Fragen zur Permutation:

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Fragen zur Permutation:
Hallo,

ich sitze über Aufgaben zur Permutation und kommen nicht richtig weiter. Leider ist dieses Them nicht ausreichend im Skript erklärt.

Es wäre nett wenn mir jemand zu einem besseren Verständnis verhelfen könnte.

Aufgabe:

64. Wie viele (verschiedene) zehnstellige Zahlen können Sie mit den zehn Ziffern von 0 bis 9 schreiben, wenn keine von Ihnen mehrfach benutzt werden darf und die Zahlen

a) mit 0 beginnen können
b) nicht mit 0 beginnen

64a) Diese Aufgabe ist mir klar, denn n=10!

64b) Diese Aufgabe ist mir überhaupt nicht klar, denn warum ist die Lösung n = 9 x 9! Wie komme ich da drauf die Permutation von 9 mal 9 zu nehmen? Ich habe soch 10 Zahlen, welche nicht mit 0 beginnen dürfen.


65. Sie haben 8 Personen

a) an einer langen Tafel, die am zugigen Fenster beginnt, in einer Reihe oder
b) an einem runden Tisch ohne zugiges Fenster zu platzieren. Wie viele Sitzmöglichkeiten bestehen jeweils?

65a) Musterlösung n=8! ist mir klar
65b) Musterlösung n=7! ist mir nicht klar, denn es sind doch 8 PErsonen


66. Was änder sich ggü. der letzten Aufgabe, wenn
a) Max neben Moritz beziehungsweise
b) Max nicht neben Moritz sitzen möchte?

66a) Musterlösung n=2x7! ist mir nicht klar. Es sind doch 8 Personen von denen 2 nebeneinander sitzen möchten. Könnte ich diese zwei nicht als Einheit sehen und n=7! rechnen?
66b) Musterlösung n=6x7! ist mir nicht klar. was bedeutet das 6x und warum 7!?

70. Sie haben vier Ehepaare
a) an einer langen Tafel, die am zugigen Fenster beginnt, in einer Reihe oder
b) an einem runden Tisch ohne zugiges Fenster zu platzieren. Wie viele Sitzmöglichkeiten bestehen jeweils, wenn Vertauschungen innerhalb der vier Männer beziehungsweise Frauen unberücksichtigt bleiben (sollen)?

70a) Musterlösung: n=8!/(2!)^4 ist mir unklar, wie soll man auf das kommen?
70b) Musterlösung: n=6x6!/(2!)^3 ist mir unklar


Ich hoffe das kann mir jemand erklären. verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zur Permutation:
Oje, mehr Fragen auf einmal gingen wohl nicht. Hoffentlich endet das nicht wieder im Chaos.

Zitat:

64. Wie viele (verschiedene) zehnstellige Zahlen können Sie mit den zehn Ziffern von 0 bis 9 schreiben, wenn keine von Ihnen mehrfach benutzt werden darf und die Zahlen


=> jede Zahl kommt genau einmal vor.

Zitat:
a) mit 0 beginnen


Da ist deine Lösung schon falsch. Die 0 am Anfang steht fest. Bleiben noch 9 freie Plätze mit 9! Möglichkeiten. Macht

1*9!

Zitat:
b) nicht mit 0 beginnen


Für die erste Stelle gibt es 9 Möglichkeiten. Danach sind noch 9 freie Plätze und man darf aus 9 Ziffern ohne zurücklegen ziehen. Macht wieder 9! Möglichkeiten. Insgesamt also

9*9!
Cashflow Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Tigerbiene, du hast da schon recht, evtl. hätt ichs doch aufteilen sollen..

Meinst Du soll ich das ganze nachträglich auf drei Fragen aufteilen?

Zu deiner Antwort zu Aufgabe 64a) --> Ist da die Lösung falsch? Das n=10! steht nämlich auch in der Musterlösung. Aber ich da glaub ich in der Angebe ein wichtiges Wort vergessen: mit 0 beginnen können. Dann müsste die Musterlösung doch wieder stimmen, oder?


zu 64b)

Versteh ich dich richtig?

Insgesamt gibt es doch 10 Stellen:


Erste Stelle:
Davon darf die erste Stelle keine 0 enthalten. Dann habe ich also anstatt 10 mögliche Zahlen nur 9

Rest:

nun haben wir noch neun Stellen offen, wo neun verschiedene Zahlen möglich sind. --> 9 verschiedene deshalb, da Permutation ohne Wiederholung, denn eine Zahl (ausser 0) wurde bei der ersten Stelle bereits verbraucht und somit bleiben von den 10 noch 9

Wenns bis dahin stimmt, versteh ich nur noch nicht wieso ich das ganze mit einem Faktor vernüpfe: 9 x 9!
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Nach dem Zählprinzip muss man sie multiplizieren - du kannst es dir auch so vorstellen, dass das ja "gleichzeitig" passiert und keine zwei seperaten Fälle sind.

Übrigens kann man auch schreiben (man zieht dann die Fälle ab, wo am Anfang eine Null steht).

Gruß, therisen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das "können" ist hier schon von entscheidender Bedeutung. Fassen wir es nämlich nicht als eine Ziffernkombination, sondern als eine Zahl auf, so sind Vornullen nicht üblich. Daher sagt das können, dass man auch bei der ersten Stelle beliebig wählen dard.

Der Fall b stellt dann die "wirklichen" Zahlen dar, die man mittels der Ziffern 0-9 erzeugen kann.

Lehrer
Teilen brauchst Du nun nicht mehr, ich bitte nur alle Helfer um Chronologie. Danke.
Cashflow Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Antworten. Was genau ist das Zählprinzip?
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cashflow
65b) Musterlösung n=7! ist mir nicht klar, denn es sind doch 8 PErsonen

"Runder Tisch" steht synonym dafür, dass man keinen Anfangsplatz o.ä. kennt. D.h., Sitzordnungen, die durch reine Drehungen ineinander übergehen, sollen als gleich betrachtet werden. Und dann sind die 7! richtig.
Cashflow Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von Cashflow
65b) Musterlösung n=7! ist mir nicht klar, denn es sind doch 8 PErsonen

"Runder Tisch" steht synonym dafür, dass man keinen Anfangsplatz o.ä. kennt. D.h., Sitzordnungen, die durch reine Drehungen ineinander übergehen, sollen als gleich betrachtet werden. Und dann sind die 7! richtig.


Aha. Und wenn ich keinen Anfangsplatz habe, mach ich mir dann einen? d.h. nehme ich dann Person 1 als Anfangsplatz? d.h. n=(n-1)! ??
AD Auf diesen Beitrag antworten »

So kann man das sagen. Du fixierst eine Person und permutierst nur noch die anderen.

Alternative Betrachtung: Es gibt jeweils n Sitzordnungen aus a), die durch Drehungen ineinander übergehen. Also gibt es echt verschiedene Sitzordnungen für den runden Tisch.


Zitat:
Original von Cashflow
66. Was änder sich ggü. der letzten Aufgabe, wenn
a) Max neben Moritz beziehungsweise
b) Max nicht neben Moritz sitzen möchte?

Zunächst mal ist festzuhalten: Aufgabe 66 bezieht sich konkret auf 65a, nicht auf die gesamte Aufgabe 65 !!!

Zitat:
Original von Cashflow
Könnte ich diese zwei nicht als Einheit sehen und n=7! rechnen?

Sehr gute Idee! Allerdings musst du anschließend diese "Einheit" mal näher anschauen:

Schließlich kann Max vor Moritz, oder aber Moritz vor Max sitzen, also Permutationen für die beiden innerhalb der "Einheit". Das gilt es mit der Anzahl 7! zu multiplizieren.

Zitat:
Original von Cashflow
66b) Musterlösung n=6x7! ist mir nicht klar. was bedeutet das 6x und warum 7!?

Simple Subtraktion: (Anzahl aus 65a) minus (Anzahl aus 66a).
Cashflow Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cashflow
66b) Musterlösung n=6x7! ist mir nicht klar. was bedeutet das 6x und warum 7!?

Simple Subtraktion: (Anzahl aus 65a) minus (Anzahl aus 66a).[/quote]

aha: Anzahl aus 65 a = 8! abzgl. Anzahl aus 66a = 2x7! = 7!

Stimmt habs nachgerechnet. Das wär mir nicht aufgefallen. Gibts da eine Formel oder ähnliches, damit man das so umformen kann?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cashflow
Gibts da eine Formel oder ähnliches, damit man das so umformen kann?

Ja - das Distributivgesetz:

Cashflow Auf diesen Beitrag antworten »

Danke (wieder mal) für dein Hilfe! Gott
Cashflow Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zur Permutation:
Zitat:
Original von Cashflow
70. Sie haben vier Ehepaare
a) an einer langen Tafel, die am zugigen Fenster beginnt, in einer Reihe oder
b) an einem runden Tisch ohne zugiges Fenster zu platzieren. Wie viele Sitzmöglichkeiten bestehen jeweils, wenn Vertauschungen innerhalb der vier Männer beziehungsweise Frauen unberücksichtigt bleiben (sollen)?

70a) Musterlösung: n=8!/(2!)^4 ist mir unklar, wie soll man auf das kommen?
70b) Musterlösung: n=6x6!/(2!)^3 ist mir unklar


Ich hoffe das kann mir jemand erklären. verwirrt


Nun wäre nur noch diese offen. Evtl. kann mir hier noch jemand weiter helfen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zur Permutation:
Eins stimmt nicht: Entweder deine Wiedergabe der Aufgabenstellung von 70a), oder aber der angegebene Lösungswert.

Der würde nämlich eher dazu passen, wenn Sitzplatz-Vertauschungen innerhalb der Ehepaare ignoriert werden - was etwas völlig anderes ist, als das was du geschrieben hast.
Cashflow Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Arthur,

also ich habs nochmal geprüft, aber alles 1:1 übernommen, kein Fehler drin.

Aber es steht ja wie du geschrieben hast das "Vertauschungen innerhalb der vier Männer beziehungsweise Frauen unberücksichtigt bleiben (sollen)".
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nun gut. In dem Fall sind beide angegebenen Werte falsch.

Bei a) kommt einfach heraus.

b) hingegen ist dann schon regelrechte Kunst, da empfehle ich die drei weiterführenden Links aus diesem Beitrag.
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