Das australische Brüderpaar [gelöst]

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Thomas Auf diesen Beitrag antworten »
Das australische Brüderpaar [gelöst]
Ein Brüderpaar in Australien erbt ein quadratisches Weideland mit der Fläche 1 km². Der eine möchte auf seiner Hälfte Schafe halten, der andere Ziegen. Sie beschließen diagonal einen Zaun zu ziehen, damit sich die Schafe und Ziegen nicht vermischen.
Sie besitzen keinen Taschenrechner, aber ein Freund leiht ihnen seinen alten Computer und er kennt das Iterationsverfahren von Heron, mit dessen Hilfe sie die Zaunlänge bestimmen können:

Iterationsverfahren von Heron:

1. Wähle eine beliebige Startzahl a.
2. Berechne b = 1/2 (a + 2/a)
3. Nimm b als neue Startzahl a.
4. Wiederhole die Schritte 2 und 3 solange, bis a und b gut genug übereinstimmen.

Die beiden Brüder lesen das Ergebnis 1414 m am Bildschirm ab und kaufen einen entsprechend langen Zaun.

Ihre Enttäuschung ist aber groß als sie feststellen müssen, dass der Zaun nicht ausreicht.

Woran ist das gelegen?

Rechenfehler - Programmfehler - falsche Voraussetzungen?

Hier mal wieder eine Rätselnuss für euch smile Viel Spass beim Lösen! Augenzwinkern
das_pseudonym Auf diesen Beitrag antworten »

keine ahnung aber wärs ned einfacher wenn ich einfach die diagonale ausrechne mit

d=(wurzel aus) 1000
fALK dELUXE Auf diesen Beitrag antworten »

Die diagonale über den Pythagoras beträgt aber m oder km.
fALK dELUXE Auf diesen Beitrag antworten »

gib mal bitte einen tipp, wenn es schon kein Höhenunterschied ist! - An den 21cm wird es doch wohl nicht wirklich liegen, oder? - Denn etwas genauer beträgt die Diagonale 1414,213m!
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid ich weiß die Lösung doch selbst nicht Augenzwinkern

Hab ich irgendwo im Internet gefunden - vielleicht liegts ja an den 21 cm Augenzwinkern Die Begründung wegen dem Gebirge hab ich einfach rein logisch ausgeschlossen, da es in Australien eher nicht gebirgig ist.

Gruß,
Thomas
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung klingt vielleicht etwas zu einfach, aber ich finde sie irgendwie plausibel:

Die 1414 Meter können natürlich die Diagonale (sehr fast) abdecken. Das hindert die Schafe und Ziegen aber nicht daran, um den Zaun herumzugehen, da der km² ja selbst noch nicht umzäunt ist
 
 
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Das klingt irgendwie cool :P

Aber ich weiß die Lösung selbst nicht - also lassen wir die anderen noch bestätigen / gegenargumentieren bevor das gelöst ist Augenzwinkern

Gruß,
Thomas
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

*lol* Das ist ne gute Lösung!!!
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Was da in das Rätsel eingebettet ist, ist die Rekursionsfolge zur Berechnung von Quadratwurzeln:

Satz:
Bei beliebig gewähltem Startwert >0 konvergiert die durch

definierte Folge gegen .

Das heißt für m=2 wird durch das Verfahren tatsächlich die Länge der Diagonalen angenähert.

Allerdings ist das eine monoton fallende Folge und für alle n aus IN gilt:
.

Das heißt die Länge müsste eigentlich von oben angenähert werden, also ihre Absperrung zu lang sein, oder?!?

MfG
:-)Anirahaik
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Die Folge ist nicht monoton fallend.

Betrachte

Für m=2 und einen Startwert ist das grösser 0.
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hä?


Die Lösung, hab nur ausgeklammert.

Wegen ist das ganze das kleiner 0, also fällt die Folge?



Irre ich mich???


Den Startwert hab ich x_0 genannt, und monoton fallend ist's ab x_1. (bei mir gehört 0 nicht zu IN)
Wenn du dein x_1 ausrechnest mit x_0=1 erhälst du 1,5.
Und das in die Formel eingesetz gibt dann nen negativen Wert.


LG
Anirahtak
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Folge monoton fallend ist, muss das für alle Werte gelten, auch für den Startwert und den darauf folgenden, egal wie die heissen (welchen Index sie haben).
Und warum gilt im allgemeinen?
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht die Folge ist monoton, sondern ab einem best. n ist die Folge monoton.



Das gilt aber auch erst für den ersten mit der Formel erzeugten Wert, also i.A. nicht für den Startwert!
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, sie fällt. :]
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

So viel von wegen "Der Ben hat immer recht"... ;-)

Steht das aber dann nicht im Widerspruch zu der Tatsache, dass die Absperrung, dass das Seil zu kurz ist?
Oder ist das genau der Knackpunkt der Aufgabe?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anirahtak
So viel von wegen "Der Ben hat immer recht"... ;-)


Hab mich falsch ausgedrückt. Wollte sagen: Du hast nicht gezeigt, dass die Folge fällt Augenzwinkern

Ich denke mal, dass es an den abgeschnittenen Nachkommastellen liegt... verwirrt
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Also nur ein blöder Rundungsfehler???

Ich finde, wenn man den Wert von unten angenähert hätte und so immer zu kurz gewesen wäre, dann wär's viel interessanter (und mathematischer...)
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Dafür war aber die andere Lösung äusserst lustig Big Laugh
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke eher, dass die lustige Lösung die richtige ist Augenzwinkern

So nach dem Motto: die dummen australischen Bauern vergessen, dass die Tiere auch außen rum laufen können :P

Gruß,
Thomas
Waleb Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mal einen Angeschrieben der das Rätsel auf seiner HP hat und der hat das geantwortet:

"Ganz einfach: Der Boden ist nicht eben sondern hügelig!"
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann hat das jetzt auch eine "offizielle" Lösung, wobei es wiederum einmal mehrere plausible Lösungen zu geben scheint Augenzwinkern

Gruß,
Thomas
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