Stanzabfall Dreieck best möglich nutzen als Quadrat |
13.03.2005, 15:45 | jeti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stanzabfall Dreieck best möglich nutzen als Quadrat Der dort angebotene Lösungsweg paßt hier leider nicht: Ich habe ein gleichschenkliges Dreieck mit mit den Seiten a=b=150 mm und c=200 mm. Daraus soll ein Quadrat gestanzt werde mit größtmöglichem Nutzen. Welches ist die Seitenlänge dieses Quadrates? Ich kriege es leider nicht hin. So schwer kann das doch nicht sein. Gruß und danke schon mal |
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13.03.2005, 17:42 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stanzabfall Dreieck best möglich nutzen als Quadrat die 2 varianten fallen mir ein, wenn du es exakt berechnen willst, mußt du die geraden aufstellen und die fläche maximieren werner |
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14.03.2005, 01:50 | jeti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quadrat in Dreieck Hi wernerrin und danke, die Lösung brauche ich aber gerechnet, nicht gezeichnet. Außerdem ist sie falsch laut Lösungsheft. Die Aufgabe ist aus einem uralten Mathebuch, die ich für mich selbst lösen wollte. Leider bin ich wohl zu dumm dazu, schröcklich-schröcklich PS: Das Quadrat soll auf der langen Seite stehen, weil sonst nicht handhabbar |
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14.03.2005, 10:07 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat in Dreieck Dann einfach Rechnen: Qudratgleichung, Abhängigkeit von a des Quadrates mit den Dreiecksseiten, ineinander einsetzen, Maximum bestimmen, fertsch. Was genau geht nicht? |
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14.03.2005, 10:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat in Dreieck
hallo yeti, ich würde die lösung NICHT als falsch bezeichnen, im "zeichnerischen rahmen" finde ich sie sogar sehr gelungen, ich wollte nur zeigen, dass es (mindestens) 2 varianten gibt (du hast ja nicht angegeben, wie das blech liegen soll). du mußt NUR mit dem skalierungsfaktor 10 multiplizieren werner anbei die exakte lösung, wenn du die rechnung willst, sende ich sie gerne |
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14.03.2005, 10:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat in Dreieck
da brauchst kein maximum, das ist durch das quadrat schon festgelegt werner |
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14.03.2005, 11:48 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat in Dreieck
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14.03.2005, 12:09 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat in Dreieck und so schneidet ger gute spengler man beachte, dass der punkt D 31,06 cm rechts der mitte liegt! werner |
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14.03.2005, 12:19 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat in Dreieck Werner, nachträglich herzlichen Glückwunsch zum 1000. Beitrag!! Heinz |
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14.03.2005, 13:11 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat in Dreieck ich danke dir recht schön, werner |
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14.03.2005, 23:35 | jeti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quadrat in Dreieck Hallo werner, die Lösung ist a= 71,7 , also etwas anderes als von Dir hier angegeben. Wie weiß ich jetzt, was richtig ist? Außerdem habe ich leider noch nicht verstanden, wie Du auf die Lösung kommst. Dann Deine Lösung vom guten Spengler, die ist ja gut weil größer. Aber hast Du schon mal versucht, so eine spitze Blechkante zu schneiden? Das ist echt schwierig. Gruß Jürgen |
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14.03.2005, 23:41 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat in Dreieck
Wenn du diese Zahl quadrierst, kommst du auf das Ergebnis von werner. |
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15.03.2005, 02:12 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat in Dreieck
hallo jürgen: wir sind hier ein matheboard, keine bastelstube! (bei spitzen blechen hab ich halt eine entsprechende zunge). kann es sein, dass ich mir bei meinen skizzen mehr mühe mache als du beim anschauen? da steht doch: QUADRAT= ....(siehe etzwane) und ABFALL (also FLÄCHEN) den lösungsweg (strahlensatz) schicke ich dir morgen und vielleicht auch eine bastelanleitung für den guten spengler( wenn du genau liest, da reißt es sich bei ca. 75 m nur um 30 cm, da muß er schon eine laserschneidemaschine haben, und da sind dann "spitze bleche" wieder kein problem werner |
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15.03.2005, 09:39 | Ace | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat in Dreieck Gegeben sei ein gl.schenkliges Dreieck mit a=15 cm und Grundseite c= 20 cm. Ansatz: Nehme ein KoordinatenSystem, bei dem der Schenkel a die x-Achse bei x=c/2 schneidet und die y-Achse im Punkt y=H. (einfach mal zeichnen, diese ist der schwierige Teil) Pythagoras liefert H^2 = a^2 - (c/2)^2 und weil das kompliziert aussieht, rechnen wir mit H weiter... Der Punkt (x|y) auf dem Schenkel a wird durch eine Gerade gegeben: Sie hat die Nullstelle x= c/2 und die Steigung m= -2*H/c (Gegenkath./Ankath.), also sieht die Gerade so aus: y= -2*H/c *(x - c/2). Ein Quadrat soll her? - Das ist wohl die Bedingung 2*x=y Einsetzen, auflösen... x= H*c/ (2c+2H) Taschenrechner zücken: H~ 11,18cm, x~3,59cm, y~7,17 und die optimale Fläche ist F= 2x*y ~ 51,43 cm^2. -Ace- _____________ PS.: Die Skizze oben hätte auch für eine Extremwertaufg. gereicht... Nebenbed.: 2H/c = (H-y)/x :aus Strahlensatz Hauptbed.: F= 2x*y Das nun flächenmaessig zu max. Rechteck würde sich als Quadrat outen (oben vorausgesetzt) und die Lösung wäre gleich. |
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15.03.2005, 09:45 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat in Dreieck hallo jeti, hier wie versprochen, ich hoffe, du kennst dich aus, sonst fragen bei der näherungsweisen lösung, muß der arme nicht nur ein "spitzes" blech schneiden, er muß dann auch noch ein bißchen was wegschleifen/schneiden (0,6% der länge), aber mit den laser kein problem, werner |
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16.03.2005, 02:10 | jeti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quadrat in Dreieck mit Strahlensatz lösen Hallo Werner, ich habe mir Mühe gegeben, aber den Weg immer noch nicht ganz kapiert. Bei Deiner Lösung "der einfache Weg" setzt Du c zu c-x ins Verhältnis. Wo finde ich in Deiner Zeichnung die Strecke c-x ? Die Strecken h und x sind ja da, aber c-x ??? C ist die Grundseite des Dreiecks, x ist die gesuchte Quadratseite. Dann müßte c-x aus zwei Teilen bestehen, nämlich die beiden Grundseitenabschnitte rechts und links der Quadratseite x. Wenn das so ist, brauche ich eine Anleitung zur Anwendung der Strahlensätze. Dann verstehe ich garnichts mehr Im übrigen mußt Du Dich nicht wundern, wenn ich Deine erste Antwort nicht verstand. Du antwortetest mit einer dimensionslosen Zahl auf die Frage nach einer Länge und Deine Antwortzahl bezog sich auf eine Fläche. Also, das zum Thema Mühe geben Gruß Jürgen |
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16.03.2005, 10:29 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat in Dreieck mit Strahlensatz lösen ein bild sagt mehr als.... und noch als kleine hilfe: (wird auf gemeinsamen bruchstrich geschrieben und mit 2 multipliziert AUF BEIDEN SEITEN, das kannst man sich so vorstellen: eine balkenwaage ist im gleichgewicht, wenn links 1 kg federn und rechts 1kg blei liegen, das gilt aber genauso, wenn links und rechts nur 1/2 kg liegen, spass muß sein) und nach dem strahlensatz gilt (wegen der ähnlichkeit der beiden dreiecke) nun: (c - x) : c = h : x das heißt eben wie bei der waage: links und rechts stehen immer im selben verhältnis! (wenn du also (c-x) durch x dividierst kommt dasselbe heraus, wie wenn du das mit h und x machst. entschuldige, wenn es zu ausführlich/ pingelig ist/ war, aber ich weiß ja nicht, wie weit deine kenntnisse reichen, das einzige, was ich weiß, ist, dass ich nichts weiß (sokrates) ich hoffe, es paßt, gib mir bitte bescheid werner |
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