Facharbeit über Affine Abbildungen und Matrizen

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sonic2k3 Auf diesen Beitrag antworten »
Facharbeit über Affine Abbildungen und Matrizen
Ich schreibe zur Zeit meine Facharbeit zum folgendem Thema:
Matrizen und ihre Anwendung nei affinen Abbildungen

Aufgabe:
In dieser Facharbeit sollen geometrische Abbildungen im Koordinantensystem, hier insbesondere im IR² untersucht werden. DIeses sind z.B. Drehung und Spiegelung. Unter dien Abbildungen sollen die affinen Abbildungen im Detail untersucht werden und deren Darstellung durch Matrizen erklärt werden. Auch affine Abbildungen mit einem Fixpunkt müssen berücksichtigt werden.
Für die analytische Behandlung der Abbildungen ist gekonnte Umgang mit MAtrizen notwendig. Es muss zunächst also eine Darstellung der Eigenschaften von MAtrizen und der mit ihnen verbundenen Rechenoperationen erfolgen. Dazu gehört auch die Beschreibung des Determinantenkalküls.
Die gesamte Arbeit ist durch eine ausreichende Anzahl von selbst gewählten Beispielen möglichst genau zu gestalten.

Ich schreibe die Facharbeit mit einem anderen Mitschüler zusammen. Wir haben alles aufgeteilt und meine Themen sind Matrizen und KOngruenzabbildungen. Er beschreibt die Affinen Abbildungen und befasst sich mit Ähnlichkeitsabbildungen.
Die Matrizen und Matrizenoperationen habe ich jetzt schon im Detail beschrieben. Jetzt muss ich noch die Kongruenzabbildungen abarbeiten, aber da komme ich irgendwie nicht wirklich weiter. Ich hab einfach keine Literatur, die Matrizen und Kongruenzabbildungen vereinigt. Entweder gehts um Matrizen ODER um Kongruenzabbildungen. Leider ist schon nächsten Donnerstag abgabe und ich merke, dass es eng wird.
Jetzt ist meine Frage, ob irgendwer eine Online-Erklärung zu dem genannten Thema (Kongruenzabbildungen mit Matrizen) kennt, oder ob jemand mir einfach mal erklären könnte, wie das ganze funktionieren soll.
Ich weiß, dass das viel verlangt ist, aber ich fänds echt nett, wenn mir jemand helfen könnte. Ich werde keine Texte 1:1 übernehmen, sondern ich werds natürlich selbst schreiben, nur muss ich dazu das alles erstmal verstanden haben...
Vielen Dank im Vorraus
Carl
laptatidellatunda Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Facharbeit über Affine Abbildungen und Matrizen
mit "kongruenzabbildungen" sind solche gemeint, die winkel und längen erhalten, oder? also die matrizen, die solche abbiuldungen darstellen, heissen im fachjargon orthogonale matrizen. vielleicht hilft das ja schon?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

was auch noch wichtig ist.... was für ein niveau soll denn das werden?
oberstufe oder uni!?
swerbe Auf diesen Beitrag antworten »

sind mit kongruenzabbildungen vielleicht "eingeschränkte" homomorphismen (isomorphismen,endomorphismen,automor...) gemeint? Diese Erhalten ja auch bezüglich der Verknüpfung (Abbildung) die Strukturen.
sonic2k3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, erstmal vielen Dank für eure Antworten.
Ich bin in der 12. Klasse und die Facharbeit muss ich für den Mathe-LK schreiben.

@laptatidellatunda: Ja, genau. Soweit ich das verstanden hab, bleibt bei einer Kongruenzabbildung alles gleich (Längen, WInkel) und es ist nur eine Verschiebung+Drehung erlaubt.
Ich werd dann mal nen bisschen nach Orthogonalmatrizen suchen...
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte mir mal aufgeschrieben das die Kongruenzabbildungen spezielle Verknüpfungen von Spiegelungen dabei unterscheidet man noch eigentliche Bewegungen und uneigentliche Bewegungen (Bewegungen sind die Kongruenzabbildungen). Die einen lassen sich nach einem hübschen Satz über Spiegelungen als Verkettung von höchstens 3 Spiegelungen die anderen sogar als höchstens 2 Spiegelungen schreiben.

Als eigenschaft hab ich hier noch:

Eine längetreue Bijektion der Ebene auf sich heißt eine Kongruenzab-
bildung oder Bewegung.
- Achsenspiegelung
- Schubspiegelung
- Translation
- Drehung
- Punktspiegelung

Und dann noch die Abbildung die zu einer Bewegung gehört:
die O(2) ist dabei die Orthogonale Gruppe der Ordnung 2.

Und nun was wo ich mir nicht hunderprozentig sicher bin. Ich meine das die O(2) die Eigenschaft hat das die Spaltenvektoren der Matrix paarweise zueinander senkrecht sind und ausserdem gilt das die Determinante der Matrix +- 1 ist.
 
 
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