Lösen von Gleichungssystemen mit x^2

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w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »
Lösen von Gleichungssystemen mit x^2
Hi @ all,

ich habe hier folgendes Gleichungssystem:

6x - 48 = 4 y
2x^2 +4 = y^2

Ich habe anfangs gedacht ich könnte die erste Gleichung einfach nach x auflösen und dann dieses x in die 2. Gleichung einsetzen, aber diese x^2 lässt mich irgendwie drauf schließen, dass es hier mehr als 2 Lösungen geben muss.

Aber vielleicht habe ich mich auch nur verrechnet...

weitere Fragen:
1.) ansich bietet es sich ja bei der ersten Gleichung des Gleichungssystems an, nach y aufzulösen... ist das mathematisch korrekt?
2.) darf ich bevor ich das x oder y in die 2. Gleichung einsetze die Wurzel ziehen ?! oder muss ich davor das x oder y einsetzen?!


Besten Dank für allen Hilfen... ich hatte einen Mathelehrer der zu unfähig war, dass beizubringen ... unglücklich

w4v3
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösen von Gleichungssystemen mit x^2
Die 1. Gleichung nach x oder y auflösen ist der richtige Gedanke. Das dann in die 2. Gleichung einsetzen. Du erhältst eine quadratische Gleichung, die mit den üblichen Verfahren gelöst wird. Möglicherweise gibt es da 2 Lösungen.
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

soweit so gut ...

also löse ich die erste Gleichung nun nach y auf, weil dies schneller geht...

dann habe ich

dies setze ich nun in die 2.Gleichung ein also:



// -144





Um die P/Q Formel anwenden zu können fehlt mir das px ... wie gehe ich jetzt weiter vor ?!
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

lol smile
alles ohne x auf eine seite und wurzel ziehen... wenn es stimmen würde

Kennst du BINOMISCHE FORMELN
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst einmal: 6/4 kann man kürzen >> 3/2

Und wozu willst du p-q-Formel anwenden.
Einfach x² auf eine Seite und Zahlen auf die andere Seite und dann Wurzel ziehen.

Es gibt 3 Arten von quadratischen Gleichungen:

1. x², Zahl

x² - 9 = 0

x² = 9
x1,2 = +/- 3

2. x², x, keine Zahl

x² - 4x = 0

Produkt-Nullsatz anwenden:

x* ( x - 4) = 0

x1 = 0 oder x - 4 = 0 >> x2= 4

3. x², x und Zahl

und dann brauchst die p-q-Formel

lg kiki
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

warte ... ich glaube ich habe meinen Fehler entdeckt ... und zwar beim quadrieren ...

eben war
== >

aber es muss ja so sein:

== >


Hammer

mal schaun ob ich jetzt auf das ergebnis komme ;-)
 
 
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

schneller gehts, wenn du binomische Formel anwendest - die man übrigens bis zum Abi braucht:

( x - 4)² = wie

(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²

lg kiki
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

JAJA die binomischen Formeln ... die habe ich auch noch im Kopf ... ka warum ich es immer auf die umständliche Weise mache :-)

okay das war der Fehler ... gut jetzt habe ich zumindestens mal ein richtiges x/y paar ;-)
x1 = 140 und y1 = 198

Nun mein Lösungsbuch kommt auf ein zweites x/y Paar, wo ich aber nicht drauf komme ... und zwar x2 = 16/3 y2 = -4

hat irgendeiner von euch eine Idee, wie man auf das zweite Lösungs paar kommt ... Logischer weise habe ich nach anweden der P/Q Formel 2 X werte, aber mit dem komme ich nicht auf die Lösung 16/3 sondern 4 ?! *confused*

P/Q Formel Lösung:

x1 = 72 +68 = 140
x2 = 72 - 68 = 4
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

16/4 = 4

Wenn du p-q-Formel hast, dann kriegst du ja automatisch 2 Lösungen. Kapier nicht, wo dein Problem liegt? Vielleicht beim Kürzen?

lg kiki

edit: Wie kommst du nun plötzlich darauf, dass die Lösung 16/3 sein soll?
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

das Problem besteht darin, dass ich bei der P/Q Formel zwar 2 Lösungen rausbekommen, aber nicht die, die in meinem Lösungsbuch angegeben sind ...

Meine P/Q Formel Lösungen sind:

x1 = 140
x2 = 4

im Lösungsbuch soll 16/3 aber x2 sein ... das irritiert mich ...

die P/Q Formel ist nicht das Problem und selbstverständlich weiss ich auch das ich da 2 Werte für x bekomme ... nur die unterschiedlichen Ergebnisse für x2 verwirren mich ...
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist in deinem Mathebuch offensichtlich ein Fehler, denn ich krieg für x1 = 140 und für x2 = 4 raus.

lg kiki
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kikira
Dann ist in deinem Mathebuch offensichtlich ein Fehler, denn ich krieg für x1 = 140 und für x2 = 4 raus.


Gut ... dann bin ich wenigstens nicht der einzige ;-)

Ich versteh einfach net, warum die Mathebücher nicht mal annähernd richtig sein können ... für was bekommen die Deppen, die die Bücher machen denn Geld ... naja da könnt ich mich aufregen ... Nochmal vielen dank für die ganze Unterstützung ...

Man lernt nie aus ;-)

greetz w4v3 Prost

--> da hat er recht, was ich da oben geschrieben war einfach nur zum lachen ... ich wollte halt umbedingt die P/Q Formel benutzen, deshalb habe ich nach dem px gesucht ... lol auf die einfache Idee einfach nach x umzustellen, bin ich in dem Moment irgendwie nicht gekommen ...
sorry ;-) sorry ;-) *peinlich*
unglücklich
Zitat:
Original von Deakandy
lol smile
alles ohne x auf eine seite und wurzel ziehen... wenn es stimmen würde

Kennst du BINOMISCHE FORMELN
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt zeih nicht zu stark über das Buch her.
Ich finde es als 19 jähriger, wie du es selber erkennst, auch sehr peinlich nicht vernünftig die binomische Formel anwenden zu können.
Schreibe den Verlag an, falls er noch aktuell ist und dann bekommt man manchmal sogar Geld oder Gutscheine...
Andy
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

Normalerweise kann ich die Binomischen Formeln im Schlaf!!
K.a. warum ich heute erstmal nicht drauf gekommen bin ... war wohl etwas übereilt mit der Rechnung ... hätte mir nen bissi mehr Zeit nehmen sollen ;-)

But NOBODY is perfect ;-)

w4v3
freeekbert Auf diesen Beitrag antworten »
eure Rechnung
Hi an alle

Also ich hab grade etwas Langeweile gehabt und mich entschieden, die Aufgabe mal nachzurechnen. Leider komme ich nicht auf euer Ergebnis. Wahrscheinlich mache ich nur einen dummen aber trotzdem gravierenden Fehler (oder ihr Augenzwinkern )
Wie auch immer, ich poste mal meinen Rechenweg.

Ausgehend von:

I: 6x-48=4y und
II: 2x^2+4=y^2

Ich löse die erste Gleichung nach y auf:

y=3/2*x-12 und setze das in II ein.

--> 2x^2+4=(3/2*x-12)^2
2x^2+4=(3/2*x)^2-2*3/2*x*12+144
2x^2+4=9/4*x^2-36x+144

So weit, so gut.
Sobald man aber diese Gleichung gleich null setzt, gibts Probleme.

2x^2+4=9/4*x^2-36x+144 |-4
2x^2 =9/4*x^2-36x+140 |-2x^2
0=1/4*x^2-36x+140

Schon an dem "+140" kann man erkennen, dass die Funktion gar keine Nullstelle hat (habe ich mal gelernt...).

Ich habe die Gleichung nach den "-->" auch mal in meinen Taschenrechner eingetippt und der findet auch keine. Weder im Gleichungslöser noch im (selbstgeschriebenen) pq-Formel-Programm.

Tja, also wenn ihr noch Interesse habt an der Aufgabe, würde ich euch um eure Meinung dazu bitten.

Gruß
freeekbert
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Schon an dem "+140" kann man erkennen, dass die Funktion gar keine Nullstelle hat (habe ich mal gelernt...).

ausm kopfstreichen.....
-36x macht alles wett Augenzwinkern

siehe bild
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