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10.09.2007, 16:21	HalloIhr	Auf diesen Beitrag antworten »
funktionen gegeben ist die funktion f mit f(x)=1/2x³-3x²+5x. stellen sie die funktionsgleichung der tangente im wendepunkt von f auf. so das is keine ha. sondern eine ünbungsaufgabe , mizt deren hilfe ich lernen möchte , wie man sowas rechnet . das erste was mir dazu einfällt ist , dass es eine gleichung dritten grades ist . so was ich noch weiß ist , dass es gut wäre die erste und zweite ableitung zu bilden. stimmt das ??
10.09.2007, 16:24	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Für den Wendepunkt und die Tangente ist es sicherlich von Vorteil erstmal die Ableitungen zu bestimmen, um überhaupt zu wissen, wo der ist, ja
10.09.2007, 16:28	HalloIhr	Auf diesen Beitrag antworten »
ok also ... f´(x)=3/2x²-6x+5 f´´(x)= 6/2x-6 so das müsste es sein .stimmts??? so dann könnte ich ja die erste ableitung 0 setzten
10.09.2007, 16:33	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist denn die notwendige bedingung für einen wendepunkt?
10.09.2007, 16:38	HalloIhr	Auf diesen Beitrag antworten »
das weiß ich eben nicht deshalb mache ich das hier zur übung. was ist sie denn??? und ist das richtig was ich da oben geschriben habe?
10.09.2007, 16:39	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
die Ableitungen sind richtig, doch für einen Wendepunkt musst du die nullstelle der zweiten Ableitung finden. die dritte ableitung ist ja immer positiv...
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10.09.2007, 16:41	HalloIhr	Auf diesen Beitrag antworten »
also muss ich die 2 .ableitung null setzten 0=6/2x-6 so und was kann ich nun machen?? muss ich nach etwas auflösen ??? veilleicht nach x?
10.09.2007, 16:47	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
nach x ist wohl das einzig sinnvolle.
10.09.2007, 16:52	HalloIhr	Auf diesen Beitrag antworten »
6/2x-6=0 : x x=6/2-6 is das so richtig??
10.09.2007, 17:08	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht durch x dividieren. Addiere mit 6 und dividiere anschließend durch 3.
10.09.2007, 17:09	HalloIhr	Auf diesen Beitrag antworten »
ok also ´12/2x-12=0 6x-12=0:3 2x-4=0 richtig???
10.09.2007, 17:10	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hast du denn jetzt gemacht? Wo ist dein x geblieben und warum hälst du dich nicht daran was ich dir gesagt habe um die Gleichung nach x aufzulösen?
10.09.2007, 17:14	HalloIhr	Auf diesen Beitrag antworten »
ja wieso mein x ist doch drin . ich habe nicht verstanden ob ich jetzt ersdt nach x auflösen muss oder schon am anfang , wo ich die gleichung 0 gesetzt habe
10.09.2007, 17:19	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine 2te Ableitung war $\begin{eqnarray} f''(x)=\frac{6}{2}x-6=3x-6 \end{eqnarray}$ . Diese Ableitung musst du gleich 0 setzen. $\begin{eqnarray} 3x-6=0 \end{eqnarray}$ Löse diese Gleichung nach x auf. Wie man das macht habe ich 2 Beiträge vorher ja schon erklärt. Wie kommst du auf die Gleichung $\begin{eqnarray} \frac{12}{2}x-12=0 \end{eqnarray}$ . Ich sehe gerade du hast die Gleichung mit 2 erweitert, was völlig unnötig ist. Ps: Du hast dein Beitrag editiert und dein uneditierter Beitrag war ohne x
10.09.2007, 17:22	HalloIhr	Auf diesen Beitrag antworten »
ok dann sind das 9x-12=3 so und nu teile ich durch 3 3x-4=0 is das so richtig?? bitte nicht böse sein wenn nicht denn ich versuche ja zu lernen und bin sehr dankbar für die hilfe
10.09.2007, 17:27	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
So mal ganz langsam. Du sollst die Gleichung 3x-6=0 lösen. Deine Fehler 1) $\begin{eqnarray} 3x+6\neq 9x \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} -6+6\neq -12 \end{eqnarray}$ , sondern $\begin{eqnarray} -6+6=0 \end{eqnarray}$ 3) $\begin{eqnarray} 0+6\neq0 \end{eqnarray}$ , sondern $\begin{eqnarray} 0+6=0 \end{eqnarray}$ Beachte: Eine Rechenoperation führst du auf beiden Seiten der Gleichung aus.
10.09.2007, 17:28	HalloIhr	Auf diesen Beitrag antworten »
das vesrtehe ich nicht , wo ist denn jetzt unser x?? kannst du das nochmal untereinander schriben ohne meine fehler.....vielleicht wird es dann klarer
10.09.2007, 17:31	Pabene	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier ein beispiel um nach x aufzulösen, wende es dann nur noch auf deine gleichung an: 4x - 24 = 0 \|+24 4x = 24 \|/4 x = 6 Jetzt müsstest du das eigentlich auf deine Gleichung anwenden können, ansonsten frag einfach. Mfg Pascal EDIT: Ich war schneller
10.09.2007, 17:32	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich mache es dir bei einer anderen Gleichung vor: Sagen wir ich hab $\begin{eqnarray} 4x-16=0 \end{eqnarray}$ Ich addiere die Gleichung mit 16 >>> $\begin{eqnarray} 4x=16 \end{eqnarray}$ nun dividiere ich die Gleichung mit 4 >>>> $\begin{eqnarray} x=4 \end{eqnarray}$ . Genau so musst du das mit deiner Gleichung machen.
10.09.2007, 17:34	HalloIhr	Auf diesen Beitrag antworten »
3x-6=0 /+6 3x=6 /:3 x=2 ok dann is x also 2. so und was muss ich nun machen??...veilleicht die 2 in alle x aus der 2 ableitung einsetzten?
10.09.2007, 17:56	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst nun die hinreichende Bedingung überprüfen und vorallem den y-Wert deines Wendepunktes bestimmen. Die hinreichende Bedingung lautet $\begin{eqnarray} f'''(x)\neq 0 \end{eqnarray}$ . Setze $\begin{eqnarray} x=2 \end{eqnarray}$ in die dritte Ableitung und gucke dir den Funktionswert an. Anschließend setzt du $\begin{eqnarray} x=2 \end{eqnarray}$ in die Ausgangsfunktion ein um den y-Wert zu ermitteln.
10.09.2007, 18:48	HalloIhr	Auf diesen Beitrag antworten »
f´´´(x)=6/2 ja aber das geht ja noicht , denn wenn ich die dritte ableitung mache , dann habe ich ja kein x mehr. so würde die dritte ableitung doch aussehen ....was kann ich tuin
10.09.2007, 18:55	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Die dritte Ableitung stimmt so, das kein x mehr da ist ist kein Problem, bedeutet nur das sie eben konstant =3 ist. Hast du schon in die ausgangsgleichung von f(x) das gewonnen x=2 eingesetzt ? dadurch erhälts du die y-Koordinate des WendePUNKTES und hast somit schonmal ein Punkt durch den die Wendetangte gehen muss. Die Steigung dieser tangente gibt dir die erste Ableitung in diesem Punkt an.
10.09.2007, 19:01	HalloIhr	Auf diesen Beitrag antworten »
1/2 (2)³-3(2)²+5*2 ok es kommt der wert 2 raus. hoffe , ich habe mich nicht vertippt. also ist sowohl unser x wert als auch unser y wert gleich 2. so nun setzt ich x auch in die ableitung ein . bis dahin wäre es nett zu gucken , ob ich das mit dem taschenrechner hier richtig gemacht habe
10.09.2007, 19:02	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig, der Wendepunkt ist also $\begin{eqnarray} W(2;2) \end{eqnarray}$
10.09.2007, 19:05	HalloIhr	Auf diesen Beitrag antworten »
ok und wenn ich es in die erste ableitung einsetzt kommt -1 raus. was heißt das -1??? was ist -1??
10.09.2007, 19:14	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Steigung der Wendetangente! Wieso weisst du nichtmehr was du ausrechnest ?
10.09.2007, 19:18	HalloIhr	Auf diesen Beitrag antworten »
ne , war eben nur derbe verpeilt sorry...is ja klar. bin oich denn jetzt ferzig?? wenn ja , dann kann ich sagen , das ich viel gelernt habe...das war ne gute übungsaufgabe. kannst du mir villeicht bei noch einer sache helfen?
10.09.2007, 19:32	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ganz fertig bist du noch nicht, du wilslt ja am Schluss die fertige Gleichung der Wendetangente dastehen haben. Die sieht irgendwie so aus: y=mx+t Bisher hast du y und x und jetzt auch m Alles was fehlt....
10.09.2007, 20:01	HalloIhr	Auf diesen Beitrag antworten »
ist noch das t...aber wie bekommt man das raus?
10.09.2007, 20:22	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Indem du deine 3 gegeben Punkte einsetzt und nach t auflöst-
10.09.2007, 20:24	HalloIhr	Auf diesen Beitrag antworten »
ok also t=mx : y oh gott , das ist seicher falsch stimmts??
10.09.2007, 20:28	joeehhii	Auf diesen Beitrag antworten »
y= mx + t Das ist die normale Gleichung für eine Gerade bzw. in deinem Fall die Tangente. y= y-Koordinate im Koordinatensystem x= x-Koordinate im Koordinatensystem m= Steigung t = y-Achsenabschnitt, also wo die Gerade die y-Achse schneidet (genau das fehlt dir noch)* Du hast den Wendepunkt $\begin{eqnarray} W (2;2) \end{eqnarray}$ mit der Steigung $\begin{eqnarray} m=-1 \end{eqnarray}$ Also folgt daraus schon mal wenn du die Punkte einsetzt : $\begin{eqnarray} 2 = -1(2) + t \end{eqnarray}$ Jetzt überlege mal weiter, wie du t berechnen kannst. Edit: Bitte auch bemühen zu verstehen, sonst macht es wenig Sinn.*
10.09.2007, 20:29	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze doch die Koordinaten die du hast in die allgemeinte Funktionsgleichung ein und nachdekm einsetzen müsstest du nur noch eine unbekannte haben. Dieses gilt es dann zu berechnen.
10.09.2007, 20:34	HalloIhr	Auf diesen Beitrag antworten »
ich könnte eventuell versuchen -t zu nhemen , damit ich das t auf die andeer seite bekomme. und dann nochmal -2 damit die zwei auf die andere seite kommt
10.09.2007, 20:36	joeehhii	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut. Dann würde dort stehen $\begin{eqnarray} -t = -2 - 2 \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} -t = 4 \end{eqnarray}$ Und weiter?
10.09.2007, 20:36	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hätter zur Folge dass du 3 Schritte ausführen musst, um an das t zu gelangen. Ich versichere dir aber, dass auch ein Schritt reicht. Also welche Möglichkeiten bieten sich denn noch an?
10.09.2007, 20:38	HalloIhr	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich muss das - wegbekommen. könnte ich da nicht +t nhemen und +4 . so tauschen sie die seiten und werden positiuv
10.09.2007, 20:39	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geht du kannst aber die Gleichung auch mit -1 multiplizieren. Merke dir aber, dass das auf Dauer viel zu viel ist um eine Gleichung zu lösen. Du hättest am Anfang auch mit 2 addieren können, so dass du direkt an dein t gekommen wärst.
10.09.2007, 20:43	joeehhii	Auf diesen Beitrag antworten »
Musti will damit sagen...also Die Gleichung sieht ja wie folgt aus: $\begin{eqnarray} 2 = -2 + t \end{eqnarray}$ 2 = -2 + t \| +2 4 = t Also hättest du so am schnellsten das t raus. Also den Punkt wo die Tangente die Y-Achse schneidet. Die X-Koordinate ist logischerweise 0. Der Punkt beträgt somit (Y-Achsenabschniit) $\begin{eqnarray} P (0;4) \end{eqnarray}$

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