Wendepunkte berechnen

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carina123 Auf diesen Beitrag antworten »
Wendepunkte berechnen
Hallo Wink
Ich brauch ganz dringend hilfe bei einer Mathe hausaufgabe!!Ich sitze da jetzt schon seit 45 min dran und häng irgendwie fest..
Die aufgabe ist: f(x)=1/4x^4+4/3x^3+2x^2
ich habe da jetzt die erste und die zweite ableitung gemacht:
f´(x)=1x^3+2/1/4x^2+4x
f``(x)=3x^2+4.5x+4
nun hab ich nur noch im Gedächtnis das man da irgendwas mit notwendiger und hinreichender Bedingung machen muss. Die notwendige war doch f``(x)=0 setzen oder?
Ich habe also jetzt folgendes gemacht:
3x^2+4.5x+4=0
dann hab ich ausgeklammert :
x(3x+4.5)+4=0
Bis dahin gingt ja alles noch einigermaßen gut, doch jetzt hänge ich echt fest!! ich weiß auch nicht wie ich die ganze gleichung in den taschenrechner eingeben kann.(ich habe den graphic Casio taschenrechner udn habe es dort über EQUA versucht) aber irgendwie will das alles nicht so wie ich.. unglücklich
Ich hoffe jemand kann mir helfen!!!
lieben Gruß, carina
Musti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wendepunkte berechnen
Deine erste Ableitung ist übrigens schon falsch.
Du hast den Teil falsch abgeleitet.

Neuer Versuch Augenzwinkern

Willkommen im Board Willkommen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

.. und denke weiters an: Gemischt quadratische Gleichung!

mY+
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

1. Bemühe dich bitte deine Sachen mit dem Formeleditor zu erstellen, daß erleichtert uns allen das Lesen und die Übersicht!

2. Deine 1. Ableitung ist falsch!
carina123 Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja! hab den Fehler entdeckt.
Also müssten die ableitungen so lauten:
f`(x)=1x^3+4x^2+4x
f``(x)=3x^2+8x+4
so, und jetzt nochmal die notwendige bedingung: f´´(x)=0 :
3x^2+8x+4=0
jetzt würde ich wieder ausklammern: x(3x+8)+40=0
so,wenn ich das jetzt mit dem taschenrechner rechne, kommt da x1= -0.666 und für x2 =-2 raus. allerdings wüsste ich gerne wie ixh das schriftlich ausrechnen kann, denn sonst hab ich ja immer noch nicht richtig verstanden wie das ergebnis zustande gekommen ist.
lieben gruß, carina
carina123 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry werde ab jetzt den formeleditor verwenden..wusste noch nicht,wie das geht.. Hammer
 
 
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Bringe die Gleichung auf die Form

Danach ist das Stichwort: p-q-Formel
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Musti
Bringe die Gleichung auf die Form


@Musti:

Big Laugh

mY+
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Unkonzentriertheiten Hammer Big Laugh

Habs editiert Augenzwinkern
carina123 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry ich kan mit dem formeleditor einfach nicht umgehen !!ich hab jetzt in die pq-formel für p=8 und für q=4 eingestzt und jetzt hänge ich aber wieder fest.. ich weiß nicht wie ich das hier reinstellen kann,komm nicht klar mit dem formeleditor unglücklich
ich versuchs nochmal so:
0= -4/2 +- und unter ser wurzel steht dann (-4/2)^2-4
und einen schrit weiter steht -2+- und unter der wurzel steht 4-4
und jetzt komm ich nicht weiter... unglücklich
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »



Du weißt aber, daß mann die Gleichung normieren muß, wenn man die pq-Formel benutzen will, oder! Augenzwinkern
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast falsche Werte für p und q.

Du sollst die Gleichung die du vor dir liegen hast in diese Gleichung umformen:

Das heißt es darf vor dem k(eine) Zahl stehen. Also eine "versteckte" 1.

Im Prinzip hast du die p-q-Formel richtig angewendet.
Sauber und mit dem Formeleditor aufgeschrieben sieht das so aus:



Als Code:

Zitat:
x_{1,2}=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q }
carina123 Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst die Gleichung die du vor dir liegen hast in diese Gleichung umformen:
also wäre die gleichung dann oder wie ??
dann würde die pq-Formel so aussehen:

dan bekomm ich aber wieder so komische ergebnisse..da kann ja was nicht stimmen..
warum funktioniert das denn nicht?? traurig
vielen dank das ihr euch die mühe macht und mir helft!!!
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht denn dein Ergebnis aus?
Bisjetzt ist alles richtig.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Hast du wirklich mit diesen Werten gerechnet oder diese nur benutzt weil du nicht weißt wie man Brüche mit dem Formeleditor darstellt ?
Denn nur mit Brüchen kommst du zu einer korrekten, exakten Lösung.

Gruß Björn
carina123 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab das jetzt so gemacht:



und dann:



und dann:



so, und dann hab ich x_1 =-0.668 und x_2 = -1.992

puh,das war nicht leicht mit dem formeleditor Augenzwinkern
carina123 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe nicht mit brüchen gerechnet...denn mein taschenrechner hat mir 2,66 und 1,33 als ergebnisse ausgespuckt.hab dann halt auf die letzten beiden zahlen nach dem Komma gerundet und damit weiter gerechnet..wüsste nicht wie ich das sonst machen soll!?
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Da du nicht mit Brüchen gearbeitet hast, bekommst du nur einen ungefähren Wert raus.

Wenn du das mit Brüchen machst sollte, die Lösung und sein.

Du kannst es ja nochmal versuchen mit Brüchen zu berechnen.

Sonst ist alles richtig.

Hinweis: und
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Joa wie ich schon sagte, nicht runden sondern die exakten Brüche benutzen, nämlich bzw

Du brauchst auch gar keinen Taschenrechner, der verleitet dich eh nur zu runden oder zu Rechenfehlern durch falsche Eingaben durch fehlende Klammersetzung oder so.

So gibts mit Sicherheit Punktabzug in ner Arbeit Augenzwinkern

Björn
carina123 Auf diesen Beitrag antworten »

wie würde denn die pq formel aussehen wenn ich da die brüche einsetzte??das muss ein ganz schön verwirrend aussehen!!
Wäre jemand mal so lieb mir das einzusetzten??wenn ich das versuche dauert das wieder so lange, dieser formeleditor macht mich verrückt Hammer
carina123 Auf diesen Beitrag antworten »

huch, ich hab mich verschireben..natürlich heißt es "einsetzen" und nicht "einsetzten" LOL Hammer
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »



Und jetzt halt ein wenig manuell zusammenfassen smile
carina123 Auf diesen Beitrag antworten »

Gott danke du hast mir echt geholfen!!
das hab ich jetzt soweit verstanden..aber wie gehts jetzt weiter?? war da nicht noch was von wegen hinreichende bedingung oder so?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Worauf bezieht sich die Frage bzw was willst du genau wissen ?

Kommst du jetzt also auf die von Musti geposteten exakten Ergebnisse ?

Björn
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

So



Ich finde das sieht alles andere als verwirrend aus Augenzwinkern
carina123 Auf diesen Beitrag antworten »

nee, aslo ich wollte ja die wendepunkte von der gleichung betimmen.ich hab ja jetzt x_1 und x_2 rausbekommen, aber das sind doch nicht die wendepunkte oder?da muss man doch jetzt noch irgendwas was einsetzen in die ausgangsgleichung...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok du hast nur die notwendige Bedigung für Wendepunkte überprüft.
Durch Einsetzen der Wendestellen und in die 3. Ableitung kannst du zeigen dass auch wirklich ein Wendepunkt an diesen Stellen vorliegt, indem du einfach zeigst dass die Funktionswerte ungleich null sind.

Björn
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst als nächstes die Hinreichende Bedingung überprüfen. Dazu musst du deine x-Werte in die 3te Ableitung einsetzen.

Die Hinreichende Bedingung lautet übrigens
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die Hinreichende Bedingung lautet übrigens


Nein das ist nur der 2. Teil der hinreichenden Bedingung für Wendepunkte.
carina123 Auf diesen Beitrag antworten »

@ Musti : ist das jetzt die zusammenfassung von dem was Bjoern 1982 geschrieben hat??
stimmt,ich hatte auch gedacht dass es schlimmer aussieht Big Laugh
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe nciht was du meinst Bjoern??
Wie lautet dann der erste Teil?

@Carina: Ja
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Die hinreichende Bedingung BEINHALTET die notwendige Bedigung Augenzwinkern
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Übrigens eine Sache, die ich auch falsch beigebracht bekommen hatte.

Da hieß es "Notwendige Bed.: f''(x) = 0; Hinreichende Bed.: f'''(x) <> 0".

Vllt. wird das von mehreren Lehrern falsch gelehrt Forum Kloppe

air
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist klar, trotzdem sagt man die notwendige Bedingung ist und die hinreichende Bedingung ist .

Ich hab nie was anderes behauptet.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt ist das falsch, kannst ja noch ein bisschen googeln wenn du mir nicht glaubst smile

Aber lieber zurück zu carinas Problemen Augenzwinkern
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Trotzdem überprüft man doch nicht eine hinreichende Bedingung wenn die notwendige Bedingung nicht erfüllt ist, deswegen geht man bei dieser hinreichenden Bedingung auch davon aus, dass die notwendige Bedingung erfüllt ist und somit enthalten ist.
Ich wüsste nciht welcher Lehrer für meine Aussage Hinreichende Bedingung schreiben würde das ist falsch.

Edit: Ok Carina, weißt du was zu tun ist?
carina123 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab jetzt und in die 3.ableitung eingesetzt und habe bei f(-2) = -12 und bei f( = 4 rausbekommen. heißt das jetzt das sie wendepunkte bei (-2/-12) und bei ( /4) sind??
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn beim einsetzen in die 3te Ableitung herausbekommen oder meinst du mit etwa ?
carina123 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich meinte sorry Augenzwinkern
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist falsch, wie lautet denn deine 3te Ableitung?

Für hast du allerdings das richtige Ergebnis raus. verwirrt
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