Quadratische Funktion |
| 07.09.2007, 13:48 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Quadratische Funktion Eine Gerade geht durch die Punkte S (4|0) und (0| 2 1/3). Für welchen Punkt P der Gerade g hat das Rechteck OAPB den größten Flächeninhalt? |
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| 07.09.2007, 13:52 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Quadratische Funktion Hallo Sweety, nach was hört sich diese Aufgabe wohl an? Tipp wäre, dass du erstmal eine Funktionsgleichung für die Gerade herstellst und dann den Punkt P in Abhängigkeit von dieser darstellst. Dann besinnst du dich auf deine Kenntnisse der Geometrie: Flächeninhalt vom Rechteck - Formel? Dann gehe Schritt für Schritt: 1) Was soll maximal werden? 2) Funktionsgleichung aufstellen usw. 
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| 07.09.2007, 14:00 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gleichung: f(x) = -7/12x + 2 1/3 ? |
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| 07.09.2007, 14:02 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Korrekt! |
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| 07.09.2007, 14:06 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und dann? |
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| 07.09.2007, 14:09 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe ich schon gesagt. Der Punkt P liegt doch auf dem Graphen der Funktion f=f(x). Er hat doch die Koordinaten Jetzt wähle deine Grundseite deines Rechtecks und die Höhe. Wodurch ist diese gegeben??? |
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| 07.09.2007, 14:12 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mhm... 
die 7/12 und 2 1/3 ? |
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| 07.09.2007, 14:15 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, nicht so ganz. Betrachte mal die Grundseite des Rechtecks, die in der Skizze mit bezeichnet ist. Wie lang ist diese? Genauso bei der Höhe . Kennst du deren Höhe? Bzw. von was ist diese denn abhängig??? Bedenke nämlich immer, dass der Punkt P ja immer noch variabel ist. |
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| 07.09.2007, 14:15 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Maximiere jetzt diese Fläche Edit: sorry vektor, hab nicht gesehen, daß du schon was geschrieben hast! |
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| 07.09.2007, 14:19 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OA = Koordinatenursprung bis x vom Punkt P OB = Koordinatenursprung bis y bzw. f(x) vom Punkt P kP wielang die sein sollen... |
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| 07.09.2007, 14:21 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum gilt diese Formel???? Begründe. |
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| 07.09.2007, 14:25 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weils die Koordinaten sind und P auf der Funktion liegt?! Also: A(x) = x * ( -7/12x + 2 1/3) ? |
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| 07.09.2007, 14:26 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so kann man das schon begründen. D.h. du hast jetzt eine Funktion in x, die es zu maximieren gilt. Was wirst du also tun? |
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| 07.09.2007, 14:34 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
A(x) = x * ( -7/12x + 2 1/3) A(x) = -7/12x² + 2 1/3x A(x) = -7/12 ( x² - 4x)² |
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| 07.09.2007, 14:36 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na gut die erste Umformung ist okay - die zweite falsch. Ist auch nicht nötig. Wie willst du nun maximieren??? |
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| 07.09.2007, 14:36 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie maximieren?
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| 07.09.2007, 14:38 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Quadratische Funktion
Es geht um eine Fläche, die maximiert werden soll. Hast du Kenntnisse in der Differentialrechnung? |
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| 07.09.2007, 14:40 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Differentialrechnung sagt mir nichts. |
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| 07.09.2007, 14:43 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das sollte es aber. Differentialrechnung heißt grob gesprochen "das Rechnen mit Ableitungen". Und ableiten kannst du doch, oder? |
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| 07.09.2007, 14:47 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Huy, alles klar - wusste leider nicht, welche Klassenstufe du bist. Da muss man wohl andere Kenntnisse zu Grunde legen. Kannst du deine letzte richtige Gleichung noch umformen? |
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| 07.09.2007, 14:52 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne, glaub nicht . . . |
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| 07.09.2007, 14:54 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das muss nicht zwangsläufig sein, denn diese Aufgabe kann man auch mit elementaren Methoden lösen. Also, keine Differentialrechnung! @Sweety: Versuche mal in eine quadr. Form umzuwandeln. |
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| 07.09.2007, 15:01 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
A(x) = x * ( -7/12x + 2 1/3) A(x) = -7/12x² + 2 1/3x Das absolute Glied fehlt ja... Oder die Gleichung ganz nach x auflösen? |
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| 07.09.2007, 15:07 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi jetzt erstmal 1.) ausklammern. 2.) Mit Hilfe der quadratischen Ergaenzung den Ausdruck in der Klammer zu einer binomischen Formel umwandeln. Ziel ist die Scheitelpunktsform. |
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| 07.09.2007, 15:12 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
A(x) = x * ( -7/12x + 2 1/3) A(x) = -7/12x² + 2 1/3x A(x) = -7/12 (x² - 4x + 2² - 2²) A(x) = -7/12 ((x-2)² + 0 A(x) = -7/12 (x-2)² Scheitelpunkt (2|0) aber kann ja i-wie nicht sein... |
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| 07.09.2007, 15:14 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast recht. Entschuldige, Sweety. |
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| 07.09.2007, 15:15 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sweety, du kannst das mal überprüfen in dem du wieder zurück rechnest, ob das stimmen kann 
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| 07.09.2007, 15:23 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann käm da -7/12x² + 2 1/3x + 2 1/3 raus.... |
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| 07.09.2007, 15:25 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
A(x) = -7/12 (x² - 4x + 2² - 2²) A(x) = -7/12 ((x-2)² + 0) hier ist der Fehler...guck nochmal nach |
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| 07.09.2007, 15:27 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
A(x) = -7/12 ((x-4)² + 0 ?? |
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| 07.09.2007, 15:31 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein....nicht raten!! Schau dir mal die Beispiele hier an http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Erg%C3%A4nzung Es kann doch nicht sein (ich betrachte nur den Klammerausdruck) das einmal hier steht und bevor du umformst |
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| 07.09.2007, 15:34 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, Sweety. Du hast das schon sehr gut gemacht, hast nur was vergessen. Weißt du wie die 7/3 zu Stande kommen? |
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| 07.09.2007, 15:38 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
A(x) = -7/12 (x² - 4x + 2² - 2²) A(x) = -7/12 (x² - 4x + 4 - 4) A(x) = - 7/12 ((x - 2)² -4) S (2| -4) Sry, hab deine Nachricht eben nicht gelesen. Ja, -4 * - 7/12 = 7/3 bzw. 2 1/3 Dann wär die Koordinate für P (2| 7/3) ? Und den Flächeninhalt dann 2 * 7/3 = 4 2/3 ? |
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| 07.09.2007, 15:45 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, aber den Scheitelpunkt brauchen wir nicht. Wie machst du nun weiter? |
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| 07.09.2007, 15:49 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Flächeninhalt ausrechnen? |
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| 07.09.2007, 15:51 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na ja, du hast das fast indirekt gemacht
Der Wert 2 ist richtig, aber leider nicht die 7/3. Um den y-Wert auszurechnen in deinem Punkt P musst du die 2 in f(x) einsetzen. Der Flächeninhalt ergibt sich aus A(2)=... |
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| 07.09.2007, 15:57 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
A (2) = - 7/12 ( 2-2)² + 7/3 = y 1 1/6 = y |
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| 07.09.2007, 16:05 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, du meinst mit y bestimmt die Koordinate von P. Hier die Lösungen: Und für P erhalten wir: |
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| 07.09.2007, 16:08 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso 7/6 ? |
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| 07.09.2007, 16:10 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mensch, Sweety - lies mal bitte meine Beiträge. Du erhälst den y-Wert in dem du in f(x) einsetzt, d.h. |
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