Teilbarkeitsvermutung [war:Theorie?] |
11.09.2007, 22:32 | NiSta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Teilbarkeitsvermutung [war:Theorie?] Meine Theorie: mann nimmt eine eine negative Zahl die mehr als 1 Ziffer hat. Addiert eine positive Zahl dazu mit gleich vielen Ziffern und den gleichen (Ziffern) und rechne eine Quersumme dieses Produkts aus. Und das Resultat ist immer 9. z.B. -175+715= 540, Quersumme = 9 ICh danke euch shcon im Voraus. |
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11.09.2007, 23:13 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht ob es einen namentlich benannten Satz gibt, der deiner Theorie entspricht. Was ich aber weiß ist, dass sich deine Theorie beweisen lässt. Hast du einen Beweis? |
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11.09.2007, 23:22 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist unsauber formuliert Ein "Produkt" ist im mathematischen Sinne etwas spezielles. Du meinst eher das "Resultat" oder "Ergebnis". Ansonsten etwas "Kritik": Es ist jedes ein Gegenbeispiel. Das solltest du also ausschließen Genauso ausschließen, da es aufs selbe rauskommt, musst du . Natürlich darf eine Zahl doppelt oder mehrfach vorkommen, aber es dürfen nicht alle Ziffern gleich sein. Weiter: . Davon existiert keine Quersumme (da diese nur für natürliche Zahlen existieren und ). Du meinst also evtl. den Betrag der Summe. Nun noch . Du meinst also höchstens die iterierte Quersumme, dann wird auch hier ein Schuh draus. Wenn erwünscht, kann ich versuchen, den Satz "ordentlich" zu formulieren: Ich bin mir aber sicher, dass es solch einen schon geben wird, kenne ihn aber nicht direkt. air |
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11.09.2007, 23:30 | NiSta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn erwünscht, kann ich versuchen, den Satz "ordentlich" zu formulieren: Ich bin mir aber sicher, dass es solch einen schon geben wird, kenne ihn aber nicht direkt. Ja gerne das währe super :-)))))) |
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11.09.2007, 23:32 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Machen wir mal einen Schuh draus: Gegeben sei eine Zahl in Dezimaldarstellung und eine beliebige bijektive Abbildung (Permutation). Die Differenz ist stets durch 9 teilbar, d.h. auch die Quersumme ist durch 9 teilbar. Und der Beweis: Wegen folgt und daher . Somit ist stets durch 9 teilbar. Sei . Nun sortieren wir die Summanden um: Da stets durch 9 teilbar ist, ist auch die gesamte Summe durch 9 teilbar. Edit: Beweis gepimpt. (Dank geht an Lazarus) |
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11.09.2007, 23:37 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wahrscheinlich ist das viel zu kompliziert und ausführlich, aber mal schauen Bin auch sehr müde, darum z.T. etwas formalisiert. Ich geh nun erstmal schlafen. Bis morgen *schnarch*
Achja: Anstatt - ...1... + ...2... könnte man auch ...2... - ...1... schreiben. Bringt ja keinerlei Nachteile, im Gegenteil. Aber ich habe mich mal an dich gehalten. @Tobias Imho schließt du so nicht jeden Fall aus, den du ausschließen solltest (z.B. ) air |
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11.09.2007, 23:39 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum sollte ich den ausschließen? 0 ist durch 9 teilbar. |
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12.09.2007, 00:26 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Tobias eine (Schönheits+Kürze)frage: Wieso Induktion und nicht der kleine Fermat ? |
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12.09.2007, 00:34 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht kannst du ja mal kurz zeigen, wie man damit meinen Beweis verschönern/kürzen kann. |
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12.09.2007, 00:40 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach Quatsch! Ist ja garnicht Fermat Es gilt allgemein . |
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12.09.2007, 00:42 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, gerade das habe ich mit Induktion bewiesen. |
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12.09.2007, 00:50 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hab ich gesehn und wollte deshalb ja nur anmerken, das eine Zeile Modulo kürzer ist als minimum fünf Zeilen Induktion. |
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12.09.2007, 01:23 | NiSta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ich danke euch vielmals für die vielen Infos gibt es jemanden der mir eine Formel zusammenfassen kann und/oder den Namen der Theorie mitteilen kann? |
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12.09.2007, 02:02 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es tut mir leid dich enttäuschen zu müssen, aber so überragend ist die Erkenntnis nicht. Zumal deine Aussage "Das Resultat ist immer 9" schlicht falsch ist. Beispiel: Vielmehr gilt das was Tobias ja bewiesen hat: Die Qsumme ist immer durch 9 teilbar. Diese Aussage folgt allerdings ziemlich direkt aus den grundlegenden Teilbarkeitsregeln. Eine Zahl ist immer dann durch 9 teilbar wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. Bildet man nun aus einer beliebigen Ziffernfolge verschiedene Zahlen so ändert sich die Quersumme nicht. Bildet man nun die Quersumme der Differenz der beiden Zahlen so kann man auch die Differenz der Quersummen der beiden Zahlen betrachten. Diese sind gleich, somit ist die Differenz 0, und 0 lässt sich von jeder Zahl teilen. |
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12.09.2007, 07:13 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, ich habe nicht ganz gelesen. Deine Aussage ist: Das Ergebnis ist durch 9 teilbar. Das, was NiSta wollte, ist, dass die Quersumme 9 ergibt. Das ist ein feiner Unterschied, denn , aber nicht (eben grade bei 0). @Lazarus Und wenn wir weiter über "iterierte Quersumme der Zahl (im Betrag) = 9" reden (darum ging es NiSta doch)? Dann sichert die Tatsache, dass die Differenz der Quersummen der Ausgangszahlen gleich 0 ist, nicht, dass die Quersumme der Zahl (bei mir |c|) 9 oder eine Zahl mit der (weiter) iterierten Quersumme 9 ist, wenn ich das grad richtig sehe |
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12.09.2007, 09:17 | NiSta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
JA stimmt shcon aber wenn man von dieser Quersumme wieder die Quwersime nimmt bekommt man schluss endlich wieder 9. Ich meine wenn man soviel mal die Quersumme der Zahl nimmt bis es 9 gibt dan geht das dann auch. ABer was noch wichtiger ist gibt es jemanden der den Namen dieser Theorie kennt? |
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12.09.2007, 11:29 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja aber gerade das haben wir durch ein Gegenbeispiel ja schon lange widerlegt. Die Aussage mit der iterierten Quersumme folgt ja unmittelbar aus meiner Formulierung: Zahl durch 9 teilbar <=> Quersumme durch 9 teilbar <=> Quersumme der Quersumme durch 9 teilbar <=> Quersumme der Quersumme der Quersumme durch 9 teilbar <=> ... Da für jede mehrstellige Zahl die Quersumme kleiner ist, terminiert diese Kette irgendwann mit 9. |
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13.09.2007, 16:55 | NiSta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ich danke euch vielmals für all diese Resultate kann mir aber jemand daraus eine farmel bilden die ich meinem Lehrer zeigen könnte? |
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13.09.2007, 17:09 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum Formel? Mathematik besteht nicht nur aus Quantoren und Zeichen Worte sind es, die vieles erst verständlich machen air |
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13.09.2007, 17:14 | NiSta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja schon aber ich muss es Irgend wie Mathematisch darstellen und es meinem Lehrer zeigen können und da ich kein Mathematiker bin wollt ich hilfe wie würdet ihr das darstellen? |
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14.09.2007, 11:41 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was willst du denn jetzt noch anders dargestellt haben? Meiner Meinung nach ist hier nicht die "iterierte Quersumme" die interessante Aussage sondern die Teilbarkeit durch 9. Durch den Satz 9 teilt x genau dann, wenn 9 die Quersumme vom x teilt. ist dann auch gesichert, dass die iterierte Quersumme bei dir immer 9 ist. Die Teilbarkeitsaussage habe ich schon mathematisch formuliert. |
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14.09.2007, 23:10 | NiSta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ICh danke euch vielmals jetzt ists mir klar damit ist für mich dieses Thema fertig. DANKE!!! mfg NiSta |
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