Beweismethode

12.09.2007, 15:40

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

Beweismethode

man zeige:

Für jede natürliche Zahl n gilt:

Ist $\begin{eqnarray*} n^2 \end{eqnarray*}$ gerade, so ist auch n gerade.

So dazu definiere ich jeweils jetzt die Menge der natürlichen Zahlen um daraus dann den beweis mittels aussagenlogik führen zu können.

geht das aber auch noch anders??

vielen dank schon einmal!!

12.09.2007, 15:41

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Beweismethode

Zitat:

Original von brunsi
So dazu definiere ich jeweils jetzt die Menge der natürlichen Zahlen um daraus dann den beweis mittels aussagenlogik führen zu können.

Bitte was machst du? geschockt

geschockt

Erstaunt1

Schonmal eine Induktion versucht?

12.09.2007, 15:44

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Beweismethode
schon einmal so etwas im Vorkurs mathematik erlebt dass man da schon induzieren lernt? Big Laugh

Big Laugh

verwirrt

nee also mit induktion kommt wohl erst,wenn die vorlesungen richtig losgehen!!

edit: muss wohl irgendwie mit behauptungen und Quantoren arbeiten!!!

12.09.2007, 15:45

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Beweismethode
Brunsi ... bitte ... das ist Schulstoff (vermutlich 10. oder 11. Klasse)!

Eine Induktion ist jedenfalls wesentlich einfacher als der topologische Ansatz, den du verfolgst - den ich ehrlich gesagt aber nicht verstehe.

12.09.2007, 15:47

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Beweismethode
Macht man den Beweis mit Induktion? Erstaunt1

Erstaunt1

Ich würde da einmal auf die Definition gerade und ungerader Zahlen verweisen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.09.2007, 15:48

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Beweismethode

Zitat:

Original von tigerbine
Macht man den Beweis mit Induktion? Erstaunt1

Erstaunt1

Keine Ahnung, ob man hier mittels Induktion zum Ziel kommt. Deshalb habe ich ja gefragt, ob es Brunsi schon versucht hat.

Anzeige

12.09.2007, 15:50

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Beweismethode
achso das mit induktion war eine frage Big Laugh

Big Laugh

Gott

?!!

nee hab ich noch nicht, aber wollte es wie tigerbine über den ansatz machen.

aber vielleicht fällt euch da noche in anderer ein, den man gehen könnte, der vielelicht einfacher ist??!

12.09.2007, 15:51

Lazarus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Beweismethode

Zitat:

Original von brunsi
[...]edit: muss wohl irgendwie mit behauptungen und Quantoren arbeiten!!!

Eine Behauptung hat man in einem Beweis immer, und Qnatoren sind ja nur abkürzende Schreibweisen. Weisst du eigentlich was du da machen sollst ?

Definition der geraden Zahlen oder allgemeiner die Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung zu zitieren sollte reichen mit einer minimalen Umformung...

\\edit: Noch leichter gehts nicht.

12.09.2007, 15:53

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Beweismethode

Zitat:

brunsi
So dazu definiere ich jeweils jetzt die Menge der natürlichen Zahlen um daraus dann den beweis mittels Aussagenlogik führen zu können.

Das klang für mich "geschwollen" nach:

$\begin{eqnarray*} g:=2\cdot k,~k \in \mathbb N \end{eqnarray*}$

Hast du nicht die Induktion ins Spiel gebracht?

Zitat:

Dual Space
Schonmal eine Induktion versucht?

12.09.2007, 15:53

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Beweismethode
ok, danke, ich versuche einmal mein glück und schreibe euch morgen die lösung, wennich mcih nicht irgednwo verhaspelt habe!! danke schon einmal!!

12.09.2007, 15:53

AD

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Beweismethode

Zitat:

Original von Lazarus
Noch leichter gehts nicht.

Kommt drauf an, wie man eine Ordnung der Schwierigkeit von Beweisen definiert. Primfaktorzerlegung finde ich schon völlig überladen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.09.2007, 15:54

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist $\begin{eqnarray*} x\equiv1\pmod2 \end{eqnarray*}$ , so auch $\begin{eqnarray*} x^2\equiv1\pmod2 \end{eqnarray*}$
Ist $\begin{eqnarray*} x\equiv0\pmod2 \end{eqnarray*}$ , so auch $\begin{eqnarray*} x^2\equiv0\pmod2 \end{eqnarray*}$

Im Wesentlichen war's das auch schon. Induktion ist völlig unnötig.

Gruß, therisen

12.09.2007, 15:57

AD

Auf diesen Beitrag antworten »

Genaugenommen reicht bereits die erste Zeile, die ist dann der indirekte Beweis für die Aussage.

13.09.2007, 13:05

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

also wir habend as heute so gemacht über den kompositionssatz:

Im Folgenden solle die Zeichend ie Mengenoperatoren darstellen und nichtd ie durchschnitte.

$\begin{eqnarray*} \bigcap^ {n\in N}~ n^2\in G\Rightarrow n\in G \end{eqnarray*}$ Jetzt eben den Kompositionssatz angewandt und dann daraus $\begin{eqnarray*} n^2=2b-1 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} n^2 \end{eqnarray*}$ gefordert wobei es mindestens ein $\begin{eqnarray*} b\in N \end{eqnarray*}$ gibt.

Bitte verzeiht wenn ichs nicht korrekt notiert habe, abe rmir fehlen die Tex-Codes. wo finde ich noch einmal unter wikipedia diese Codes?? Wäre schön wenn mir jmd noche inmal einen Link geben könnte.

Danke!!

13.09.2007, 13:07

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du diesen Link?

13.09.2007, 13:08

vektorraum

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Beweismethode

Zitat:

Original von Dual Space
Brunsi ... bitte ... das ist Schulstoff (vermutlich 10. oder 11. Klasse)!

OT: Dual Space, Vollständige Induktion im Lehrplan? Da kannst du sehr gerne mal eine Erhebung in allen Bundesländern machen und dann gucken, welche Schüler dieses Beweisverfahren wirklich bereits in der Schule kennenlernen.

Meist dominiert doch die Analysis, Lineare Algebra und Stochastik.

D.h. ich würde nicht davon ausgehen, dass man die VI in der Schule lernt.

Gruß, VR

13.09.2007, 13:08

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von brunsi
Im Folgenden solle die Zeichend ie Mengenoperatoren darstellen und nichtd ie durchschnitte.

Der Durchschnitt ist eine Mengenoperation.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \bigcap^ {n\in N}~ n^2\in G\Rightarrow n\in G \end{eqnarray*}$

Was ist G?

13.09.2007, 13:10

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

vektorraum

D.h. ich würde nicht davon ausgehen, dass man die VI in der Schule lernt.

Wie habt ihr die Summenformel von Gauss bewiesen? Da kam bei uns die VI dran, auch wenn wir sie sonst nie wirklich benutzt haben.

13.09.2007, 13:12

vektorraum

Auf diesen Beitrag antworten »

@tigerbine: Die Summenformel von Gauss haben wir nicht in der Schule bewiesen, sondern erst in der Uni im Rahmen der Analysis I.

Ansonsten bleibt doch in der Schule vieles unbewiesen (was ja auch gut ist).

13.09.2007, 13:12

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei uns war auch vollständige Induktion Teil des Lehrplans. Wenngleich nicht sehr ausführlich.

13.09.2007, 13:16

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es bei uns auch. Sogar nach Abschaffung der Leistungskurse. Dafür sind andere Dinge wie z.B. l'Hospital rausgefallen verwirrt

verwirrt

Naja, wozu macht man eine GFS Big Laugh

Big Laugh

air

14.09.2007, 11:02

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

Ähäm ... Brunsi?

Zitat:

Original von Dual Space

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \bigcap^ {n\in N}~ n^2\in G\Rightarrow n\in G \end{eqnarray*}$

Was ist G?

Falls G die Menge der geraden natürlichen Zahlen ist, verstehe ich die Implikation nicht. verwirrt

verwirrt

14.09.2007, 11:32

Tobias

Auf diesen Beitrag antworten »

Mit diesem Satz ist es auch ein Einzeiler:

Eine Primzahl teilt ein Produkt gdw. die Primzahl mindestens einen der Faktoren teilt.
$\begin{eqnarray*} p | ab \iff p | a \vee p | b \end{eqnarray*}$

Kannst du mir mal erklären, was der Kompositionssatz ist? Und warum $\begin{eqnarray*} n^2 = 2b-1 \end{eqnarray*}$ für mindestens ein b? Das ist doch gerade die Definition der ungeraden Zahlen?

17.09.2007, 09:41

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

ompositionssatz ist nichts weiter als die "Verneinung" einer implikation.

also beispielsweise, wenne s einacher ist eine aussage über n als über n² zu bekommen, wie in meinem fall !!

17.09.2007, 09:44

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

Was besagt eigentlich dieser besagte Kompositionssatz wörtlich? Ich kenne keinen Satz mit diesem Namen - auch Wiki nicht.

Brunsi, ich will dich wirklich verstehen, aber es gelingt mir einfach nicht - und deine recht laxe Schreibweise macht es nicht besser.

17.09.2007, 10:12

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben die aussage: $\begin{eqnarray*} n^2\in N\Rightarrow n\in N \end{eqnarray*}$

mit dem Kompositionssatz gilt dann:

$\begin{eqnarray*} n\notin N\Rightarrow n^2\notin N \end{eqnarray*}$

also quasi die umkehrung einer aussage

17.09.2007, 10:14

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst nicht vielleicht den Satz über die Kontraposition???

Komposition bedeutet in der Mathematik soviel wie Hintereinanderausführung, oder auch mal lax Zusammensetzung.

Und was hat das mit diesem obskuren Durchnitt von Implikationen zu tun? verwirrt

verwirrt

17.09.2007, 10:21

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

achso ja danke, den meinte ich eigentlich auch. hab nicht mehr so im kopf gehabt wie der hieß! danke!!

17.09.2007, 10:22

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dual Space
Und was hat das mit diesem obskuren Durchnitt von Implikationen zu tun? verwirrt

verwirrt

17.09.2007, 10:28

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

das sollte einfach nur ein quantor sein, wusste nicht mehr wie man den all-quantor mit Tex darstellt! deshalb hatte ich ja noch einmal mir den wiki-link für die tex-codes erbeten.

danke dafür Calvin!!

17.09.2007, 10:30

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

Finger1

unglücklich

Wenn man den Code nicht kann, empfehle ich dringend "für alle" oder "es gibt" auszuschreiben. Sind doch nur zwei Worte.

17.09.2007, 12:26

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

Innerhalb von $\begin{eqnarray*} \text{\LaTeX} \end{eqnarray*}$ -Codes aber mit bitte mit "\text{...}":

$\begin{eqnarray*} \text{es gibt} ~\Leftrightarrow~ es gibt \end{eqnarray*}$

air

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »