Extremwertaufgabe |
| 16.09.2007, 18:43 | Chapy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwertaufgabe sollen zur Wiederholung des Stoffes aus der 11 folgende Aufgabe rechnen: Aus einem Draht der Länge 120cm wird das Kantenmodell (praktisch das Skelett) eines Quaders hergestellt. Die Seite b ist doppelt so lang wie die Seite c. Wie groß muss die Länge der Seite c gewählt werden, damit das Volumen des Quaders maximal wird? Anmerkung: Diese Aufgabe zu lösen, heisst auch, sie mit wenigen Worten dem Kurs vorstellen zu können. Habe von diesem Kram echt keinen blassen Schimmer mehr - Hilfe BITTE!! 
Vielen Dank schonmal. Grüße aus Hessen Chapy |
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| 16.09.2007, 18:50 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwertaaufgabe - Hilfe!! Dann fang mal an irgendwelche Ansätze zu formulieren. Was sollten man denn so bei Extremwertaufgaben machen? |
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| 16.09.2007, 19:11 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertaufgabe
Wie schreibt man das mathematisch auf? |
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| 16.09.2007, 22:10 | Chapy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
V = a*b*c b = 2*c -------------------------- V(a ; c) = a * 2c * c Und wie weiter? *nix raff* =( Muss die Aufgabe am Dienstag haben - dringend Hilfe =/ |
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| 16.09.2007, 22:14 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie oft kommen denn die einzelnen kanten im kantenmodell das quaders vor? du weißt nämlich noch, dass die summe aller kanten = 120 ist. damit kannst du noch die letzte variable eliminieren. |
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| 16.09.2007, 22:28 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun die Formel für dein Volumen ist die Hauptbedingung. Die Nebenbedingung ist wie tmo gesagt hat die Summe aller Kanten. Ich gebe dir eine Starthilfe. Nun ersetze wieder in der Gleichung. |
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| 16.09.2007, 23:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei Extremwertproblem wurde eine ziemlich ähnliche Aufgabe behandelt. mY+ |
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| 17.09.2007, 14:53 | Chapy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
4a+4b+4c = 120 4c = 120-4a-4b c = 120 - a - b V(a) = a * 2(120-a-b) * (120-a-b) = a * (240-2a-2b) * (120-a-b) = 240a - 2a² - 2ab * (120-a-b) = usw (fertig ausrechnen halt) Und wie weiter?? Habe echt voll den Blackout und Schiss, das morgen präsentieren zu müssen =/ |
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| 17.09.2007, 14:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast vergessen die 120 auch durch 4 zu dividieren 
Gruß Björn |
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| 17.09.2007, 15:05 | Chapy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
4a+4b+4c = 120 4c = 120-4a-4b c = 30 - a - b War'n Witz^^ Danke für den Hinweis
Wie rechnet man denn nun weiter?? |
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| 17.09.2007, 15:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da war noch b=2c. Setze das ein. |
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| 17.09.2007, 15:18 | Chapy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hatte ich doch gemacht. b = 2c c= 120 - a - b also wie oben für "b" direkt den Wert von 2 mal c eingegeben
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| 17.09.2007, 15:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo? 
Erstens muß es doch c= 30 - a - b heißen (was oben schon gesagt wurde) und zweitens steckt da noch ein b drin, das mit der Beziehung b=2c ersetzt werden muß. Dann kannst du das ganze nach a oder c auflösen und in die Volumenformel stecken. |
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| 17.09.2007, 15:45 | Chapy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich versteh' überhaupt nix mehr
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| 17.09.2007, 15:49 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun streng dich doch mal ein bisschen an. Es geht hier schließlich nur um Einsetzen. a = 30 - b - c So. Und jetzt noch b = 2c einsetzen. Dann hast du noch V = abc. Da kannst du dann a und b ersetzen. |
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| 17.09.2007, 16:01 | Chapy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hatte ich doch bereits gemacht, schien aber falsch zu sein (zusätzlich dazu, dass ich versehentlich 120 genommen hatte, statt 30). V(a;b;c) = abc V(c) = 30-b-c * 2c * c V(c) = 30-2c-c * 2c * c V(c) = 60c + 30c - 4c² - 2c² - 2c² - c² V(c) = -9c² + 90c 4a + 4b + 4c = 120 4 (30 – b – c) + 4 (2c) + 4c = 120 4 (30 – 2c – c) + 4(2c) + 4c =120 120 – 8c – c + 8c + 4c =120 -8c – c +8c +4c = 0 3c = 0 ??? Was habe ich da schon wieder falsch gemacht? =( Bin echt ein Totalausfall in Mathe, ich weiss *schäm* |
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| 17.09.2007, 16:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du machst permanent die Schritte in der falschen Reihenfolge. Richtig ist: 1. V=a*b*c 2. b=2c in V einsetzen 3. a+b+c=30 4. b=2c in in 3. einsetzen. 5. Dann 3. nach c auflösen in V einsetzen. |
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| 17.09.2007, 16:26 | Chapy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
V = abc V = a * 2c * c a + 2c + c = 30 a + 3c = 30 3c = 30 – a c = 3 –a V(a) = a * 2(3-a) * 3-a V(a) = a * (6-2a) * 3-a = (6a -2a²) * 3-a = 18a – 6a² - 6a² + 2a³ 0 = 2a³ - 12a² - 18a x1 = 7,24 x2 = -1,24 x3 = 0 ? |
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| 17.09.2007, 16:33 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@klarsoweit: Schau dir nochmal die Aufgabe an.
So verwirrst du Chapy nur.
Du meinst das richtige, setzt aber keine Klammern, und das mach alles falsch. Richtig ist V(c) = (30-b-c) * 2c * c. Jetzt nochmal b ersetzen und weiterrechnen. |
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| 17.09.2007, 16:40 | Chapy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In etwa so...? V(c) = (30-b-c) * 2c * c. = (30-2c-c) * 2c * c = (60c – 4c² - 2c²) *c = 60c² - 4c³ - 2c³ = -6c³ + 60c² Aber das bringt mich doch nicht zu meinem Max. Volumen?? =( |
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| 17.09.2007, 17:07 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch. Zuerstmal: das ist richtig so. Jetzt musst du V(c) ableiten und Null setzen. Wie immer. |
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| 17.09.2007, 17:20 | Chapy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
V(c) = -6c³ + 60c² V'(c)= -18c² + 120c 0 = -18c² + 120c -120c = -18c² -120 = -18c 20/3 = c Also ist das Volumen des Quaders bei einer Seitenlänge c von 20/3cm maximal?? :-) |
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| 17.09.2007, 17:26 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst das natürlich noch durch die hinreichende Bedingung V''(20/3) < 0 testen. |
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| 17.09.2007, 17:28 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beachte auch, dass du hier nicht einfach durch c teilen darfst, denn c kann ja auch Null sein. Du müsstest zuerst alles auf eine Seite bringen und dann c ausklammern. |
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| 17.09.2007, 17:42 | Chapy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
V''(20/3) = -120 ---> Hochpunkt Vielen, vielen, vielen Dank allen Helfern!!! 
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| 17.09.2007, 17:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hoffe, es ist klar, daß die letzte Zeile falsch. Um solche Fehler zu vermeiden, sollte man tatsächlich besser nach a auflösen. @WebFritzi: Natürlich darf man durch c dividieren, wenn man voraussetzt, daß c>0 ist, was ja bei dieser Aufgabe durchaus Sinn macht. |
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| 17.09.2007, 17:47 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber ich denke nicht, dass Chapy das bewusst war. EDIT: Außerdem lege ich gerade bei Schülern großen Wert darauf, dass sie wissen, dass aus a * b = 0 folgt, dass entweder a = 0 oder b = 0 ist. |
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| 17.09.2007, 18:03 | Chapy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
3c = 30 – a c = 10 –a argh! Das natürlich murks. Aber "nur" ein Flüchtigkeitsfehler... Nochmal vielen Dank euch allen für eure Mühen!!
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| 17.09.2007, 18:15 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du denn verstanden, warum du bei deinem Teilen durch c einen Fehler gemacht hast? |
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| 17.09.2007, 18:21 | Chapy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil 30 geteilt durch 3 nicht gleich 3 ist?! |
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| 17.09.2007, 18:27 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Befolge einfach diesen Rat. Und lies auch bitte meine folgenden Beiträge. |
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| 18.09.2007, 09:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nöö. Wenn du eine Gleichung durch 3 dividierst, mußt du jeden Summanden durch 3 dividieren. Merke: das Distributivgesetz ist dem Schüler sein Tod.
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