Gleichung der Parallelen und Orthogonalen, Formel unverständig!

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19.09.2007, 19:06	Syntax65	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung der Parallelen und Orthogonalen, Formel unverständig! Hi Leute, habe folgendes Problem. Ich bin in der 11. Klasse eines Gymnasiums und wir machen gerade wieder einmal Lieneare Gleichungen. Nun haben wir eine Hausaufgabe auf. Ich habe bereits 2 von 3 Aufgaben gelöst aber bei der 3.) weiß ich einfach nicht weiter. Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie die Gleichung der Parallelen und der Orthogonalen zu Kg durch P. Bei a und b waren die GLeichungen eindeutig und man musste einfach nach y auflösen z.B. x + 2 - 3y = 0; P(0\|3) Jetzt habe ich aber eine Formel die ich überhaupt nicht verstehe. y = -1,5tx ; P(1\|0) Ich habe versucht die Punkte einzusetzen und bin bis 0 = -1,5t gekommen, aber wenn ich jetzt mal (-1) mache bleibt da null stehen und was soll ich mit diesem t dann anfangen -.-" Bitte helft mir Gruß Max
19.09.2007, 19:07	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung der Parallelen und Orthogonalen, Formel unverständig! Was ist denn Kg?
19.09.2007, 19:09	syntax65	Auf diesen Beitrag antworten »
So heißt die gegebene Gerade K(Index)g
19.09.2007, 19:11	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Und die soll hier wohl der Gleichung $\begin{eqnarray} K_g:~y = -1.5 \cdot t \cdot x \end{eqnarray}$ genügen? Was ist t
19.09.2007, 19:12	syntax65	Auf diesen Beitrag antworten »
ja eben genau das ist mein Problem! Ich weiß nicht was t ist!
19.09.2007, 19:16	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann handelt es sich hier um eine Geradenschar. Wählen wir als erstes Beispiel einmal t=1. Dann lautet die Gerade $\begin{eqnarray} g_1(x) = -1.5x \end{eqnarray}$ Wie lautet dann die Gleichung der Parallelen (Orthogonalen) durch den Punkt P(1\|0)? Wie hast du es gerechnet?
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19.09.2007, 19:17	syntax65	Auf diesen Beitrag antworten »
warte dann müssts aber -1,5 sein
19.09.2007, 19:21	syntax65	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab des jetzt mal so gerechnet $\begin{eqnarray} y = -1.5x + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 = -1,5 0 + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = -1,5x + 1 \end{eqnarray*}$
19.09.2007, 19:25	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es geändert. parallel: Steigung 1 = Steigung 2 orthogonal: Steigung 1 * Steigung 2 = -1 $\begin{eqnarray} p_1(x) = -1.5x + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p_1(1) = -1.5 + b \stackrel{!} = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow p_1(x) = -1.5x +1.5 \end{eqnarray}$
19.09.2007, 19:25	syntax65	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, dass war jetzt die Parallele! Die Orthogonale würde ich dann so ausrechnen: $\begin{eqnarray} y = \frac{1}{1,5} x + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 = \frac{1}{1,5} \cdot 0 + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = \frac{1}{1,5} x + 1 \end{eqnarray}$
19.09.2007, 19:26	syntax65	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versteh icht warum man jetzt das t addiert
19.09.2007, 19:28	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob t oder b ist doch egal. ich verstehe deine Frage nicht.
19.09.2007, 19:31	syntax65	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso du hast jetzt t anstelle b geschrieben, ja hab gedacht du hast das t aus -1,5tx wieder verwendet. Aber schau mal pls meine Formeln an und sagw as daran falsch ist
19.09.2007, 19:32	syntax65	Auf diesen Beitrag antworten »
OMG... ich hab meinen Fehler gefunden... Ich habe nicht P(1\|0) eingesetzt sondern P(0\|1) Ach jetzt is mir das klar -.-"
19.09.2007, 19:34	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, alte Gewohnheit den Term hinten t zu nennen, war hier wegen der Scharvariable nicht geschickt Sorry. ich editiere das. Für die Orthogonale gilt: $\begin{eqnarray} o_1(x) = -\frac{1}{-\frac{3}{2}} \cdot x+ b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} o_1(x) = \frac{2}{3} \cdot x + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} o_1(1) = \frac{2}{3} + b \stackrel{!} = 0 \end{eqnarray}$
19.09.2007, 19:35	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun aber mal mit der allgemeinen Steigung -1.5t die beiden Fälle noch einmal rechnen.
19.09.2007, 19:38	syntax65	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab für die orthogonale folgendes Ergebnis: $\begin{eqnarray} y = \frac{1}{1,5}x + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = \frac{1}{1,5} \cdot 1 + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b = -\frac{1}{1,5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = \frac{1}{1,5}x -\frac{1}{1,5} \end{eqnarray}$
19.09.2007, 19:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
So darfst du die Brüche aber nicht schreiben $\begin{eqnarray} 1.5 = \frac{3}{2} \end{eqnarray}$
19.09.2007, 19:42	syntax65	Auf diesen Beitrag antworten »
Unsre Leherin hat gesagt wir dürfen xD Naja egal, is ja das gleiche will das nur kapieren. Wie muss ich dass jetzt mit 1,5t machen?
19.09.2007, 19:44	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das gleiche Prinzip. b ist dann eben auch von t abhängig.
19.09.2007, 19:45	syntax65	Auf diesen Beitrag antworten »
m = -1,5t ??
19.09.2007, 19:49	syntax65	Auf diesen Beitrag antworten »
Also dann im Prinzip so? $\begin{eqnarray} y = -1,5tx /cdot + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = -1,5t /cdot 1 + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = - 1,5t + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b = 1,5t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = -1,5tx + 1,5t \end{eqnarray}$
19.09.2007, 19:50	syntax65	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups so mein ich^^ $\begin{eqnarray} y = -1,5tx \cdot + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = -1,5t \cdot 1 + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = - 1,5t + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b = 1,5t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = -1,5tx + 1,5t \end{eqnarray}$ [/quote]
19.09.2007, 19:51	syntax65	Auf diesen Beitrag antworten »
Ey, darf nicht wahr sein! Jetzt stimmt's aber ^^ $\begin{eqnarray} y = -1,5tx + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = -1,5t \cdot 1 + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = - 1,5t + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b = 1,5t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = -1,5tx + 1,5t \end{eqnarray}$
19.09.2007, 19:51	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
genau.
19.09.2007, 19:57	syntax65	Auf diesen Beitrag antworten »
OK und die orthogonale wäre dann so, oder?: $\begin{eqnarray} y = \frac{1}{\frac{3}{2}}tx + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = \frac{1}{\frac{3}{2}}t \cdot 1 + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = \frac{1}{\frac{3}{2}}t + b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b = -\frac{1}{\frac{3}{2}}t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = \frac{1}{\frac{3}{2}}tx -\frac{1}{\frac{3}{2}} \end{eqnarray}$
19.09.2007, 19:59	syntax65	Auf diesen Beitrag antworten »
also $\begin{eqnarray} y = \frac{2}{3}tx -\frac{2}{3} \end{eqnarray}$
19.09.2007, 20:05	syntax65	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen lieben Dank für deine Mühe =) Du hast mir echt geholfen =) :close: plz =) Lösungsweg gefunden
19.09.2007, 20:05	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
da fehlt ein t.
19.09.2007, 20:09	syntax65	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ja aber hab das mit t im heft also nicht so schlimm
19.09.2007, 20:09	syntax65	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y = \frac{2}{3}tx -\frac{2}{3}t \end{eqnarray}$
19.09.2007, 20:12	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
ja.

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