grundlegende Beweislogik |
| 10.03.2005, 14:57 | ernni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| grundlegende Beweislogik Ich habe jetzt mein erstes Semester Mathe für Ing. hinter mich gebracht und fang jetzt an fürs nächste Semester zu lernen. Und mir fällt immernoch auf, dass ich keine Idee dazu hab, die leichtesten Sachen zu beweisen. Hier zwei Beispiele an denen ich grade hänge: 1.) Zeige, das die leere Menge enthalten ist in B (für jede Menge B) 2.) AxB = BxA <=> A=B Rein logisch, also mit gesundem Menschenverstand überlegt, sind diese zwei Sachen völlig klar. Aber sie mathematisch korrekt in einen Beweis aufzuschreiben, da hab ich keinen Schimmer von. Kann mir einer helfen? Vielleicht exemplarisch an den Beispielen oder vielleicht gibts ein ganz einfaches Rezept? 
Vielen Dank schon mal für die Hilfe. G |
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| 10.03.2005, 15:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was bedeutet denn A teilmenge B? (A,B, mengen) jedes element aus A.... jetzt du! |
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| 10.03.2005, 15:40 | ernni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jedes element aus A ist enthalten in B. Also alle Elemente, die sich zu A zählen, gehören auch zu B. Nur wie krieg ich jetzt die Kurve zur leeren Menge? 
Bei der Aufgabe beweist man ja im Endeffekt, dass jede Menge (auch) nichts enthält. Ok, wenn ich mir das vorstelle, ist das klar. Aber wie jetzt weiter? |
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| 10.03.2005, 16:52 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bedingung: jedes element aus A liegt in B. die leere menge hat kein element. sei nun A eine beliebige menge.... jedes element aus {} liegt in A (denn {} hat kein element) also ist {} eine teilmenge (achtung nicht element von!) jeder menge. klar erstmal? |
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| 14.03.2005, 13:20 | ernni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ok, das kann ich nachvollziehen. Aber irgendwie fehlt mir da so der wirkliche Beweis, wenn du verstehst, was ich meine. Irgendwie fehlt mir das Aha Erlebnis oder irgendein Erlebnis
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| 14.03.2005, 13:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
beweis wirds wenn du das schick aufschreibst: sei A beliebige menge aha-erlebnis gehabt!? |
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| 14.03.2005, 18:18 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verschoben |
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| 14.03.2005, 18:30 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das liegt vielleicht mehr oder weniger an den Trivialitäten, die du zeigen willst. Wenn du einmal etwas verblüffendere Beweise geführt hast, wirst du dein "Aha-Erlebnis" haben 
Gruß, therisen |
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| 14.03.2005, 19:25 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... oder ein Beweis durch Widerspruch: Wie ein trotziges kleines Kind sagen wir: Nein, die leere Menge ist keine Teilmenge von B. Was heißt es denn, Teilmenge zu sein? A ist Teilmenge von B, wenn jedes Element von A zu B gehört. Jetzt glauben wir aber, daß die leere Menge keine Teilmenge von B ist. Also ist nicht jedes Element der leeren Menge eines von B. Es müßte also ein Element in der leeren Menge geben, das nicht zu B gehört. Ohjeh! Aber die leere Menge hat ja überhaupt keine Elemente. Widerspruch! Geschlagen und geknickt müssen wir zugeben, daß wir uns geirrt haben. Also ist die leere Menge doch eine Teilmenge von B. |
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| 14.03.2005, 19:27 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
leo, dazu kann ich nur eins sagen: HAHA! (habe nelson von den simpsons vor augen
)sry aber das musste raus. also mir gefällt mein direkter beweis oben auch
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