Das australische Brüderpaar [gelöst] |
02.02.2004, 20:24 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das australische Brüderpaar [gelöst] Sie besitzen keinen Taschenrechner, aber ein Freund leiht ihnen seinen alten Computer und er kennt das Iterationsverfahren von Heron, mit dessen Hilfe sie die Zaunlänge bestimmen können: Iterationsverfahren von Heron: 1. Wähle eine beliebige Startzahl a. 2. Berechne b = 1/2 (a + 2/a) 3. Nimm b als neue Startzahl a. 4. Wiederhole die Schritte 2 und 3 solange, bis a und b gut genug übereinstimmen. Die beiden Brüder lesen das Ergebnis 1414 m am Bildschirm ab und kaufen einen entsprechend langen Zaun. Ihre Enttäuschung ist aber groß als sie feststellen müssen, dass der Zaun nicht ausreicht. Woran ist das gelegen? Rechenfehler - Programmfehler - falsche Voraussetzungen? Hier mal wieder eine Rätselnuss für euch Viel Spass beim Lösen! |
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08.02.2004, 21:04 | das_pseudonym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
keine ahnung aber wärs ned einfacher wenn ich einfach die diagonale ausrechne mit d=(wurzel aus) 1000 |
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08.02.2004, 21:14 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die diagonale über den Pythagoras beträgt aber m oder km. |
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12.02.2004, 19:51 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gib mal bitte einen tipp, wenn es schon kein Höhenunterschied ist! - An den 21cm wird es doch wohl nicht wirklich liegen, oder? - Denn etwas genauer beträgt die Diagonale 1414,213m! |
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13.02.2004, 13:02 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid ich weiß die Lösung doch selbst nicht Hab ich irgendwo im Internet gefunden - vielleicht liegts ja an den 21 cm Die Begründung wegen dem Gebirge hab ich einfach rein logisch ausgeschlossen, da es in Australien eher nicht gebirgig ist. Gruß, Thomas |
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25.02.2004, 19:01 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Lösung klingt vielleicht etwas zu einfach, aber ich finde sie irgendwie plausibel: Die 1414 Meter können natürlich die Diagonale (sehr fast) abdecken. Das hindert die Schafe und Ziegen aber nicht daran, um den Zaun herumzugehen, da der km² ja selbst noch nicht umzäunt ist |
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25.02.2004, 19:17 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das klingt irgendwie cool :P Aber ich weiß die Lösung selbst nicht - also lassen wir die anderen noch bestätigen / gegenargumentieren bevor das gelöst ist Gruß, Thomas |
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25.02.2004, 19:36 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*lol* Das ist ne gute Lösung!!! |
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25.02.2004, 20:24 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was da in das Rätsel eingebettet ist, ist die Rekursionsfolge zur Berechnung von Quadratwurzeln: Satz: Bei beliebig gewähltem Startwert >0 konvergiert die durch definierte Folge gegen . Das heißt für m=2 wird durch das Verfahren tatsächlich die Länge der Diagonalen angenähert. Allerdings ist das eine monoton fallende Folge und für alle n aus IN gilt: . Das heißt die Länge müsste eigentlich von oben angenähert werden, also ihre Absperrung zu lang sein, oder?!? MfG :-)Anirahaik |
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25.02.2004, 20:31 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Folge ist nicht monoton fallend. Betrachte Für m=2 und einen Startwert ist das grösser 0. |
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25.02.2004, 21:14 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hä? Die Lösung, hab nur ausgeklammert. Wegen ist das ganze das kleiner 0, also fällt die Folge? Irre ich mich??? Den Startwert hab ich x_0 genannt, und monoton fallend ist's ab x_1. (bei mir gehört 0 nicht zu IN) Wenn du dein x_1 ausrechnest mit x_0=1 erhälst du 1,5. Und das in die Formel eingesetz gibt dann nen negativen Wert. LG Anirahtak |
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26.02.2004, 00:06 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn die Folge monoton fallend ist, muss das für alle Werte gelten, auch für den Startwert und den darauf folgenden, egal wie die heissen (welchen Index sie haben). Und warum gilt im allgemeinen? |
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26.02.2004, 00:15 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht die Folge ist monoton, sondern ab einem best. n ist die Folge monoton. Das gilt aber auch erst für den ersten mit der Formel erzeugten Wert, also i.A. nicht für den Startwert! |
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26.02.2004, 00:42 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, sie fällt. :] |
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26.02.2004, 11:39 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So viel von wegen "Der Ben hat immer recht"... ;-) Steht das aber dann nicht im Widerspruch zu der Tatsache, dass die Absperrung, dass das Seil zu kurz ist? Oder ist das genau der Knackpunkt der Aufgabe? |
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26.02.2004, 11:44 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab mich falsch ausgedrückt. Wollte sagen: Du hast nicht gezeigt, dass die Folge fällt Ich denke mal, dass es an den abgeschnittenen Nachkommastellen liegt... |
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26.02.2004, 11:50 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also nur ein blöder Rundungsfehler??? Ich finde, wenn man den Wert von unten angenähert hätte und so immer zu kurz gewesen wäre, dann wär's viel interessanter (und mathematischer...) |
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26.02.2004, 12:01 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dafür war aber die andere Lösung äusserst lustig |
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26.02.2004, 12:06 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke eher, dass die lustige Lösung die richtige ist So nach dem Motto: die dummen australischen Bauern vergessen, dass die Tiere auch außen rum laufen können :P Gruß, Thomas |
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27.03.2004, 14:24 | Waleb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe mal einen Angeschrieben der das Rätsel auf seiner HP hat und der hat das geantwortet: "Ganz einfach: Der Boden ist nicht eben sondern hügelig!" |
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27.03.2004, 18:22 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dann hat das jetzt auch eine "offizielle" Lösung, wobei es wiederum einmal mehrere plausible Lösungen zu geben scheint Gruß, Thomas |
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