Komplexe Zahlen

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Nini Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen
Mein Mathe Prof hat mir folgende Aufgabe gestellt:
_
i |z| = z

und gesagt man solle alle Lösungen für z Element von C berechnen

Leider weiss ich nicht, wo ich anfangen soll und vor allem nicht, was er als Ergebnis erwartet!

Vielen Dank

NINI

Der Strich soll nicht über dem i , sondern über dem zweiten z stehen

NINI

edit: Doppelpost zusammengefügt, benutze die edit-Funktion! (MSS)
carsten Auf diesen Beitrag antworten »

du meinst also


schreib doch mal z als a+bi und schaue was sicher gibt

Gruesse Carsten
Nini Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich schon versucht.
Leider komm ich nicht auf ein Ergebnis, vor allem nicht weil ich nicht weiss, was die Lösung sein soll, ein Wert für z oder a oder b oder was?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

z=a+bi

weißt du, was der betrag einer komplexen zahl ist?
weißt du, was z quer ist (z mit strich drüber)?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Mit z = a + ib ist
Jetzt setze das in
ein und vergleiche Real- und Imaginärteil.
Nini Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich alles schon versucht
Betrag von z ist a Quadrat plus b quadrat zur Wurzel
und z mit Strich drüber ist die Inverse von z also a-bi
Ich habe es gleich gesetzt und was weiss ich noch alles damit getan, nur worauf arbeite ich hin? Welches Ergebnis suche ich?
Hatte Zwischen durch mal 0 und i raus und wieso, weshalb, warum?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schreib doch mal deine Gleichung hin und beachte meinen Beitrag von oben!
Nini Auf diesen Beitrag antworten »

traurig Bin verzweifelt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bei aller Verzweiflung mußt du auch etwas selbst tun und zumindest die Gleichung, die sich mit z = a + bi ergibt hinschreiben.
Nini Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich echt schon alles versucht, sitze an der Aufgabe seit 2 Tagen und muss unbedingt wissen, wie ich diese Aufgabe lösen kann.
Wenn ich Real und Imaginärteil wenigstens rausbekommen würde, klappt aber irgnedwie alles nicht da ich ja a und b mit i multiplizieren muss und damit dreimal etwas mit i und einmal ohne

Wo kann ich eigentlich die ganzen Sonderzeichen finden?

edit: Doppelpost zusammengefügt, benutze die edit-Funktion! (MSS)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib jetzt endlich die Gleichung hin!!! Was ist |z|, was ist ?

Wegen Latex: Klick auf meinen Beitrag auf Zitat. Dann kannst du es kopieren.
Nini Auf diesen Beitrag antworten »

ok

i * Wurzel aus a quadrat + b quadrat = a - bi

= - a quadrat - b quadrat = a quadrat + 2 bi - b quadrat

weiter komm ich nicht

Ich mein 2 abi

edit: Doppelpost zusammengefügt, benutze die edit-Funktion! (MSS)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schreibe mal deine 1. Zeile mit Latex:

Wie du auf die 2. Zeile kommst ist mir ein komplettes Rätsel. Vielleicht kannst du das mal erklären.

EDIT: ach so, anscheinend quadriert. Nee, das ist unnötig. In obiger Gleichung nun Real- und Imaginärteil vergleichen.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
Nini Auf diesen Beitrag antworten »

Also der eine Realteil ist a
und der eine Imaginärteil bi
aber auf der anderen Seite weiss ich nicht was Real und was Imaginärteil ist und
was du mit vergleichen meinst, weiss ich auch nicht genau
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nini
und der eine Imaginärteil bi

Der Imaginärteil von a - b*i ist nicht bi, sondern -b!!!!
Realteil und Imaginärteil sind immer reelle Zahlen (habe ich jedenfalls so gelernt).
Auf der linken Seite steht eine komplexe Zahl "ohne Realteil", d.h. der Realteil = 0. Der Realteil auf der rechten Seite ist = a (wie du auch selbst gesagt hast.) Also ist: a = ...
Jetzt mußt du noch den Imaginärteil vergleichen.
Nini Auf diesen Beitrag antworten »

also ist a= 0
und b = i\cdot\sqrt{a^2+b^2}
also ist z = 0 + i\cdot\sqrt{a^2+b^2}
Ist das richtig?
Und vor allem ist das alles?

Ok nochmal
also ist a= 0
und b=


??

also z= 0 +

Also diese Formeln machen mich wahnsinnig, denk dir bitte alles nach dem zweiten = weg ;-)

edit: Dreifachpost zusammengefügt, benutze die edit-Funktion!!!! (MSS)
carsten Auf diesen Beitrag antworten »

a = 0 ist richtig.

Und b ist auch eine reelle Zahl!

die Gleichung fuer b ist schon fast richtig:



und wir wissen ja schon was a ist, also setzen wir das doch mal ein!

Gruesse Carsten
Nini Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist b = -b

und damit z= -bi

Jetzt richtig?
carsten Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist keine Loesung, Du musst schon angeben was genau "b" ist.
Und b steht hier fuer eine reelle Zahl (es kann auch mal fuer mehrere stehen). Genauso wie a=0 ist, musst du rausfinden was b ist.

. Jetzt musst Du nur noch alle finden, fuer die das gilt!

Gruesse
Carsten

Edit: Fehler entfernt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von carsten
Und die Gleichung stimmt schonmal.

nicht ganz! Es muß heißen b = -|b|. Schließlich ist:
, je nachdem, ob b>=0 oder b<0. Also am besten unterscheidet man diese Fälle.
Linchen Auf diesen Beitrag antworten »

und wenn ich jetzt die aufgabe:




hab und davon Real- und Imaginärteil der komplexen Zahl z bestimmen soll, kann ich dann jeweils die rechte und linke seite nach z = a+ib umstellen oder muss ich beide gleichungen zu einem z = a+ib zusammenformen??

gruß, das_linchen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs jetzt nicht durchgerechnet. Ich würde aber auch den Ansatz z = a+ib machen und die Eigenschaft verwenden.

PS: Bitte für neues Thema neuen Thread aufmachen. Sonst hält man deinen Beitrag für einen weiteren Kommentar und interessiert sich nicht dafür.
Linchen Auf diesen Beitrag antworten »

dachte, meine frage ließe sich schneller beantworten Augenzwinkern werd nächstes mal dran denken smile

die betragstriche schrecken mich da nur irgendwie ab, da weiß ich gar nicht so recht wie ich die zu einer gleichung dängeln soll verwirrt

würde ich seitenweise vorgehn, hätte ich links quasi:

und rechts

dann wäre

- links: Re z: = -3 und - rechts: Re z: = 1
Im z: = 3 Im z: = 3

dann wäre also bewiesen, dass

oder lieg ich da falsch?! verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Aber total! unglücklich Du machst doch den Ansatz z = a+ib. Das setzt du in

ein. Du darfst auch die Ungleichung quadrieren. Das wäre dann:

und hier das z = a+ib einsetzen. Jetzt kannst du noch die Betragseigenschaft von komplexen Zahlen verwenden:
(Betrag(komplexe Zahl))² = Realteil² + Imaginärtei²
Linchen Auf diesen Beitrag antworten »

und wenn ich quadriert hab, kann ich doch die betragstriche weglassen...?!

nur wie mach ich dann da


weiter??
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich oben schon sagte: Du setzt für z den Ausdruck a+bi ein und verwendest:
(Betrag(komplexe Zahl))² = Realteil² + Imaginärteil²
Linchen Auf diesen Beitrag antworten »

hab jetzt mal ausgerechnet und komm auf



???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

So gehts nicht! unglücklich
Warum machst du eigentlich nicht das, was ich sage? verwirrt
Setz doch endlich für z den Ansatz z=a+bi ein. Verwende dann die Regel:
(Betrag(komplexe Zahl))² = Realteil² + Imaginärteil²

Habe jetzt keine Zeit mehr. Macht jemand weiter?
Linchen Auf diesen Beitrag antworten »

verdammt... irgendwie komm ich da nicht drauf
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das denn wirklich so schwierig? verwirrt
Also ich setze z = a+bi in ein. Das ergibt:

Jetzt brauchst du jeweils die Real- bzw. Imaginärteile.
Was ist der Realteil von a + bi + 3 - 3i ?
Linchen Auf diesen Beitrag antworten »

3???

aber ich brauch doch ne gleichung die z = a+ ib heißt oda?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also das ganze nochmal von vorn. Es geht doch darum, komplexe Zahlen zu finden, die die tolle Ungleichung erfüllen:

Jede komplexe Zahl kann man darstellen als z = a + bi mit passenden reellen Zahlen a und b. Damit lautet also die Aufgabe: Finde reelle Zahlen a und b mit:

Da der Betrag einer komplexen Zahl zum Quadrat = Realteil zum Quadrat plus Imaginärteil zum Quadrat ist, brauchen wir nun jeweils die Real- bzw. Imaginärteile.
Der Realteil von a + bi + 3 - 3i ist nicht 3. Schau genau hin. Der Realteil besteht aus den reellen Zahlen, an denen kein i klebt.
Linchen Auf diesen Beitrag antworten »

also Re z := a
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Der Realteil von z ist a, soweit richtig. Wir brauchen aber den Realteil von a + bi + 3 - 3i. Und natürlich auch den Imaginärteil.
Linchen Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn ich nach a auflöse komm ich doch höchstens nach 3i-bi-3 ?!
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