Zyklen der Länge 2 + Äquivalenzrelation

13.09.2007, 14:24	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
Zyklen der Länge 2 + Äquivalenzrelation Langsam verzweifle ich an unserem Skript. Ich soll berechnen, wieviele Zyklen der Länge 2 in der Gruppe $\begin{eqnarray} S_4 \end{eqnarray}$ enthalten sind. Wir haben da zwar eine Formel, aber ich checke nicht wie man sie wnwenden soll. Klar ist nur, dass es sich um einen Bruch handelt und oben n!, also 24 steht. Was jedoch im Nenner steht bleibt mir wohl auf ewig ein Rätsel... Noch ne weitere Frage: 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 WAS ist das? Es soll eine Äquivalenzrelation sein... doch wie kann man daraus irgendwie eine normale Darstellung gewinnen?? Die zugehörige Aufgabe lautet: Geben sie die Partition der Menge [6] an, die durch folgende Äquivalenzrelation definiert wird. Irgendwelche Ideen?
13.09.2007, 14:26	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zyklen der Länge 2 + Äquivalenzrelation *verschoben*
13.09.2007, 14:31	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bei uns ist das im Thema Kombinatorik, aber mir solls recht sein, Hauptsache es hat jmd ne Ahnung!
13.09.2007, 14:42	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 1.) kannst dir ja einfach mal alle 2-Zykel aufschreiben. Sind ja nicht allzu viele. Zu 2.) Die Tabelle gibt an was mit was in Relation steht. Die Nummer der Spalte bzw. Zeile gibt an welche Zahlen mit einander in Relation stehen Betrachten wir es über $\begin{eqnarray} \mathbb Z/6\mathbb Z \end{eqnarray}$ so ist z.B. $\begin{eqnarray} (5,2)\in R \end{eqnarray}$ , (3,2) aber nicht.
13.09.2007, 15:03	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 1.) ja klar, aber was mache ich wenn es in der Klausur mit größeren Zahlen dran kommt? Ich wills halt kapieren.. Und vorallem ist das garnicht so einfach, da keine doppelt hinzuschreiben und zudem keine zu vergessen. Zu 2.) Danke, das war eine große Hilfe. Irgend sowas habe ich auch schon vermutet aber eben nur vermutet. EDIT: Ich komme dann auf die Partition $\begin{eqnarray} (1,2,5) \cup (3,4) \cup (6) \end{eqnarray}$ Stimmt das?
13.09.2007, 19:31	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Begriff Partition hab ich in dem Zusammenhang zwar noch nicht gehört, aber ich verstehe was du damit meinst und es sieht richtig aus Ein Blick in mein Skript hat mir gesagt: $\begin{eqnarray} \text{Anzahl der k-Zykel in } S_n = \frac{\text{ Anzahl der injektiven Abbildung von }\Omega_k\to\Omega_n}{k}= \frac{n!}{(n-k)!}\cdot\frac{1}{k} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \Omega_n \end{eqnarray}$ die auf der $\begin{eqnarray} S_n \end{eqnarray}$ operierende Menge ist. Bei dir also: $\begin{eqnarray} \frac{4!}{2!\cdot 2} = \frac{24}{4} = 6 \end{eqnarray}$
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19.09.2007, 15:42	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
Besteht die Möglichkeit dieses überaus geniale Skript mal zu kriegen Unser Skript ist nämlich das Papier nicht wert auf dem es gedruckt ist! Von deiner Formel habe ich noch NIE gehört. Das darf man sich bei uns wohl selber zusammenreimen.
19.09.2007, 23:25	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Unser Prof hat es leider nicht für nötig befunden ein Skript zu erstellen so das ich nur meinen Mitschrieb aus der Vorlesung hab. Aber du kannst ja im Internet nach einem anderem Skript schauen bzw. einfach hier Fragen stellen

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