:05 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt kannst du auch mal etwas leisten: Welche möglichen Reste hat denn eine Quadratzahl bei Division durch 8? (Gehe dazu analog vor, wie ich vorhin). |
||||||
| 06.09.2007, 21:08 | xbattlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja toll ok also... bei mod acht kann der rest 0,1,2,3,4,5,6,7, bleiben und die reste dann quadrieren? |
||||||
| 06.09.2007, 21:08 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, genau und anschließend "trimmen". |
||||||
| 06.09.2007, 21:11 | xbattlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok also mal mit beispiel 4² ist ja 16 läst also recht null 5² ist 25 läst also den rest 1 und das weiter für alle und dann erhält man die reste? wow ich glaub ich das endlich mal verstanden xD
|
||||||
| 06.09.2007, 21:13 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, genau. |
||||||
| 06.09.2007, 21:14 | xbattlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber... zählt das denn nicht nur für eine quadratzahl? und es geht ja um 2 davon ? |
||||||
| 06.09.2007, 21:17 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. Deshalb musst du diese Reste auf alle möglichen Weisen miteinander addieren - da die Addition aber kommutativ ist (d.h. die Reihenfolge der Summanden ist egal), sind es insgesamt nur 6 Additionen. |
||||||
| 06.09.2007, 21:20 | xbattlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bitte was? 
es gibt ja den rest 2 und 5 und beide sind doch 7 ???????? |
||||||
| 06.09.2007, 21:22 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, (das sind alle möglichen Reste bei Division durch 8). |
||||||
| 06.09.2007, 21:24 | xbattlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hab grad nocjh nich die zeit alle durchzurechen aber für eine quadratzahl sind die reste 0,1,4 ? ich dachte die zahlen dieweiter oben standen ? |
||||||
| 06.09.2007, 21:25 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Zahlen, die weiter oben standen, sind schon das Endergebnis, welches du erhältst, wenn du die Zahlen 0,1,4 auf alle möglichen Weisen miteinander addierst. |
||||||
| 06.09.2007, 21:27 | xbattlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso
jut ich dank dir dan vielmals 
kannste auch so gut english?
|
||||||
| 06.09.2007, 21:29 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, aber ich verweise gerne auf das Englischboard
|
||||||
| 06.09.2007, 21:30 | xbattlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach das gibts auch dafür dank ich dir auch noch
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
