Koordinatengleichung, aber wiie??

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Jada Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatengleichung, aber wiie??
Hi erstmaa ;-)
und schonma im voraus danke an alle die antworten ;-)

Also ich hab da irgendwie n riesenproblem an dem ich jetzt schon gestern ne std saüß und heut 2 ...

es geht darum dass 3 punkte gegeben sind, die eine ebene bilden und dann soll man den abstand eines andern punktes zur ebene ausrechnen...

sooo, jetz weiß ich zwar wie man son abstand ausrechnet aber ich krieg die Ebene nicht ausgerechnet. Ich will sie in Koordinatenform umrechnen aber ich krieg das nicht hin... :-(

Die Punkte sind A(2/2/0), B (-2/2/6) und C (3/2/5), und weiß eigentlich auch dass man um die KF zu bekommen, ein LGS machen muss aber bei mir kommt da nixbrauchbares raus bzw klappt garnicht...

bitte helft miiir...

Liebe Grüße,

Jada
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht denn deine Rechnung aus? Kennst du das Kreuzprodukt? Damit kommt man relativ einfach auf den Normalenvektor.

Fang am besten mal mit der Parameterform der Ebene an.
Jada Auf diesen Beitrag antworten »

Ja hab die Parameterform schon gemacht und dann ein LGS gemacht.

also dies dass der eine richtungsverktor der ebene mal den normalenvektor n gleich null sein muss in die eine reihe und das gleiche nochma mit dem andern richtungsvektor... nur da kommt 0 raus für n1 und n3 und n2 gibs sowieso nicht :-(
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht denn deine Parameterform aus? Mit dem Formeleditor kannst du hier die Vektoren schön hinschreiben smile

Wie sieht dein Gleichungssystem zum Berechnen des Normalenvektors aus?

EDIT

Jetzt habe ich es selbst mal nachgerechnet und weiß, was du gemeint hast Augenzwinkern

Für den Normalenvektor hast du und rausbekommen. Soweit richtig. Für hast du keine Bedingung. Das heißt, dass du beliebig wählen kannst.
Jada Auf diesen Beitrag antworten »



das is meine parameterform also A als Stützvektor und AB und BC als Spannvektoren!

und mein Gleichungssysthem zur berechnung von n sieht so aus:

1) -4n1 + 0 +6n3 = 0
2) 5n1 + 0 - n3 = 0

traurig
Jada Auf diesen Beitrag antworten »

Also der erste Vektor da soll 2/2/0 sein nicht 2/2 ;-)
 
 
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe meine letzte Antwort noch ergänzt. Das hat sich mit deiner Antwort überschnitten. Schau oben nochmal nach smile

Außerdem hast du beim zweiten Richtungsvektor 1 und 5 vertauscht Augenzwinkern
Jada Auf diesen Beitrag antworten »

Also laut meiner Rechnung hab ich 5 und 1 nicht vertauscht , also is BC...

und was kann ich dann für n2 einsetzen wenn ich beliebig einsetzen kann, also klar beliebig *g* nur will ja jetz die normalenform aufstellen um auf die koordinatenform zu kommen bzw brauch ja den normalenvektor... heißt das ich kann als n zB (0/1/0) nehmen? und das dann in die koordinatengleichung einsetzen?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Richtungsvektor BC ist, dann hast du ein Minus vergessen Augenzwinkern 5-6=-1 Augenzwinkern

Ja, du kannst für jede beliebige Zahl (außer 0) einsetzen. Damit ändert sich nur die Länge des Normalenvektors, aber nicht die Richtung.

Wenn du mit "in Koordinatengleichung einsetzen" das richtige meinst, kannst du das jetzt machen Augenzwinkern
Jada Auf diesen Beitrag antworten »

Ahja habs gesehn auf meim Blatt steht auch -1 *g*

so also ich probier das ma einzusetzen...*spannung steigt* ;-)
Jada Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei mir kommt da jetzt raus, dass x2 = 2 is..

also hab die normalenform aufgestellt und wenn man die ausrechnet, dann kommt das da raus... frag mich jetzt nur was das für ne ebene is, is die parallel zu x1 und x3? weil muss jetz ja den punktabstand da noch berechnen und kann mir einfach immer net vorstellen wie so ebenen "aussehn"..
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Ebene ist richtig. Und auch die geometrische Deutung "parallel zu x1-x3-Ebene" stimmt Freude
Jada Auf diesen Beitrag antworten »

Wooow, ich hab auch ma was gewusst *g*

so und jetz noch ne "kleine" frage:

muss jetz ja noch den abstand zu P (5/15/9) berechnen.

und hab jetz ne gerade aufgestellt durch p und die ebene und p als stützvektor genomm und den normalenvektor von der Ebene als Richtungsvektor.
Dann hab ich den x2 wert sozusagen von der gerade genommen und in E eingesetzt und dann kriegt man ja son parameter raus also sone zahl irgendwie *g* und die setzt man dann wieder in die gerade ein um den Durchstoßpunkt zu bekomm... und dann muss man doch nur noch den betrag vom vektor durch p und diesen durchstoßpunkt berechnen oder? hab das eben ma gemacht und da kam 13 raus, find das hört sich ganz gut an ;-)
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, alles richtig. In diesem speziellen Fall kannst du den Abstand übrigens sehr einfach bestimmen. Da die Ebene parallel zur x1-x3-Ebene ist, ist der Abstand immer die Differenz der x2-Werte. In diesem Fall eben 13.
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