Faltung negativ-bin.Vert.

Neue Frage »

das große ? Auf diesen Beitrag antworten »
Faltung negativ-bin.Vert.
Hallo,

ich bin auf dieses Zwischenergebnis gekommen:



Wie kann man aber nun die Summe vereinfachen?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Was sind denn r und s?
 
 
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Also da mußt du schon noch mit weiteren Informationen rausrücken.

Ich gehe mal davon aus, für beide Zufallsvariablen ist p die Wahrscheinlichkeit eines Erfolges in einem einzelnen Versuch, und r und s ist der jeweils andere Parameter der negativ binomialverteilten Zufallsgröße X bzw. Y. Zusätzlich mußt du immer noch annehmen, daß X und Y unabhängige Zufallsgrößen sind.

Was genau willst du? Du hast zwei negativ binomialverteilte Zufallsgrößen (die auf dasselbe Bernoulli-Experiment zurückgehen, aber deren zweiter Parameter nicht notwendigerweise übereinstimmt) und willst die Verteilung der Summe wissen?

Für r ungleich s hast du imho keine Chance, etwas "einfaches" rauszubekommen. Aber wenn die Parameter gleich sind, müßte (wenn ich mcih nicht verrechnet habe) die Summe negativ binomialverteilt mit Parametern p und 2r sein.
das große ? Auf diesen Beitrag antworten »

ja, genau, X und Y sind zwei unabhängige Zufallsvariablen, die mit den Parametern r und p bzw s und p neg. binomial verteilt sind. also gilt nicht unbedingt r=s.

Also ist und Y analog mit s.
Ich möchte nun die Verteilung von X+Y bestimmen. Ich dachte den richtigen Ansatz zu haben, aber wie ich das weiter "schön" umformen kann weiß ich nicht - könnt ihr mir dabei helfen?
das grpße ? Auf diesen Beitrag antworten »

mit dieser Identität müsste es zu lösen sein:



das heißt



Ist das nun das richtige Ergebnis?
Wenn in dem Binomialk. -1 statt -2 stehen würde, wäre X+Y doch wieder zu r+s und p negativ binomialverteilt ? aber so?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst



durch Vollständige Induktion nachweisen. Die von dir genannte Identität nützt dabei nur dann was, wenn du diese für beliebige hast, also nicht nur natürliche : Denn mit der allgemeinen Definition des Binomialkoeffizenten besteht der Zusammenhang

.
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist also auch bei beliebigen Parametern die Summe negativ binomialverteilt mit der Summe der Parameter als neuem Parameter? Hatte irgendwie 2 Beispiele probiert, und bei beiden ging es nicht auf. Da hab ich mich wohl gleich zweimal verrechnet. WEnn ich jetzt den Rechner anwerfe, passt es immer Forum Kloppe

Deine Beziehung kannst du übrigens nciht nutzen, da der Laufindex der Summe auch noch immer im oberen Teil der Binomialkoeffizienten steht. Die Formel gilt aber nur für festes n und m.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tomtomtomtom
Deine Beziehung kannst du übrigens nciht nutzen,

Jein - wie ich in meinem vorigen Beitrag schon angedeutet habe. Denn unter Nutzung dieser "negativen" Binomialkoeffizienten (woher kommt wohl der Name der Verteilung Augenzwinkern ) ist die Behauptung äquivalent zu

das große ? Auf diesen Beitrag antworten »

danke für eure tipps, ich bin aber noch etwas verwirrt. Was passiert nun mit dem Laufindex in den Binomialkoeffizienten?
mit der äquivalenten Umformung komm ich bis hierher:



und über was muss ich dann vollständig induktieren?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht um den Beweis von



für beliebige reelle und natürliche durch Induktion über (dazu braucht man natürlich die bereits angesprochene allgemeinere Definition des Binomialkoeffizienten). Sehr oft wird (*) nur für natürliche Zahlen bewiesen, was für den vorliegenden Fall nichts nützt.

Dabei ist der Nachweis für beliebige reelle Zahlen gar nicht schwer, wenn man im Induktionsschritt den richtigen Hebel ansetzt:

Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »