Problem beim Erstellen einer geometrischen Formel

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percentage Auf diesen Beitrag antworten »
Problem beim Erstellen einer geometrischen Formel
Ich habe ein Problem beim Erstellen einer Formel in der Geometrie.

Hier erstmal die Skizze:
http://trueweb.xardas.lima-city.de/sonstiges/skizze.JPG
(Sorry für des schlechte Bild, kann aber mit Paint net so gut umgehn).

Das ganze ist in einem Koordinatensystem, jeder Punkt hat somit eine X- und Y-Achse. Der Winkel der Strecke SW (SR bis SL) zur Hilfslinie in der Mitte von SW hat 90°. Der Winkel Alpha und die Strecke SW soll variabel sein, genauso wie die Koordinate X und Y. Nun brauche ich eine Formel, die mir die X- und Y-Achse von SL ausgibt, wenn X, Y, sowie SW und Alpha gegeben ist.


Also gegeben:

X
Y
Alpha,
SW

Gesucht:
Koordinate X und Y von Punkt SL

Müsste doch möglich sein, oder? Komm aber nicht drauf, wie ich ansetzen soll, ein Freund hat gemeint mit Sinus und Cosinus, aber das hatte ich in mathe noch nicht (9. Realschule).
Kann auch sein dass ich mich net verständlich bzw. Mathematisch ausgedrückt habe, dann einfach fragen!

Hilfe wäre echt nett,
percentage.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem beim Erstellen einer geometrischen Formel
Ein Punkt hat keine x-Achse und y-Achse....denn die x-Achse ist unendlich lang und hat keine Begrenzung.
Ein Punkt hat eine x-Koordinate und eine y-Koordinate, beides wird klein geschrieben - nur mal so nebenbei...ist zwar nicht so wichtig, aber dennoch.
Ich bezeichne den gegebenen Punkt mit P, den gesuchten mit X.

gesuchter Punkt = gegebener Punkt + Vektor(vom gesuchten Punkt zum gegebenen PUnkt)





Hoff, ich hab mich nirgends vertan.

lg kiki

edit: Obwohl es so ist, dass das nicht eindeutig lösbar ist mit nur diesen Angaben, denn würdest du das konstruieren, dann wüsstest du nicht, in welche Richtung vom gegebenen Punkt aus man die Strecke auftragen soll.
Daher müssten da immer 2 Lösungen herauskommen. Außer du definierst in der Angabe, in welche Richtung du den Punkt haben willst
 
 
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem beim Erstellen einer geometrischen Formel
Liebste Kiki, hast Du gelesen, dass das arme percentagechen erst in der 9. Klasse einer Realschule ist? Und Du Schlingel bombardierst es mit Vektoren und tangensen, Armes percentagelein, böse kiki Augenzwinkern

Jan

PS: hab spontan aber keinen besseren Vorschlag... Ich kann ja nicht einmal so richtig der Aufgabe folgen
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem beim Erstellen einer geometrischen Formel
Zitat:
Original von kurellajunior
Liebste Kiki, hast Du gelesen, dass das arme percentagechen erst in der 9. Klasse einer Realschule ist? Und Du Schlingel bombardierst es mit Vektoren und tangensen, Armes percentagelein, böse kiki Augenzwinkern

Jan

PS: hab spontan aber keinen besseren Vorschlag... Ich kann ja nicht einmal so richtig der Aufgabe folgen


Jaaaa, liebster Jan, jetzt hab ichs gelesen, hihi. Das kommt davon, wenn man immer so im Stress ist und so huschdiwuschdi über die Postings drüber liest.
Aber eine andere Methode - außer Vektoren gibts da hier doch nicht, wenn man x oder y-Koordinaten hat. Und dass man da mit Winkelsätzen rechnen muss ist auch klar, wenn ein Winkel gegeben ist.
Und da ja die Steigung tan(alpha) ist und der Richtungsvektor ja ( 1 / Steigung) ist und man davon den Einheitsvektor machen muss, und den dann mal der Länge....ach, du weißt eh selber..

Fazit: Ich weiß keine andere Methode. Vielleicht mit Strahlensatz - aber deswegen braucht man trotzdem Winkelsätze.
Vielleicht sieht das ja einer der Matheboardgenies - der Leopold oder der Poffi oder der Werner und die wissen was anderes.

lg kiki
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem beim Erstellen einer geometrischen Formel
Liebster Threadstarter bitte schreib die Aufgabe nochmal, anders. Kann es sein, dass Du einen beliebigen Punkt im Koordinatensystem an einer durch bestimmte Parameter gegebene Strecke spiegeln sollst? Das wäre nämlich meine Interpretation der Aufgabe. Versuch's nochmal mit den folgenden Hinweisen:
Punkte kriegen Goßbuchstaben und haben Koordinaten (eine x- und eine y-)
Strecken werden durch Anfangs- und Endpunkt gegeben.
Winkel brauchen einen Punkt, eine Strecke und die Drehrichtung. Alternativ können WInkel auch durch drei Punkte gegeben sein. Dabei muss der mittlere Punkt der sein in dem der Winkel anliegt.

Und jetzt viel Glück.

Jan
percentage Auf diesen Beitrag antworten »

Hier die Skizze:
http://trueweb.xardas.lima-city.de/sonstiges/skizze.JPG

Davon sind folgende Variablen gegeben:
- X
- Y
- SW (= Strecke von SR bis zu SL)
- Winkel Alpha

Nun ist die Koordinate des Punktes SL gesucht, also wo im Koordinatensystem dieser Punkt liegt.
- SL(X)
- SL(Y)

Also will ich von dem Punkt X|Y den Punkt SL mit dem Winkel von Alpha°-90° die X- und Y-Koordinaten des Punktes SL berechnen.

Jemand hat mir folgende Rechnung gegeben:
x(SL) = sin(aplha-90) * 0,5SW + X
y(SL) = cos(alpha-90) * 0,5SW + Y
aber diese Formel scheint nicht zu stimmen.

Ich brauch diese Formel für eine 3D-Engine, die ich momentan programmiere. Da das ganze in einem Koordinatensystem befindet, gibt es sehr wohl eine X- und Y-Achse (allerdings ohne Munis-Koordinaten).

Hoffe mein Problem wird jetzt verstanden, danke für die bisherigen Antworten.

Gruß,
percentage
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

du müsstest dir zunächst überlegen, was deine x-koordinate und was deine y-koordinate darstellt...
verbindest du den punkt SL mit der y-achse, ist das deine x-koordinate und wenn du den punkt SL mit der x-achse verbindest, bekommst du deine y-koordinate! (zeichne dir das am besten mal ein und lass es dir erstmal durch den kopf gehn!Augenzwinkern )

durch deine zwei neuen strecken, die ja auch gesucht werden, sind zwei rechtwinklige dreiecke enstanden!
bei dem linken dreieck hast du den 90° winkel und den alpha-90° winkel und die eine strecke! also kannst du mit hilfe der trigonometrie deine gesuchte strecke berechnen und weißt nun deine x-koordinate!

soweit klar?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von percentage
gegeben:
- X
- Y


Welches X und Y soll das sein? Wo ist das auf der ZEichnung? Dein X und Y auf der Zeichnung sind doch die Koordinatenachsen. Die Koordinatenachsen sind aber unendlich lang. Welche Zahlen sollen denn dann für X und Y z.b. gegeben sein?

Zitat:
Also will ich von dem Punkt X|Y den Punkt SL mit dem Winkel von Alpha°-90° die X- und Y-Koordinaten des Punktes SL berechnen.


Dieser Satz ist völlig unverständlich.
Wo ist der Punkt (X|Y)????????? Der ist nirgends auf der Zeichnung eingezeichnet.
Und was willst du da genau?
Der Satz ist Windisch-Deutsch.

Zitat:
Da das ganze in einem Koordinatensystem befindet, gibt es sehr wohl eine X- und Y-Achse (allerdings ohne Munis-Koordinaten).


Ja, es gibt natürlich eine x- und eine y-Achse, aber das sind unendliche Geraden. Ein Punkt besteht aus einer x- und y-Koordinate. Das sind beschränkte Werte und für die x- und y-Koordinate kann man Zahlen angeben.
Welche Zahlen willst denn für die x-Achse und y-Achse angeben? Wie lang ist denn die x-Achse? und wie lang die y-Achse?

Zitat:
Hoffe mein Problem wird jetzt verstanden, danke für die bisherigen Antworten.


Nö, ich dachte, ich hätte verstanden, was du meinst. Nun aber versteh ich gar nimmer, was du nun willst. Dass du die x- und die y-Koordinate des Punktes SL willst, ist mir klar. Aber welcher Punkt ist gegeben?
Ich nahm an, der Punkt SR. Aber das scheint nicht zu stimmen.
Versuch dich bitte mal verständlich auszudrücken. Dann kann man dir auch helfen.

lg kiki
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

was mit "gegeben: X und Y" gemeint sein soll is mir auch noch nich klar... ich habs jetzt einfach mal so interpretiert, dass das die achsen sind, obwohl es natürlich schwachsinnig ist zu sagen, dass die achsen gegeben sind, denn sie sind ja IMMER gegeben! verwirrt

und wenn ich das richtig verstanden hab, sind die koordinaten von dem punkt SL gesucht... richtig?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die sind gesucht.

Aber wenn kein beliebiger Punkt gegeben ist, dann wird man das nie berechnen können, denn dann kann mans ja auch nicht konstruieren und die Frage ist nun, ob er die Koordinaten vom gegebenen Punkt aus haben will, oder vom Ursprung aus, wie es eigentlich üblich ist.
Ach....egal nun.
Wird sich schon aufklären - oder eben nicht.

Bin da ganz zuversichtlich! hihi

lg kiki

edit:
Außerdem, wenn nur die positiven Achsen da sein sollen, so ist die Zeichnung sowieso falsch, denn da ist ja die negative x-Achse eingezeichnet. Oder er hat einfach nur die x- und die y-Koordinate eines Punktes eingezeichnet - aber welchen Punktes?
percentage Auf diesen Beitrag antworten »

Die Koordinaten X und Y sind gegeben, sie sollen den Punkt dastellen, an dem die Linie SW ist, in dem Winkel Alpha zu der Achse Y.
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt irgendwie bringt mich das jetzt auch nich weiter...

sollen jetzt die beiden, ich nenn es jetzt mal "linien", linien deine x- und y-achsen sein, oder wie?!
percentage Auf diesen Beitrag antworten »

http://trueweb.xardas.lima-city.de/sonstiges/skizzexy.JPG

So, der Punkt (X|Y) ist gegeben, sowie die Strecke SW und der Winkel Alpha.
Mit gegeben meine ich, diese Variablen haben einen Wert (sorry, so sagt man das bei uns auf der Schule, keine Ahnung Mathe-Studenten und Profis sowas nennen...).

zB:
X: 100
Y: 100;
SW: 120
Alpha: 30°
Wo im Koordinatensystem liegt dann Y von SL und X von SL??

Müsste doch net sooo schwer zu verstehn sein...
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst mir dann mal verraten, wozu du dann den Punkt SR brauchst?
Und wie soll man dann erkennen, in welchem Verhältnis der Punkt die Strecke SW teilt? Das kann dann doch nicht immer die Hälfte sein.

Weißt, ich glaub, wir würden sehr wohl verstehen, was du meinst, wenn du dich ein bisserl verständlicher ausdrücken würdest.

In deinem 1. Post hast du noch vom Punkt SR gesprochen - der ist ja nun völlig hinfällig.
Das, was du haben willst, kann man nicht berechnen. Tut mir leid - denn versuch doch mal auf Grund der Angaben deinen gesuchten Punkt zu konstruieren. Du hättest keine Ahnung, wo der Punkt SR ist und könntest daher von dort nicht die Strecke SW auftragen.

lg kiki
percentage Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geh nicht von dem Punk SR aus, sondern suche SL. Der Ausgangspunkt, von dem aus das Berechnen möglich wäre, ist der Punkt der sich bei X|Y befindet. SW schneidet den Punkt X|Y genau in der Hälfte von SW und ist Alpha ° zur Strecke Y.
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub ich habs, ich versuchs mal präzise auszudrücken:

Gegeben ist ein Punkt . Dieser Punkt teilt die Strecke in zwei gleiche Teile. Zwischen einer Parallele der y-Achse, die durch P verläuft und der Senkrechten auf im Punkt liegt der Winkel . Die Drehrichtung dieses Winkels sei negativ (im Uhrzeigersinn) und beginnt bei .

Gesucht sind jetzt die Koordinaten der Punkte und , den Start- und Endpunkten der Strecke bei gegebener Länge dieser Strecke.




Was genau passt Dir an dem gegebenen Ansatz nicht?
x(S) = sin(aplha-90) * 0,5SW + X
y(S) = cos(alpha-90) * 0,5SW + Y
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

okay, ich glaub ich habs jetzt auch!
ABER: wie kann denn bitte der winkel alpha 30° groß sein, wenn er doch laut skizze und beschreibung den 90°winkel noch mit einschließt?!
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist der Punkt halt auf der linken Seite von oder?
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich hab mir das grad nochmal so aufgezeichnet... das könnte passen!
und dann stimmt auch der gegebene ansatz!
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