Primzahlbeweis |
17.09.2007, 10:00 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Primzahlbeweis Also ich würde das am besten mit vollständiger Induktion zeigen wollen,wenn dies möglich ist?? Sei p(n) eine primzahl, dann gilt: dann ist für n=1: eine Primzahl für : Ist das so weit richtig?!! |
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17.09.2007, 10:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Primzahlbeweis Altbekannte Behauptung, die (leider) falsch ist. Brauchst ja nur n=41 einsetzen. |
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17.09.2007, 10:14 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Primzahlbeweis istd enn überhaupt mein ansatz richtig??? ist der weg überhaupt so begehbar, wie ich ihn gegangen bin?? falls ja, wie müsste ich dann weiter folgern?? |
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17.09.2007, 10:15 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Primzahlbeweis Du widerlegst die Aussage einfach mit einem Gegenbsp. und bist fertig. |
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17.09.2007, 10:22 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Primzahlbeweis ja aber zunächst muss ich es doch einmal allgemein zeigen oder schlussfolgern, wohin ich überhaupt möchte!! |
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17.09.2007, 10:25 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Primzahlbeweis Du möchtest zeigen, dass die Aussage falsch ist. Mit anderen Worten möchtest du also zeigen, dass es (mindestens) ein gibt, so dass nicht prim ist. Und wie du wählen musst, hat die klarsoweit schon verraten. |
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17.09.2007, 10:28 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt kein nichtkonstantes Polynom, welches nur Primzahlen liefert. Besonders einfach ist das für Polynome mit nachzuweisen: Denn dann ist durch teilbar, für alle ganzzahligen . P.S.: Das mit der vorliegenden Aufgabe verwandte Problem IMO 1987/6 (B3) hat mich damals um eine bessere Platzierung gebracht. |
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17.09.2007, 10:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Primzahlbeweis
Und wohin möchtest du? |
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17.09.2007, 10:33 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Primzahlbeweis ich wollte einfach versuchen nachzuweisen, dass die aussage wahr ist, aber dann folgern, dass sich ein widerspruch ergibt und die aussage somit falsch ist. aber das ist dann wohl der falsche weg oder?? |
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17.09.2007, 10:34 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Primzahlbeweis
Es gibt in der Mathematik keine falschen Wege - nur längere und schwierigere; und manchmal auch erfolglose. |
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17.09.2007, 11:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Primzahlbeweis
Da mußt du nochmal deine Beweismethoden überdenken. Eine Möglichkeit wäre, bekannte wahre Aussagen zu nehmen und daraus deine Aussage zu folgern. Wie wir wissen, wird dies aber nicht gelingen. Du könntest aber als wahre Aussage das hernehmen, was Arthur Dent geschrieben hat, und siehst, daß deine Behauptung dazu im Widerspruch steht. Damit hast du ungefähr das, was du wolltest. Eine andere Beweismethode wäre, die Aussage nach und nach durch Einsetzen aller natürlichen Zahlen zu zeigen. Das ist etwas langwierig und wie wir wissen, erhalten wir bei n=41 eine falsche Aussage. Also zusammengefaßt: willst du eine bestimmte Aussage widerlegen, dann reicht ein exemplarisches Gegenbeispiel oder der Nachweis, daß die Aussage im Widerspruch zu einer bekannten wahren Aussage steht. |
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