Schwere Aufgabe mit Fakultät, bitte hilf mir

Neue Frage »

München Auf diesen Beitrag antworten »
Schwere Aufgabe mit Fakultät, bitte hilf mir
Hi Leute,

Ich habe Schwierigkeiten mit einer Aufgabe, die lautet:

Zitat:
-Gegeben ist :
k=5000!
Wie viele Ziffer hat die Zahl k?


Kann jemand mir bitte helfen?
Ich wäre sehr dankbar für eure Hilfe!

mgf,

Alex
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

viele!

ich denke, genau kannst du das so nicht einfach angeben...
du könntest di stellenzahl höchstens nach oben und unten abschätzen....

korrigiert mich, wenn ich mich irre
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke auch dass man da Probleme bekommt. Aber vielleicht versuchst dus mal mit der Stirling Formel.

Hab noch was schickes gefunden und zwar


Das ist ja wie geschaffen für die Lösung der Aufgabe.
München Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für eure Antworten!

Mit der Formel habe ich versuchen mit meinem Computer zu rechnen.
Aber es entsteht die Meldung : "Infinity"
Das heißt, die Zahl sei zu groß und der Computer kann auch nicht rechen unglücklich

-Ich glaube, es muss einen Trick um die Zifferanzahl herauszufinden, weil die Zahl 5000! zu groß ist und wir können sie nicht rechnen.

Hast jemand eine Idee??
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe war wahrscheinlich nicht so gemeint, wie du sie verstanden hast. Du sollst das n! gar nicht ausrechnen. du musst nur den rechten Term ausrechnen und das schaffe ich sogar mit einen gewöhnlichem Taschenrechner. Und wenn du dann weißt das

ist, dann musst du zur Berechnung der Ziffern Anzahl einfach e hoch die Gleichung rechnen und du erhälst

Und dann nimmst du den dekadischen logarithmus von und du hast deine Stellenanzahl. Dabei musst du nur die Zahl immer aufrunden um auf die Ziffernanzahl zu kommen.
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

er kann auch ln(n!) einfach durch ln(10) teilen.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »



Also hat die Zahl 16326 Stellen.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Fraglich ist bloß, ob die Näherungsformel genau genug ist.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe schon die Hoffnung, daß mein CAS eine Summe aus 5000 Logarithmussummanden so berechnen kann, daß sich Rundungsfehler nicht in die ersten fünf Stellen vorarbeiten. Aber ganz sicher bin ich natürlich nicht.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Daran zweifle ich auch nicht. Das habe ich auch fertig gebacht, aber mein Problem ist eher, dass die Lösung an sich nur einen Näherungswert ausgibt und dessen Abweichung ist wahrscheinlich größer. Schon eine Veränderung um den Faktor würde dazu führen, dass es eine Stelle mehr, bzw. weniger gibt.
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Maple sagt das wäre:
422857792660554352220106420023358440539078667462664674884978240218135805270
810820069089904787170638753708474665730068544587848606668381273633721089377
278763127939036305846216064390447898698223987192970889621161265296832177550
039924219683703146907264472878789790404754884162215226671928410969236910449
565971736352948400223840381120644820230857671104502306174894755428309761781
724040805324809927809328784055486199364548291211876258248802189173977900050
213212598043639244626460770511358846595108675470585833924655225589035474435
988347383178988034633008458631510209091509935653820010933047965742556741930
917055172805200236075085991197635228755907902043369743123506916831211924495
971556267407521462198986233088625998302859864857578749445963115286970886710
046268423648178989905454690861391613218344174148807186234448114831209490361
196546872767755617886828720269104814092456410341835975604276458161513178575
901661071782544156980883359372729995603371371200471049437656291142488605335
299499642300699972204918120100819059439140675053265004775533850899097945101
551091486907004407119572336026243368132330218709287699196806656569752790422
258267841561083376425781032629202687211070274681394351128601502326190649959
171897364176378436491219709109840944514895358959103804176941956657834822071
749105512752639148381172052604826965162642710094919393332661030104360530459
117014557209584714353721948246686793467375904872268133410207860903657108806
376616249749507413107077401682180585945526445171409277469230062697511346044
174567946735828782261629584248675157379172942724178783105429858245117575511
884506574424827574660800238588378492396247368761507015767725898321128632295
537044902516387925127590841791744640466913531047347984464996154595542013996
317357476301740036796192919942190762895445656261767041799538161133387312823
511534152581309087915883638351664797225912944270653557142511737323807232632
958121797916679692329687096923901003255574789055099807487061047230646195984
955239657612208673866514171699307557691897902675157342075864796345338446835
085965490727326321910504064289713096224505162064669468098869917122127404504
020684923266241760132910227866687270305284709452526825496617772499645206699
836925910690894082637401043498371591126455822280606361394115344316771769934
353664284928294436414769615881993661388255577487709937004594753907845149034
434521174560594039916268444697661821387470705325559577933196460996662145377
564935474169708562389214773222865507182490430016186142192760452307670621142
961767274704123616107220009743758647492753665149532164780849075146330071016
691313420662882562618283865836983632108760710427516073348347788414796732427
080410860761841281888307115098982135338406610652147087046874760995427473673
509451553599769040367353385551052571682650317682405743993414862392331981432
579182193321898940450865013610998098383993110996355981328001049731588596312
131853801205046787642910669365600437305633431984879048998524701293300789344
532868156679762880495532846386020133480265279836946393384995675049993707814
746561543438930431384237878981847802886009971088695632988347711863122382785
963653115132377931373647397429369411499028751972227999545182615488298951151
926682112451355318472209990435355949887299922035062039816011086376236539782
172380237846650673624510635034423187315338308212043804710999419227821039747
552717416043890169723961305549371844836119803565896062025009093664399360172
007383613354405094329072476518909502507724675841989412224659392163116352038
147362479528539732089309533421910635702805576629720156556510767780805933453
631121829561792887673002802450932122778852968418208261778476955644980385691
275787372678040959158711733971103165232678060798127609246173504120182666874
262805385275843979167609007743380748420751185119102921960339376280986753665
085212869255321536787932521882574101866137054328973735862725370178558806639
851350386944039604928258820180419178073649693885802597758398892014389747165
465973510852605706234402069637065660129535734043582961473427275805630839510
667375349259659518575646939723218275780003250593895303820539697558870511543
073920827422440516299708739599768461206246629098112368012579891284802505094
028916959765079395437191311379314427405135599630375642214527294341797246187
597964074239147838993541565834716156858499036773056611353833367087548900413
091981676330749041510337597307246885839246941715548295730750618505881581959
528992660225626903439573313450666972952115230668696227920947779974336574472
673471408928071411283888082693377378077293104110767513639476200610858040596
019639058015761002337463869352228385801434957178125581445862930042479404065
736859862007914604590255413929950088044710384758990326548097338166940500085
452723713571394902463820308668541802838317527668064278489561005755859991718
966786449154063570014497194249878920859731254275567514575206399118150736397
483102490793841725653421894276769116598153430084637087769510295415136551734
675054015239706042571746001089968440498845985477977905031632568489156557231
006499726498721480800181770357701502983008879487243887718884416833034708723
239505377642232944095773219137582371673924704216723002256883135779230394688
900662466182532658490724406767024939579697217467485562998183149665611743997
680482094166257463879660305171274925119226367615337524381656217330771650129
520988754856467131862602387619964334867961514408328902061082833180891221325
853682856469916007952105166960451695430614212305743006877217407155473217957
577017595967640563812729153867513698712395570542350999228605975469962186195
531354132139126436676900465429996811680550737866770665988027062972502001882
845886145344368771455361304414465613369092862748276981946836480550952968681
758714859972973082332924094777085275279923304892719633314751563311192746150
389219290616780607901383451137066300684376267199885515143681266137319912103
235469786756421210624899005553564022924345831264231038363416781719908354140
411717740185950606674198348143345444247191436828225654380047860390575922417
071802670646875454211626958746795398540784464654140381751149965273621123540
880166990280149033225139460832668170930713868826549977374286127789417784752
681328371818759103642140881783220739808059714203285309721443041845459183002
833408705783138284973283761286182927136745161897366207237396132790944984014
154408304074405393067540767126182547597130843470311389815695365971788564022
750674237400323621850094765267521941901241387478279883426470873616812485384
444012772521050072279315853096279121131160167772077952572613800240684421885
453537121341902236379684012385255288607189967725694227433323948595075570839
061877450159652184414998155476107548008054192318436948191732631430603548399
790783307267636729090980772827355854348032260067472537097785464567761181807
367424367391769863758072145859791485033700592994963793369100283444558089838
054017635403737133019311293080958287612107380374800660269767842888358265737
486556785868822015143046249655995760379768685318192365806469199584071845493
606922169776137542662239658644989770921478134709127917460871630220821981434
654245065731262683089579031012893360788644107230184805400373136014216229159
146992019884148290014414312800903102107833305090238435726779416177246873411
503598700003151092815700331081727415624680432977205070450456683898626301702
989301145364477416856732512330376477881749036052572605520684370616116539755
132541369303867783267208227323664249206432363089268768826650939691861683271
739757479552993242406186992420363781929485368098035256331092448215269276219
116259145886393677034653480367887126133367116968226450914997055448521259751
870084720025674658752403932061045903070039438252019383102480929019684602472
171298321628237994627125366359971898374425099120673688383738299653892030662
843074547559074235345274029211606091346327684749522046010409575607348155101
677203187580089224494752922031093841661588823584993931745149914395557357641
584185479831702428523965451087525425464777294595230360946416541997797947136
806344915998772409176443137371178542210740572121166868692153240490080384205
921192622875440898261478908123698956367080804687628524499897440855677969456
909042340530355943524640751677873953113928698614347227572144946891896093294
375476741234907792754338349412323060078767610089949156126934038921148370217
193387617823370358925817112869563450001367619897145400986643461922197676975
930010555225198913002123021780831934330880446592954552165911855939202579781
122952065357362914478404946474565003115498072056580360667380889572746464375
428055819322299305089287806874537401327100274428317925355003451536693172112
088227603942809788645727306979971285649576934354004030728440581746648376658
498039958964243370183454151720285337810904113124462432903353964296651109482
836884580127588701293156099225044518125460113274986014470437757313881001319
276124676116614833528935557503106018449788994378274613854651708241613167681
463911870000812845144341406739985430072772303758111613511094355614896323929
750846383152930263582535361784837558519666949972251935515953807207838615142
130284450051795239760968433198292598921623223582396390262548856855875458198
371559008447860086745945709118128793228222051767509371866110013193625845223
493949829511199280837860523506412769337548130609594264463425077601147334209
139128541628183172262143783062962408149391997187528106367348876678481602342
743230027158192404187686545826519361990687336892886715133840245486110982482
004482721799496658712257174429044916781194824165631560303473833317665121218
052780795958220298330611945164019413315550379662980215357680731124530585915
969709973988055743550083279071844959752353594644354789680372126344509423070
253995102864458237454677761013556916212309752286152053213998745673034127676
503369636682306665552051562491132528926155863868503100849180920507680658265
915276163719928694258350604859732273949286080260640627521341007801815105623
787926212039424781833439433877206395801115809084190794320195178235740190546
595990289617711776195270354051193727229722248442080440098750369411277686593
022133010625031862085145076421052980508837197986052557750303949606158442838
846866137510968441567309838079394349570013029265177957120625555851951313574
029897589283475525334409858911400694449308432874005015554332587793895080241
128538758725945136400838324944471346436826148195406004114845870234072926697
740631325878634790667698266181501256117692275715291249164821702372884416357
600996851100939411444677628186007072278522314941048564396255796808221289935
799262208553889221164765220850367706476491496133789353761537391569177822237
744837614120253342622508007300513473422771427333106345971803240244226950458
090539326689103619381998838844036231795282435495362489670734155948067688515
321073064476077859628627852283657244564306449096277517172656954238392941958
409527253281659572534531428389629894005886539486824117113929627356938973482
935854650278689437014798383826002058208853517073216288725214522205265969614
962147884840129004507737252424605074339660818182960296019196314124998538422
017695110361380561701016357743542531148669369994130940908368220071936435111
978592782493491477052187226546109199597269439152400467901173602521030051886
080337084840114810246351288263986170081804888380750203521448348740849154718
714478857809574515499505005070789428842888410027877777455981132319940624176
532148686316581736774410084063436959989519288310869124517866342559353458242
589411390516469440377562665821577845936829909679754548350510473633770839151
033854639602753486401635204633884342346714935641429160856846724874244782055
113759168236472297793612971080302530934478115527737540458968990354808058309
381267323593563098546564376209385371052808344607189076003388781618019853273
759498566916704703448438363503416368325266403224174519476678140428319327482
851882140344319384445475456765253419659194332132585432270070759038565239668
227171300009189122050845185261514627937717597528852978637931711212529529443
323757910072909001703558763798612480281463093944391916950129336315045285163
539312868586427437296109446101235604877439863299611899755965996608749049271
167685268675335991297583209089553296409523640116060078495005377892783750147
344122123777907727134146647404489837589487675423294546899354220341669961366
698976529978580795899055864050388507083137333076839766882463680992355219727
241831735127646189112380485883115569477888101759708977682149644340317924443
085170303692214137621194388641989508360339306459037361842937028710758321966
607546113761076362543928614316242890754021082233620012309384737312220374269
033838579928678572939434168287053763374091938184632261131740934278117918891
642447513543478446040549455379834556163353815868441692054518698919434175386
663900335756765603264363767906721626620330878425545157208117246381251512669
846685887209013144861632560461019513371814585249988176629925142145014710206
193190373671380347663431029705222414785030188275106347446241258707937339085
095757724316735066885094208761536164440443755860160625837091300574162065273
670941888667964570550744724714137001968165215954380698515999483361357521322
106131884771926641942395351412233546746461491743013475866037338176532604557
402925472279360288926189385899695656876783017186873988763887625972743976062
813263446647679413679726184933395074665820441677989806604203937116666336696
282569349097348391155869004856032512219241534268522369316036765491047702733
521540143168338872968405443296967684036073182435336224865433823598123544167
514608340781166661858781733980624199254577853462678039039937557802759942957
205281043775666979396838109341118959475766220191217535093638985465283078692
370662512323684390235587636228324657161183714078807661162179517887972801841
572019639084400269037450381192797170314489871815031319992111563908303017288
012610642062005359240278277393918026391717720136125984776933980647063763022
608885359937595079088789081791802195768033381968605120487107610874898411568
740159953020639098138993261095538868264084012160831040525974539251576403732
889086736948366404734622708560040891610782221943405179794550155347682966855
320097501905581419914591124181501062255627411231571377358697194374130822027
383843815940638571387913337592362330440453487233047240668784133333047898995
255221468847973813568083995644533005222551320155267768895412770329278670827
490041172076663112783638152343547681663121189086864991380236281775275946061
211813342054791801619220346912760381900528012343973598270461499814511324618
195658528232044658270082064934680251556511272822083811563192256509945201222
666603226059396247019707668580396286975551115189973049085051758765306785758
000660424066894170620303846785860257370634352599586885088679654004465187790
208942935153217316750113738031466034642429489076322228133763299919641336502
028627289268087560036613770607463575515079087982099722660130472907825746908
175451952405573791313113170617323191598673971588373108168916968657704150695
512947652386134815766967580364762005289060222744531744305498402863048850869
557761528650326080941160688570698894762046478500884303973107412774191961697
450517110329082815201273888663422631492147090220016940636504812047036016738
602290671629816411198202268607961324739550057567564568204754619040423011062
371367395995678940884705976859514505017241517746017351430990972615509378334
720000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000
Aber bis du die Ziffern alle gezählt hast smile

Und was die Formel von Leopold angeht. Das ist keine Näherungsformel sondern die ist schon exakt. Die Frage ist wie exakt der Logarithmus berechnet wird.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mal mit dem Ergebnis von meinem Taschenrechner verglichen
4,2285779322206*10^16325
Also wenn ich mir das so anschaue, könnte es stimmen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Egal
Maple sagt das wäre:
422857792660554352220106420023358440539078667462664674884978240218135805270
810820069089904787170638753708474665730068544587848606668381273633721089377
278763127939036305846216064390447898698223987192970889621161265296832177550
039924219683703146907264472878789790404754884162215226671928410969236910449
565971736352948400223840381120644820230857671104502306174894755428309761781
724040805324809927809328784055486199364548291211876258248802189173977900050
213212598043639244626460770511358846595108675470585833924655225589035474435
988347383178988034633008458631510209091509935653820010933047965742556741930
917055172805200236075085991197635228755907902043369743123506916831211924495
971556267407521462198986233088625998302859864857578749445963115286970886710
046268423648178989905454690861391613218344174148807186234448114831209490361
196546872767755617886828720269104814092456410341835975604276458161513178575
901661071782544156980883359372729995603371371200471049437656291142488605335
299499642300699972204918120100819059439140675053265004775533850899097945101
551091486907004407119572336026243368132330218709287699196806656569752790422
258267841561083376425781032629202687211070274681394351128601502326190649959
171897364176378436491219709109840944514895358959103804176941956657834822071
749105512752639148381172052604826965162642710094919393332661030104360530459
117014557209584714353721948246686793467375904872268133410207860903657108806
376616249749507413107077401682180585945526445171409277469230062697511346044
174567946735828782261629584248675157379172942724178783105429858245117575511
884506574424827574660800238588378492396247368761507015767725898321128632295
537044902516387925127590841791744640466913531047347984464996154595542013996
317357476301740036796192919942190762895445656261767041799538161133387312823
511534152581309087915883638351664797225912944270653557142511737323807232632
958121797916679692329687096923901003255574789055099807487061047230646195984
955239657612208673866514171699307557691897902675157342075864796345338446835
085965490727326321910504064289713096224505162064669468098869917122127404504
020684923266241760132910227866687270305284709452526825496617772499645206699
836925910690894082637401043498371591126455822280606361394115344316771769934
353664284928294436414769615881993661388255577487709937004594753907845149034
434521174560594039916268444697661821387470705325559577933196460996662145377
564935474169708562389214773222865507182490430016186142192760452307670621142
961767274704123616107220009743758647492753665149532164780849075146330071016
691313420662882562618283865836983632108760710427516073348347788414796732427
080410860761841281888307115098982135338406610652147087046874760995427473673
509451553599769040367353385551052571682650317682405743993414862392331981432
579182193321898940450865013610998098383993110996355981328001049731588596312
131853801205046787642910669365600437305633431984879048998524701293300789344
532868156679762880495532846386020133480265279836946393384995675049993707814
746561543438930431384237878981847802886009971088695632988347711863122382785
963653115132377931373647397429369411499028751972227999545182615488298951151
926682112451355318472209990435355949887299922035062039816011086376236539782
172380237846650673624510635034423187315338308212043804710999419227821039747
552717416043890169723961305549371844836119803565896062025009093664399360172
007383613354405094329072476518909502507724675841989412224659392163116352038
147362479528539732089309533421910635702805576629720156556510767780805933453
631121829561792887673002802450932122778852968418208261778476955644980385691
275787372678040959158711733971103165232678060798127609246173504120182666874
262805385275843979167609007743380748420751185119102921960339376280986753665
085212869255321536787932521882574101866137054328973735862725370178558806639
851350386944039604928258820180419178073649693885802597758398892014389747165
465973510852605706234402069637065660129535734043582961473427275805630839510
667375349259659518575646939723218275780003250593895303820539697558870511543
073920827422440516299708739599768461206246629098112368012579891284802505094
028916959765079395437191311379314427405135599630375642214527294341797246187
597964074239147838993541565834716156858499036773056611353833367087548900413
091981676330749041510337597307246885839246941715548295730750618505881581959
528992660225626903439573313450666972952115230668696227920947779974336574472
673471408928071411283888082693377378077293104110767513639476200610858040596
019639058015761002337463869352228385801434957178125581445862930042479404065
736859862007914604590255413929950088044710384758990326548097338166940500085
452723713571394902463820308668541802838317527668064278489561005755859991718
966786449154063570014497194249878920859731254275567514575206399118150736397
483102490793841725653421894276769116598153430084637087769510295415136551734
675054015239706042571746001089968440498845985477977905031632568489156557231
006499726498721480800181770357701502983008879487243887718884416833034708723
239505377642232944095773219137582371673924704216723002256883135779230394688
900662466182532658490724406767024939579697217467485562998183149665611743997
680482094166257463879660305171274925119226367615337524381656217330771650129
520988754856467131862602387619964334867961514408328902061082833180891221325
853682856469916007952105166960451695430614212305743006877217407155473217957
577017595967640563812729153867513698712395570542350999228605975469962186195
531354132139126436676900465429996811680550737866770665988027062972502001882
845886145344368771455361304414465613369092862748276981946836480550952968681
758714859972973082332924094777085275279923304892719633314751563311192746150
389219290616780607901383451137066300684376267199885515143681266137319912103
235469786756421210624899005553564022924345831264231038363416781719908354140
411717740185950606674198348143345444247191436828225654380047860390575922417
071802670646875454211626958746795398540784464654140381751149965273621123540
880166990280149033225139460832668170930713868826549977374286127789417784752
681328371818759103642140881783220739808059714203285309721443041845459183002
833408705783138284973283761286182927136745161897366207237396132790944984014
154408304074405393067540767126182547597130843470311389815695365971788564022
750674237400323621850094765267521941901241387478279883426470873616812485384
444012772521050072279315853096279121131160167772077952572613800240684421885
453537121341902236379684012385255288607189967725694227433323948595075570839
061877450159652184414998155476107548008054192318436948191732631430603548399
790783307267636729090980772827355854348032260067472537097785464567761181807
367424367391769863758072145859791485033700592994963793369100283444558089838
054017635403737133019311293080958287612107380374800660269767842888358265737
486556785868822015143046249655995760379768685318192365806469199584071845493
606922169776137542662239658644989770921478134709127917460871630220821981434
654245065731262683089579031012893360788644107230184805400373136014216229159
146992019884148290014414312800903102107833305090238435726779416177246873411
503598700003151092815700331081727415624680432977205070450456683898626301702
989301145364477416856732512330376477881749036052572605520684370616116539755
132541369303867783267208227323664249206432363089268768826650939691861683271
739757479552993242406186992420363781929485368098035256331092448215269276219
116259145886393677034653480367887126133367116968226450914997055448521259751
870084720025674658752403932061045903070039438252019383102480929019684602472
171298321628237994627125366359971898374425099120673688383738299653892030662
843074547559074235345274029211606091346327684749522046010409575607348155101
677203187580089224494752922031093841661588823584993931745149914395557357641
584185479831702428523965451087525425464777294595230360946416541997797947136
806344915998772409176443137371178542210740572121166868692153240490080384205
921192622875440898261478908123698956367080804687628524499897440855677969456
909042340530355943524640751677873953113928698614347227572144946891896093294
375476741234907792754338349412323060078767610089949156126934038921148370217
193387617823370358925817112869563450001367619897145400986643461922197676975
930010555225198913002123021780831934330880446592954552165911855939202579781
122952065357362914478404946474565003115498072056580360667380889572746464375
428055819322299305089287806874537401327100274428317925355003451536693172112
088227603942809788645727306979971285649576934354004030728440581746648376658
498039958964243370183454151720285337810904113124462432903353964296651109482
836884580127588701293156099225044518125460113274986014470437757313881001319
276124676116614833528935557503106018449788994378274613854651708241613167681
463911870000812845144341406739985430072772303758111613511094355614896323929
750846383152930263582535361784837558519666949972251935515953807207838615142
130284450051795239760968433198292598921623223582396390262548856855875458198
371559008447860086745945709118128793228222051767509371866110013193625845223
493949829511199280837860523506412769337548130609594264463425077601147334209
139128541628183172262143783062962408149391997187528106367348876678481602342
743230027158192404187686545826519361990687336892886715133840245486110982482
004482721799496658712257174429044916781194824165631560303473833317665121218
052780795958220298330611945164019413315550379662980215357680731124530585915
969709973988055743550083279071844959752353594644354789680372126344509423070
253995102864458237454677761013556916212309752286152053213998745673034127676
503369636682306665552051562491132528926155863868503100849180920507680658265
915276163719928694258350604859732273949286080260640627521341007801815105623
787926212039424781833439433877206395801115809084190794320195178235740190546
595990289617711776195270354051193727229722248442080440098750369411277686593
022133010625031862085145076421052980508837197986052557750303949606158442838
846866137510968441567309838079394349570013029265177957120625555851951313574
029897589283475525334409858911400694449308432874005015554332587793895080241
128538758725945136400838324944471346436826148195406004114845870234072926697
740631325878634790667698266181501256117692275715291249164821702372884416357
600996851100939411444677628186007072278522314941048564396255796808221289935
799262208553889221164765220850367706476491496133789353761537391569177822237
744837614120253342622508007300513473422771427333106345971803240244226950458
090539326689103619381998838844036231795282435495362489670734155948067688515
321073064476077859628627852283657244564306449096277517172656954238392941958
409527253281659572534531428389629894005886539486824117113929627356938973482
935854650278689437014798383826002058208853517073216288725214522205265969614
962147884840129004507737252424605074339660818182960296019196314124998538422
017695110361380561701016357743542531148669369994130940908368220071936435111
978592782493491477052187226546109199597269439152400467901173602521030051886
080337084840114810246351288263986170081804888380750203521448348740849154718
714478857809574515499505005070789428842888410027877777455981132319940624176
532148686316581736774410084063436959989519288310869124517866342559353458242
589411390516469440377562665821577845936829909679754548350510473633770839151
033854639602753486401635204633884342346714935641429160856846724874244782055
113759168236472297793612971080302530934478115527737540458968990354808058309
381267323593563098546564376209385371052808344607189076003388781618019853273
759498566916704703448438363503416368325266403224174519476678140428319327482
851882140344319384445475456765253419659194332132585432270070759038565239668
227171300009189122050845185261514627937717597528852978637931711212529529443
323757910072909001703558763798612480281463093944391916950129336315045285163
539312868586427437296109446101235604877439863299611899755965996608749049271
167685268675335991297583209089553296409523640116060078495005377892783750147
344122123777907727134146647404489837589487675423294546899354220341669961366
698976529978580795899055864050388507083137333076839766882463680992355219727
241831735127646189112380485883115569477888101759708977682149644340317924443
085170303692214137621194388641989508360339306459037361842937028710758321966
607546113761076362543928614316242890754021082233620012309384737312220374269
033838579928678572939434168287053763374091938184632261131740934278117918891
642447513543478446040549455379834556163353815868441692054518698919434175386
663900335756765603264363767906721626620330878425545157208117246381251512669
846685887209013144861632560461019513371814585249988176629925142145014710206
193190373671380347663431029705222414785030188275106347446241258707937339085
095757724316735066885094208761536164440443755860160625837091300574162065273
670941888667964570550744724714137001968165215954380698515999483361357521322
106131884771926641942395351412233546746461491743013475866037338176532604557
402925472279360288926189385899695656876783017186873988763887625972743976062
813263446647679413679726184933395074665820441677989806604203937116666336696
282569349097348391155869004856032512219241534268522369316036765491047702733
521540143168338872968405443296967684036073182435336224865433823598123544167
514608340781166661858781733980624199254577853462678039039937557802759942957
205281043775666979396838109341118959475766220191217535093638985465283078692
370662512323684390235587636228324657161183714078807661162179517887972801841
572019639084400269037450381192797170314489871815031319992111563908303017288
012610642062005359240278277393918026391717720136125984776933980647063763022
608885359937595079088789081791802195768033381968605120487107610874898411568
740159953020639098138993261095538868264084012160831040525974539251576403732
889086736948366404734622708560040891610782221943405179794550155347682966855
320097501905581419914591124181501062255627411231571377358697194374130822027
383843815940638571387913337592362330440453487233047240668784133333047898995
255221468847973813568083995644533005222551320155267768895412770329278670827
490041172076663112783638152343547681663121189086864991380236281775275946061
211813342054791801619220346912760381900528012343973598270461499814511324618
195658528232044658270082064934680251556511272822083811563192256509945201222
666603226059396247019707668580396286975551115189973049085051758765306785758
000660424066894170620303846785860257370634352599586885088679654004465187790
208942935153217316750113738031466034642429489076322228133763299919641336502
028627289268087560036613770607463575515079087982099722660130472907825746908
175451952405573791313113170617323191598673971588373108168916968657704150695
512947652386134815766967580364762005289060222744531744305498402863048850869
557761528650326080941160688570698894762046478500884303973107412774191961697
450517110329082815201273888663422631492147090220016940636504812047036016738
602290671629816411198202268607961324739550057567564568204754619040423011062
371367395995678940884705976859514505017241517746017351430990972615509378334
720000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000


Die zweitausendreihundertvierundfünfzigste Stelle ist falsch.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Und was müsste da hin?Big Laugh
München Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold


Also hat die Zahl 16326 Stellen.


Aber, wie kann ich:

am schnellsten rechnen?

Soll ich:

schrittweise rechnen? unglücklich
Es dauert aber lange :|
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht erzählst du uns einfach mal was du sonst noch so weisst über Fakultäten oder was du an Hilfsmitteln verwenden darfst.
München Auf diesen Beitrag antworten »

ooops, Entschuldigung

Ich hab gefunden, wie man das schnell rechnen kann

Vielen Dank für eure Hilfe smile
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Neun etwas Lustiges zum Schluss: MuPAD sagt:

422857792660554352220106420023358440539078667462664674884978240218135805270
810820069089904787170638753708474665730068544587848606668381273633721089377
278763127939036305846216064390447898698223987192970889621161265296832177550
039924219683703146907264472878789790404754884162215226671928410969236910449
565971736352948400223840381120644820230857671104502306174894755428309761781
724040805324809927809328784055486199364548291211876258248802189173977900050
213212598043639244626460770511358846595108675470585833924655225589035474435
988347383178988034633008458631510209091509935653820010933047965742556741930
917055172805200236075085991197635228755907902043369743123506916831211924495
971556267407521462198986233088625998302859864857578749445963115286970886710
046268423648178989905454690861391613218344174148807186234448114831209490361
196546872767755617886828720269104814092456410341835975604276458161513178575
901661071782544156980883359372729995603371371200471049437656291142488605335
299499642300699972204918120100819059439140675053265004775533850899097945101
551091486907004407119572336026243368132330218709287699196806656569752790422
258267841561083376425781032629202687211070274681394351128601502326190649959
171897364176378436491219709109840944514895358959103804176941956657834822071
749105512752639148381172052604826965162642710094919393332661030104360530459
117014557209584714353721948246686793467375904872268133410207860903657108806
376616249749507413107077401682180585945526445171409277469230062697511346044
174567946735828782261629584248675157379172942724178783105429858245117575511
884506574424827574660800238588378492396247368761507015767725898321128632295
537044902516387925127590841791744640466913531047347984464996154595542013996
317357476301740036796192919942190762895445656261767041799538161133387312823
511534152581309087915883638351664797225912944270653557142511737323807232632
958121797916679692329687096923901003255574789055099807487061047230646195984
955239657612208673866514171699307557691897902675157342075864796345338446835
085965490727326321910504064289713096224505162064669468098869917122127404504
020684923266241760132910227866687270305284709452526825496617772499645206699
836925910690894082637401043498371591126455822280606361394115344316771769934
353664284928294436414769615881993661388255577487709937004594753907845149034
434521174560594039916268444697661821387470705325559577933196460996662145377
564935474169708562389214773222865507182490430016186142192760452307670621142
961767274704123616107220009743758647492753665149532164780849075146330071016
691313420662882562618283865836983632108760710427516073348347788414796732427
080410860761841281888307115098982135338406610652147087046874760995427473673
509451553599769040367353385551052571682650317682405743993414862392331981432
579182193321898940450865013610998098383993110996355981328001049731588596312
131853801205046787642910669365600437305633431984879048998524701293300789344
532868156679762880495532846386020133480265279836946393384995675049993707814
746561543438930431384237878981847802886009971088695632988347711863122382785
963653115132377931373647397429369411499028751972227999545182615488298951151
926682112451355318472209990435355949887299922035062039816011086376236539782
172380237846650673624510635034423187315338308212043804710999419227821039747
552717416043890169723961305549371844836119803565896062025009093664399360172
007383613354405094329072476518909502507724675841989412224659392163116352038
147362479528539732089309533421910635702805576629720156556510767780805933453
631121829561792887673002802450932122778852968418208261778476955644980385691
275787372678040959158711733971103165232678060798127609246173504120182666874
262805385275843979167609007743380748420751185119102921960339376280986753665
085212869255321536787932521882574101866137054328973735862725370178558806639
851350386944039604928258820180419178073649693885802597758398892014389747165
465973510852605706234402069637065660129535734043582961473427275805630839510
667375349259659518575646939723218275780003250593895303820539697558870511543
073920827422440516299708739599768461206246629098112368012579891284802505094
028916959765079395437191311379314427405135599630375642214527294341797246187
597964074239147838993541565834716156858499036773056611353833367087548900413
091981676330749041510337597307246885839246941715548295730750618505881581959
528992660225626903439573313450666972952115230668696227920947779974336574472
673471408928071411283888082693377378077293104110767513639476200610858040596
019639058015761002337463869352228385801434957178125581445862930042479404065
736859862007914604590255413929950088044710384758990326548097338166940500085
452723713571394902463820308668541802838317527668064278489561005755859991718
966786449154063570014497194249878920859731254275567514575206399118150736397
483102490793841725653421894276769116598153430084637087769510295415136551734
675054015239706042571746001089968440498845985477977905031632568489156557231
006499726498721480800181770357701502983008879487243887718884416833034708723
239505377642232944095773219137582371673924704216723002256883135779230394688
900662466182532658490724406767024939579697217467485562998183149665611743997
680482094166257463879660305171274925119226367615337524381656217330771650129
520988754856467131862602387619964334867961514408328902061082833180891221325
853682856469916007952105166960451695430614212305743006877217407155473217957
577017595967640563812729153867513698712395570542350999228605975469962186195
531354132139126436676900465429996811680550737866770665988027062972502001882
845886145344368771455361304414465613369092862748276981946836480550952968681
758714859972973082332924094777085275279923304892719633314751563311192746150
389219290616780607901383451137066300684376267199885515143681266137319912103
235469786756421210624899005553564022924345831264231038363416781719908354140
411717740185950606674198348143345444247191436828225654380047860390575922417
071802670646875454211626958746795398540784464654140381751149965273621123540
880166990280149033225139460832668170930713868826549977374286127789417784752
681328371818759103642140881783220739808059714203285309721443041845459183002
833408705783138284973283761286182927136745161897366207237396132790944984014
154408304074405393067540767126182547597130843470311389815695365971788564022
750674237400323621850094765267521941901241387478279883426470873616812485384
444012772521050072279315853096279121131160167772077952572613800240684421885
453537121341902236379684012385255288607189967725694227433323948595075570839
061877450159652184414998155476107548008054192318436948191732631430603548399
790783307267636729090980772827355854348032260067472537097785464567761181807
367424367391769863758072145859791485033700592994963793369100283444558089838
054017635403737133019311293080958287612107380374800660269767842888358265737
486556785868822015143046249655995760379768685318192365806469199584071845493
606922169776137542662239658644989770921478134709127917460871630220821981434
654245065731262683089579031012893360788644107230184805400373136014216229159
146992019884148290014414312800903102107833305090238435726779416177246873411
503598700003151092815700331081727415624680432977205070450456683898626301702
989301145364477416856732512330376477881749036052572605520684370616116539755
132541369303867783267208227323664249206432363089268768826650939691861683271
739757479552993242406186992420363781929485368098035256331092448215269276219
116259145886393677034653480367887126133367116968226450914997055448521259751
870084720025674658752403932061045903070039438252019383102480929019684602472
171298321628237994627125366359971898374425099120673688383738299653892030662
843074547559074235345274029211606091346327684749522046010409575607348155101
677203187580089224494752922031093841661588823584993931745149914395557357641
584185479831702428523965451087525425464777294595230360946416541997797947136
806344915998772409176443137371178542210740572121166868692153240490080384205
921192622875440898261478908123698956367080804687628524499897440855677969456
909042340530355943524640751677873953113928698614347227572144946891896093294
375476741234907792754338349412323060078767610089949156126934038921148370217
193387617823370351128695634500013676198971454009866434619221976769759300105
552251989130021230217808319343308804465929545521659118559392025797811229520
653573629144784049464745650031154980720565803606673808895727464643754280558
193222993050892878068745374013271002744283179253550034515366931721120882276
039428097886457273069799712856495769343540040307284405817466483766584980399
589642433701834541517202853378109041131244624329033539642966511094828368845
801275887012931560992250445181254601132749860144704377573138810013192761246
761166148335289355575031060184497889943782746138546517082416131676814639118
700008128451443414067399854300727723037581116135110943556148963239297508463
831529302635825353617848375585196669499722519355159538072078386151421302844
500517952397609684331982925989216232235823963902625488568558754581983715590
084478600867459457091181287932282220517675093718661100131936258452234939498
295111992808378605235064127693375481306095942644634250776011473342091391285
416281831722621437830629624081493919971875281063673488766784816023427432300
271581924041876865458265193619906873368928867151338402454861109824820044827
217994966587122571744290449167811948241656315603034738333176651212180527807
959582202983306119451640194133155503796629802153576807311245305859159697099
739880557435500832790718449597523535946443547896803721263445094230702539951
028644582374546777610135569162123097522861520532139987456730341276765033696
366823066655520515624911325289261558638685031008491809205076806582659152761
637199286942583506048597322739492860802606406275213410078018151056237879262
120394247818334394338772063958011158090841907943201951782357401905465959902
896177117761952703540511937272297222484420804400987503694112776865930221330
106250318620851450764210529805088371979860525577503039496061584428388468661
375109684415673098380793943495700130292651779571206255558519513135740298975
892834755253344098589114006944493084328740050155543325877938950802411285387
587259451364008383249444713464368261481954060041148458702340729266977406313
258786347906676982661815012561176922757152912491648217023728844663576009968
511009394114446776281860070722785223149410485643962557968082212899357992622
085538892211647652208503677064764914961337893537615373915691778222377448376
141202533426225080073005134734227714273331063459718032402442269504580905393
266891036193819988388440362317952824354953624896707341559480676885153210730
644760778596286278522836572445643064490962775171726569542383929419584095272
532816595725345314283896298940058865394868241171139296273569389734829358546
502786894370147983838260020582088535170732162887252145222052659696149621478
848401290045077372524246050743396608181829602960191963141249985384220176951
103613805617010163577435425311486693699941309409083682200719364351119785927
824934914770521872265461091995972694391524004679011736025210300518860803370
848401148102463512882639861700818048883807502035214483487408491547187144788
578095745154995050050707894288428884100278777774559811323199406241765321486
863165817367744100840634369599895192883108691245178663425593534582425894113
905164694403775626658215778459368299096797545483505104736337708391510338546
396027534864016352046338843423467149356414291608568467248742447820551137591
682364722977936129710803025309344781155277375404589689903548080583093812673
235935630985465643762093853710528083446071890760033887816180198532737594985
669167047034484383635034163683252664032241745194766781404283193274828518821
403443193844454754567652534196591943321325854322700707590385652396682271713
000091891220508451852615146279377175975288529786379317112125295294433237579
100729090017035587637986124802814630939443919169501293363150452851635393128
685864274372961094461012356048774398632996118997559659966087490492711676852
686753359912975832090895532964095236401160600784950053778927837501473441221
237779077271341466474044898375894876754232945468993542203416699613666989765
299785807958990558640503885070831373330768397668824636809923552197272418317
351276461891123804858831155694778881017597089776821496443403179244430851703
036922141376211943886419895083603393064590373618429370287107583219666075461
137610763625439286143162428907540210822336200123093847373122203742690338385
799286785729394341682870537633740919381846322611317409342781179188916424475
135434784460405494553798345561633538158684416920545186989194341753866639003
357567656032643637679067216266203308784255451572081172463812515126698466858
872090131448616325604610195133718145852499881766299251421450147102061931903
736713803476634310297052224147850301882751063474462412587079373390850957577
243167350668850942087615361644404437558601606258370913005741620652736709418
886679645705507447247141370019681652159543806985159994833613575213221061318
847719266419423953514122335467464614917430134758660373381765326045574029254
722793602889261893858996956568767830171868739887638876259727439760628132634
466476794136797261849333950746658204416779898066042039371166663366962825693
490973483911558690048560325122192415342685223693160367654910477027335215401
431683388729684054432969676840360731824353362248654338235981235441675146083
407811666618587817339806241992545778534626780390399375578027599429572052810
437756669793968381093411189594757662201912175350936389854652830786923706625
123236843902355876362283246571611837140788076611621795178879728018415720196
390844002690374503811927971703144898718150313199921115639083030172880126106
420620053592402782773939180263917177201361259847769339806470637630226088853
599375950790887890817918021957680333819686051204871076108748984115687401599
530206390981389932610955388682640840121608310405259745392515764037328890867
369483664047346227085600408916107822219434051797945501553476829668553200975
019055814199145911241815010622556274112315713773586971943741308220273838438
159406385713879133375923623304404534872330472406687841333330478989952552214
688479738135680839956445330052225513201552677688954127703292786708274900411
720766631127836381523435476816631211890868649913802362817752759460612118133
420547918016192203469127603819005280123439735982704614998145113246181956585
282320446582700820649346802515565112728220838115631922565099452012226666032
260593962470197076685803962869755511151899730490850517587653067857580006604
240668941706203038467858602573706343525995868850886796540044651877902089429
351532173167501137380314660346424294890763222281337632999196413365020286272
892680875600366137706074635755150790879820997226601304729078257469081754519
524055737913131131706173231915986739715883731081689169686577041506955129476
523861348157669675803647620052890602227445317443054984028630488508695577615
286503260809411606885706988947620464785008843039731074127741919616974505171
103290828152012738886634226314921470902200169406365048120470360167386022906
716298164111982022686079613247395500575675645682047546190404230110623713673
959956789408847059768595145050172415177460173514309909726155093783347200000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000
München Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von iammrvip
Neun etwas Lustiges zum Schluss: MuPAD sagt:
..........



16319 Ziffer!!!

Und was ist nun das richtige Ergebnis?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Für große n gilt die Formel von Stirling:


bzw.


Daraus folgt für n=5000 angenähert:

ln(5000!) ~ 5000,5*ln(5000)-5000+0.5*ln(6.28)=37593,36
log(5000!)=ln(5000!)/ln(10)=16325,30..

also hat 5000! danach 16326 Stellen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@München

Nimm die logarithmierte Stirling-Formel:



Der relative Fehler (von n! selbst, nicht vom Logarithmus!) ist für n>100 unter 1 Promille. Für n=5000 kriegst du so

Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »