zahlenfolgen

08.09.2007, 14:57

Biggi90

zahlenfolgen

Hallo und kiebe Grüße
ich benötige eure Hilfe bei Zahlenfolgen
Wir sollen für die Folgen eine rekursive und expliziete Darstellung angeben. Könnte mir bitte jemand meine Aufgaben kontrollieren und mir bei 3 Aufgaben helfen???
1. 1 4 7 10 rekursiv: an +3 exk. 1+(n-1)x3
2. -5 -3 -1 1 an +2 -5 +(n-1)x5
3. -2/3 -1/2 1/2 3/2 rek. an +1 -2/3 +(n-1)x1
soweit naja ok hoffe ich aber jaetzt kommts

4. 1 -2 3 -4
5. 0 1 3 6 unglücklich

6. 2 0 2 0

vielen dank schon mal

08.09.2007, 15:00

Calvin

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Was hast du dir denn schon überlegt? Wie kriegt man z.B. das wechselnde Vorzeichen bei Aufgabe 4 hin? Das brauchst du auch bei Aufgabe 6.

08.09.2007, 15:00

tigerbine

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Tigerbine sagt Willkommen

Schön, dass Du den Weg in unser Forum gefunden hast. Hier ein paar nützliche Hinweise für deinen Start:

Komplettlösungen werden hier nicht gegeben. Deine Mitarbeit ist gefordert.

Weitere Infos findest Du hier: Prinzip "Mathe online verstehen!"
Bemühe Dich um einen aussagekräftigen Titel. Hilferufe oder eine Vielzahl von Satzzeichen sind nicht sehr förderlich. Versuche ferner das richtige Unterforum für deinen Beitrag zu finden.

Weitere Infos findest Du hier: User Tutorial - Für Anfänger
Versuche den Formeleditor zu benutzen oder mit dem Button die Formeln einzuklammern.

Mehr steht z.B. hier: LaTeX für Anfänger

Dass Du das am Anfang noch nicht alles kannst ist uns bewußt. Der gute Wille zählt und Übung macht den Meister. Also pack es an

http://www.smileygarden.de/smilie/Computer/35.gif

LG,
tigerbine

08.09.2007, 15:09

Biggi90

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Danke
vielen Dank für deine schnelle Antwort ich haqbe schon folgendes überlegt

zu3. unterschied -3 +5 -7 ....( -2 / 2 ) ???
zu4. +1 +2 +3
zu 5 -2 +2 aber ich komme net weiter

geschockt

08.09.2007, 15:16

Calvin

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RE: Danke
Du hast dich mit der Nummerierung der Aufgaben vertan Augenzwinkern

Zu 4: Lass mal das Minuszeichen weg. Wie lautet dann die Folge? Bastel das Minuszeichen nachträglich wieder ein.

Zu 5: Ja, das passt. Damit solltest du auch leicht auf eine rekursive Darstellung der Folge kommen

Zu 6: Auch hier muss ein wechselndes Vorzeichen rein. Als Tipp gebe ich dir: 2=1+1 und 0=1-1

08.09.2007, 15:52

Biggi90

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Hilfe
hi calvin, ich glaube ich bin iwi zu blöd dafür Hammer

ich komme hier auf keinen grünen zweig. sind denn wenigestens die ersten drei aufgaben richtig?

08.09.2007, 16:11

Calvin

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RE: zahlenfolgen
Die ersten beiden sind so gut wie richtig. Bei den rekursiven Folgen fehlt noch das $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ .

Kann es sein, dass du dich beim ersten Folgenglied der dritten Aufgabe vertippt hast? Heißt es nicht zufällig $\begin{eqnarray*} -\frac{3}{2}, -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{3}{2},\ldots \end{eqnarray*}$ ? Dann wäre die rekursive Darstellung richtig. Bei der expliziten Darstellung wäre auch wieder der gleiche Tippfehler.

Zu 4: Wenn du die Minuszeichen wegmachst, hast du die Folge 1, 2, 3, 4,... Dafür kriegst du ja sicher eine rekursive Darstellung hin Augenzwinkern

Und was musst du noch machen, damit sich zusätzlich das Vorzeichen noch ändert?

Bei der expliziten Form kriegst du den Vorzeichenwechsel mit $\begin{eqnarray*} (-1)^n \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} (-1)^{n+1} \end{eqnarray*}$ hin. Welches von beiden du nehmen musst, hängt von deiner Folge ab. Da darfst du noch selbst überlegen Augenzwinkern

Bei 6 kannst du das mit dem wechselnden Vorzeichen auch verwenden. Deine Folge ist ja 2, 0, 2, 0, 2,... oder anders geschrieben 1+1, 1-1, 1+1, 1-1, 1+1,.... Eine explizite Darstellung sollte jetzt kein Problem mehr sein. Bei der rekursiven Darstellung bin ich auch noch am grübeln.

Die explizite Darstellung bei 5 hast du ja auch schon fast. Schau nochmal genau hin.

Jetzt habe ich aber auch noch eine Frage zur rekursiven Darstellung allgemein: muss die rekursive Darstellung unabhängig von n sein? Ist $\begin{eqnarray*} a_{n+1}=a_n+n \end{eqnarray*}$ erlaubt? Das würde 5 und 6 nämlich erheblich vereinfachen Augenzwinkern

09.09.2007, 11:28

Biggi90

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RE: zahlenfolgen
Hallo calvin
ich hoffe du bist nicht böse, aber iwi hatt ich gestern echt keine Lust mehr. ich habe mich heute dafür noch einmal intensiv mit deiner letzten Antwort auseinandergesetzt.
1. 1 -2 3 -4 dazu habe ich folgende expl. Lösung
an = (n+1)x(-1)^n ( hoch n smile

)
weiter bin ich noch nicht wirklich gekommen. Unser Lehrer hat uns aauch nur die Aufgaben gegeben und gesagt macht mal. Ohne viel zu erklären. Ich versuch es aber einfach weiter. Vielen Dank für deine Hilfe.
Gruß biggi

09.09.2007, 11:55

Calvin

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RE: zahlenfolgen

Zitat:

Original von Biggi90
1. 1 -2 3 -4 dazu habe ich folgende expl. Lösung
an = (n+1)x(-1)^n ( hoch n smile

)

Ja, das passt Freude

Zu 5: Rechne mal 0+1, 0+1+2, 0+1+2+3, usw. aus Augenzwinkern

Damit solltest du auf eine explizite Darstellung kommen.

Zur 6 nochmal der Tipp: 1+1, 1-1, 1+1, 1-1, 1+1,....

Bei den rekursiven Darstellungen bin ich aber immer noch am Grübeln verwirrt

Ich habe zwar Darstellungen gefunden, die sind aber relativ aufwändig. Bei 1 habe ich z.B. $\begin{eqnarray*} a_0=1,~a_{n+1}=-\frac{|a_n|}{a_n}\left(|a_n|+1\right)=-a_n-\frac{|a_n|}{a_n} \end{eqnarray*}$

Zur Erklärung, wie ich darauf kam: Wenn man das Vorzeichen vernachlässigt, wird die Zahl immer um eins größer. Deshalb der Ausdruck $\begin{eqnarray*} |a_n|+1 \end{eqnarray*}$ . Dann braucht man das Vorzeichen des vorherigen Folgenglieds. Das kriegt man mit $\begin{eqnarray*} \frac{|a_n|}{a_n} \end{eqnarray*}$ . Zuletzt muss man das Vorzeichen noch umdrehen. Deshalb noch das Minus ganz am Anfang.

Sieht aber meiner Meinung nach nicht wirklich schön aus unglücklich

Deshalb nochmal meine Frage an jemand, der es hoffentlich weiß: ist $\begin{eqnarray*} a_{n+1}=a_n+n \end{eqnarray*}$ eine rekursive Folge? Oder muss das +n auf jeden Fall weg?

09.09.2007, 12:06

Biggi90

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RE: zahlenfolgen
danke für deine Hilfe aba ich gebe jetzt auf ich komme einfachnicht weiter und lass mir das dann noch mal vonmeinem leher erklären ich kann dir ja die löseungen schicken wenn ich sie von meinem lehrer bekommen habe
mfg

09.09.2007, 12:21

Calvin

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Die rekursiven Darstellungen würden mich in der Tat interessieren.

Auf die expliziten Darstellungen kannst du aber auch selbst kommen. Das traue ich dir absolut zu. Helfen dir meine Tipps da absolut nicht weiter?

$\begin{eqnarray*} 0+1=\ldots \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0+1+2=\ldots \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0+1+2+3=\ldots \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0+1+2+3+4=\ldots \end{eqnarray*}$
Und dann schau dir nochmal die 5. Folge an Augenzwinkern

Und zur 6:
Du hast immer abwechselnd eine 2 und eine 0. In der Mitte davon ist die Zahl 1. Dazu rechnest du immer abwechselnd +1 und -1.
$\begin{eqnarray*} 1+1=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1-1=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1+1=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1-1=0 \end{eqnarray*}$
usw.

Wie du das wechselnde Vorzeichen hinkriegst, habe ich dir oben schon gesagt und du hast es bei Folge 4 richtig angewendet. Jetzt musst du es "nur" nochmal hier anwenden.

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