Extremwertaufgabe: Glasplatte mit abgebrochener Ecke

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Musti Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe: Glasplatte mit abgebrochener Ecke
Hallo

Bei einer rechteckigen Glasplatte ist eine Ecke abgebrochen. Aus dem Rest soll eine rechteckige Scheibe mit möglichst großem Inhalt herausgeschnitten werden.

a) Wie ist der Punkt P zu wählen?
b) Aus dem Rest soll wiederum eine rechteckige Scheibe herausgeschnitten werden. Wie groß kann diese höchstens werden


Die Glassplatte hat die Länge und Breite .
Auf der Seite mit der abgebrochenen Ecke ist die Länge und die Breite .

Mein Lehrer hat die Beziehungen aufgestellt.

ist die Gradengleichung der abgerbochenen Ecke. Ich verstehe nicht wieso diese mit multipliziert wird.

Von dieser Funktion habe ich die Extremstellen ausgerechnet und komme dabei auf was unlogisch klingt aufgrund des zu hohen y-Werts.

Ich hoffe ihr könnt mir auch ohne dass ihr eine skizze habt weiterhelfen.

Danke

Gruß Musti
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexere Extremwertprobleme
Zitat:
Original von Musti
Ich verstehe nicht wieso diese mit multipliziert wird.

Betrachte einen Punkt (x; f(x)), der auf der Geraden der abgebrochenen Ecke liegt. Nun ergänze das Ganze wieder zu einem Rechteck. Welche Länge und Höhe hat es?

Was die Berechnung der Extremstelle angeht, mußt du mal deine Rechnung hier hinschreiben.
Musti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexere Extremwertprobleme
Wenn ich einen Punkt betrachte der auf der Geraden liegt, dann ist die Länge des Rechtecks aber ich weiß nicht wie ich auf die höhe komme verwirrt Ich würde sagen weil die Breite (oder wie du sagtest: Höhe) 60cm ist und die Differenz y ist verwirrt

Wo liegt mein Denkfehler?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

schau dir mal das bild im anhang an.

die kleine strecke links unten nennt man x.

so ist das ausgeschnittene rechteck (80-x) breit und die höhe setzt sich zusammen aus 30 + der kathete des dreiecks.

da die gerade, wo die ecke abgebrochen ist, die steigung m = 1,5 hat, gilt für die lange l der kathete:

so kommt man auf die zielfunktion, die dein lehrer angegeben hat.

beim berechnen des extremwertes darfst du natürlich nur das intervall [0;20] betrachten.
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir vielmals tmo smile

Du warst mir heute echt eine große Hilfe
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

das hört man gerne smile

ist dir denn jetzt auch klar, warum du bei der extremwertberechnung nur das intervall [0;20] betrachten darfst?
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Warum wird eigentlich die Boardsuche nicht bemüht? Eben diese Extremwertberechnung gab es hier schon mehrmals!

Tipp: Suche nach "abgebrochen*"

mY+
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

@tmo
Ja weil das abgebrochene Stück zwischen [0;20] liegt.
Nun es gibt kein Extrema in dem Intervall.
Ich hab in der Boardsuche gesehen dass man nun die Randextrema überprüfen muss, aber ich weiß nicht wie man sowas macht weil ich es noch nie zuvor gemacht habe.

Kannst du mir weiterhelfen?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Musti
Nun es gibt kein Extrema in dem Intervall.


Kleine Anmerkung am Rande:

Mehrzahl: Extrema
Einzahl: Extremum.
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich jetzt die erste Ableitung auf Monotonie im Intervall [0;20] untersuchen?

Die Funktion ist in dem Intervall monoton steigend worauf man sagen kann, dass am Intervallende ein Randextremum vorliegt.

Ergebnis:

Stimmt das?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

jop das ist korrekt Freude
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir nochmals tmo smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Und nochmals: Das war alles schon mal da! Die Boardsuche bringt's! Oder etwa nichts gefunden? verwirrt

mY+

EDIT:
Sorry, @musti, ich hab' jetzt gesehen, dass du ohnehin gesucht hast. Vergiss' es.
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