Klausuraufgabe für Montag |
| 12.03.2005, 23:03 | MAGIo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Klausuraufgabe für Montag Es geht um die Funktion f a (x) = a²x - a³ + 4/(x-a) mit a Element aller rationalen Zahlen ohne 0! a) bis c) waren relativ simpel, Extrema und Co.! Jedoch bereiten mir d) und f) Probleme: d) Weise nach, dass die Graphen von fa Punktsymmetrisch zu S (a/0) sind, f) Zieht man durch einen beliebigen Punkt P (U>1/f(u)) des Graphen f(1) ein Parallel zur Asymptote und eine Parallel zu der Geraden g: x=1 so entsteht ein Parallelogramm. Bestimme P so, dass der Umfang des Parallelogramms minimal ist! Man bedenke, dass in der Aufgabe e) der Graph für a = 1 gezeichnet bzw. berechnet werden sollte. Danke für Eure Mühe, vielleicht kommen ja dohc noch die nötigen Punkte am Montag zusammen... 
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| 13.03.2005, 09:48 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Klausuraufgabe für Montag interessant: F = const = 4? werner |
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| 13.03.2005, 10:38 | MAGIo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber wie berechne ich denn die Sachen? Ist sehr wichtig, sonst kann ich das MOrgen nicht! Das hat bestimmt was mit der ersten ABleuitung un ddem Extremum damit zu tun... Und wie beweise ich die Punktsymmetrie in dieser Aufgabe? |
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| 13.03.2005, 11:08 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bist du dir sicher, dass überhaupt eine Punktsymmetrie vorliegt? |
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| 13.03.2005, 11:14 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
fläche ist "einfach", ohne differentialrechnung die asymptote lautet y = x - 1 damit ergibt sich die fläche zu mit P_1(1/0), P_2 ist der schnittpunkt der parallelen zu x = 1 durch P mit der asymptote (fläche des parallelogramms = skalarprodukt der vektoren P1P2*P2P) werner und vielleicht hilft auch das: |
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| 13.03.2005, 11:28 | MAGIo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hilft schon ein bisschen, und wie ist das mit der Symmetrie? Wie mache ich den Nachweis? Hatt ein meiner Formelsammlung etwas von f(x)=f(-x) ! Doch weiss ich nicht wie ich den Punkt S(a/0) mit reinbringen kann |
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| 13.03.2005, 11:45 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich denke, das ist nicht ganz richtig: punktsymmetrie: -f(-x) = f(x) schau mal hier bei spiegelei das sollte dir auch den weg zu finden helfen (schönes deutsch) werner |
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| 13.03.2005, 11:49 | MAGIo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wirklcih? Allso in meiner Formelsammlung steht definitiv f(x)=f(-x)! Wie rechne ich das denn mti der berichtigten Form aus, bzw. mache den Beweis? |
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| 13.03.2005, 12:22 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
steht dort auch definitiv: PUNKTsymmetrie? weil heute sonntag ist, und da sollen nur die pensionisten arbeiten! am einfachstem so: koo-transformation x´ --> x -1 (bzw. x´--> x - a), das stricherl lasse ich jetzt weg, dann hast du symmetrie bez O(0/0) f(x) = x + 4/x und f(-x) = - x - 4/x = - (x + 4/x) = - f(x) ok? werner (fehler vorbehalten, bin ja nur ein amateurchen) zur symmetrie und punktsymmetrie überzeuge dich hier |
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| 13.03.2005, 12:50 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Punktsymmetrie zum Punkt P(x0|y0) liegt vor, wenn gilt: f(x)=2*y0 - f(2*x0-x) Bei dieser Aufgabe wäre x0=a und y0=0 und f(x)=a^2*x - a^3 + 4/(x-a) Damit f(2a-x)=a^2(2a-x) - a^3 +4/(2a-x-a)=a^3-a^2*x+4/(a-x), also f(2a-x)=-a^2*x+a^3-4/(x-a) und somit 2*y0-f(2a-x)=0-f(2a-x)=a^2*x-a^3+4/(x-a)=f(x) |
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| 13.03.2005, 12:51 | MAGIo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaub meine Formelsammlung ist irgendwie falsch, im Internet steht auch überall was anderes. Also wie sind denn jetzt die "normalen" Beweies für Achsen- sowie Punktsymmetrie? F(x) = ? THX..CU MARIo |
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| 13.03.2005, 13:03 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die formel f(-x) = -f(x) gilt nur für Punktsymmetrie zum Ursprung Bei Punktsymmetrie zu einem Punkt (a|0) gilt f(a+x) = -f(a-x) Oder eben du nimmst die allgemeine Formel für einen Punkt (x0|y0) Achsensymmetrie zur y-Achse weist du über f(x) = f(-x) nach und die Formel für Achsensymmetrie zu einer beliebigen Geraden x=a kannst du dir auch selbst herleiten, indem du dir an einem graphen klar machst, was gegeben sein muss 
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| 13.03.2005, 14:48 | TechnoFan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann es sein, dass bei einer Punktsymetrie zu einem Punkt S(a/b) die Formel gilt: b - fa (a-x)=fa (a+x) - b bin damit dann auf das Ergebniss fa (x) = fa (-x) gekommen. |
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| 13.03.2005, 14:57 | TechnoFan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
übrigens die Lösung für die Aufgabe f) habe ich leider nicht ganz verstanden.... |
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| 13.03.2005, 20:23 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zur symmetrie schau dir den link zu wikipedia oben an aufgabe f) fläche? vektor P1P2 = seite 1 des parallelogramms vektor P2P = seite 2 des parallelogramms, seine projektion (= cos beim skalarprodukt), entspricht der höhe des p., daher ergibt das skalarprodukt der beiden vektoren die fläche des parallelogramms, das von ihnen gebildet wird natürlich kannst du die länge der seite und der höhe berechnen und die fläche so berechnen, aufwand! wenn es noch nicht klar ist, mache ich halt noch eine skizze und obiges skalarprodukt ausmultipliziert: (u -1)0 + (u -1)(f(u) - u + 1) = (u - 1)(u - 1 + 4/(u - 1) - u + 1) = 4 werner |
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