Binomische Formeln |
03.02.2004, 17:15 | Domi22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Binomische Formeln ich das auch alles mal jetzt habe ich mit meinem Techniker begonnen und wir wiederholen einiges nur das ist schon alles ziemlich lange her wäre nett mir könnte jemand die Aufgabe lösen mit Erklärung danke schonmal ! (r²+s²) (r²-s²) |
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03.02.2004, 17:22 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, hier sind erstnochmal die Binomischen Formeln: 1.Binomische Formel (a + b)² = a² + 2ab + b² 2.Binomische Formel (a - b)² = a² - 2ab + b² 3.Binomische Formel (a + b) * (a - b) = a² - b² und hier kannst du dir ein paar bsp. ansehen: klick du kannst es dann ja erstmal selbst versuchen und bei problemen hier mit deiner rechnung wieder posten |
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03.02.2004, 17:27 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Binomische Formeln (r²+s²) (r²-s²) Du mit binomischen Formeln ist da erst mal nichts wenn ich dich richtig verstehe. Hier kommen 2mal die Distributivgesetze zu Zuge !! Bennene (r²-s²) um in A dann ist (r²+s²) (r²-s²)=(r²+s²) * A = r² * A + s² * A und nun 'zurück' r² * A + s² * A = r²*(r²-s²) + s²*(r²-s²) =r^4 - r²s² + s²r² -s^4 = r^4 - s^4 |
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03.02.2004, 17:34 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jap, hab ich auch grad gemerkt sorry, hab mich mehr von dem titel leiten lassen danke für die verbesserung poff vielleicht sollte ich doch lieber noch n bischen im bett liegen bleiben :P EDIT1: Ich versuchs halt doch nochmal die Formel ließe sich auch mit der 3. binomischen formel lösen!!! nur, dass die potenzen noch dabei stehen. aber die können mit hilfe der potenzgesetze auch einfach mitgerechnet werden. |
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03.02.2004, 17:59 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@sommer87 Nee du kannst ruhig AUFbleiben *gg* 3.Binomische Formel (a + b) * (a - b) = a² - b² wenn du das Ding als Binomische Formel bezeichnest, dann wars schon richtig, wäre dann nach deiner 3. zu berechnen gewesen !! Für mich läuft das mehr unter Thermumformung, aber darüber lässt sich streiten und letztendlich ist es auch egal wie's heißt, oder wie man's macht, Hauptsache es stimmt ... *g* |
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03.02.2004, 18:04 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@poff: zur gleichen zeit mal wieder der gleiche gedanke :P hab grad oben das selbe im edit geschrieben @Domi22: ich denke mal, dass du es mit den binomischen formeln rechnen sollst, weilo du es im titel so geschrieben hast. es gehen aber beide rechenwege und poffs rechnung für das distributivgesetzt stimmt!! für die 3. binomische formel kommt aber das selbe raus hoffe mal, das wir dich jetzt nicht zu sehr verunsichert haben wenn du noch fragen hast melde dich aber ruhig wieder |
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03.02.2004, 19:00 | Domi22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so danke euch hab das eben nochmal nachgerechnet stimmt ganz einfach mit der 3. Formel mich hatte das nur mit hoch 4 irritiert deshalb dachte ich das ist nich richtig werde im laufe der zeit bestimmt öfter nochmal was fragen Danke !!! |
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03.02.2004, 19:02 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kein problem dafür sind wir ja da :P und wenn du weitere fragen hast melde dich einfach wieder |
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03.02.2004, 20:11 | Domi22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nur noch eine kurze frage wie behandel ich denn aufgaben z.b. (a+b)² - (a-b)² also wo ein vorzeichen zwischen den klammern steht ganz einfach auch mit der vorzeichen regel ? |
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03.02.2004, 20:18 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, würde ich schon sagen du rechnest erst die erste klammer aus (1. bino. Regel) und dann die zweite klammer (2. bino. Regel), jedoch mit dem multiplikator - : (a+b)² - (a-b)²= a² + 2ab + b² -(a² - 2ab + b²) = a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b² = a² - a² + 2ab + 2ab +b² -b²= 4ab |
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03.02.2004, 20:36 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
z.b. (a+b)² - (a-b)² im Zweifelsfalle, wenn dir nichts besseres einfällt, dann 'einfach' das machen was das ausdrückt, was da steht. nämlich: (a+b)² - (a-b)² =(a+b)*(a+b) - (a-b)*(a-b) Klammern ausrechnen, das Vorzeichen vorm rechten Produkt beachten dann zusammenfügen ... Dieser Weg geht IMMER und ist IMMER richtig, sofern du keine Rechen- fehler dabei machst !! Die geschicktere Variante wäre in DIESEM Falle allerdings die Awendung jener 3. Umformungsregel (a+b)² - (a-b)² =[(a+b)+(a-b)]*[(a+b)-(a-b)]=2a*2b=4ab nur, das andere von oben geht AUCH und ist wahrscheinlich fehlerunanfälliger als das FEHLERHAFTE Anwenden einer Umformungsregel !!! ... |
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03.02.2004, 20:38 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(r²+s²) (r²-s²) natürlich ist das eine binomische Formel Und zwar die ganz einfach die Dritte. nur anstatt a steht da nun r² und anstatt b steht da nun s² Also ergibt sich direkt die Lösung daraus.... Da ist die Rechnung von Poff ein wenig zu ausschweifend |
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03.02.2004, 21:01 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... richtig, nur mir gings ja auch um was anders. Wie und warum man dahinkommt wo man hin kommen will und dass es auch OHNE solche Formeln geht, in der Vorwärtsrichting jedenfalls. ... |
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03.02.2004, 21:47 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke nochmal für eure ergänzungen :] @Poff & Deakandy aber ich glaube die erste frage ist jetzt gelöst @Domi22: wenn du noch neue fragen hast, oder etwas bei einer deiner beiden beispiele unklar ist melde dich einfach wieder |
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05.02.2004, 18:06 | Domi22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein zu dem thema hab ich keine Fragen mehr ist mir jetzt soweit alles klar war ja eigentlich auch ganz einfach nun hab ich aber ein anderes Problem und zwar diese Aufgabe mit Partialdivision lösen.... (x³ + x²y + xy² + y³) : (x² + y²) = ich weiß nicht genau was ich falsch mache hab die restlichen aufgaben gelöst nur an dieser hab ich irgendwo einen Denkfehler ! das Ergebniss ist x + y aber ohne Weg bringt mir das nicht viel. |
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05.02.2004, 18:09 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schreib doch am besten schon mal dass, was du bis jetzt gerchnet hast. ich versuche dann es auch mal zu lösen |
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05.02.2004, 18:16 | Domi22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(x³ + x²y + xy² + y³) : (x² + y²) = ich denke mein fehler ist wenn ich x * y² rechne was dort rauskommt hab bei der aufgabe noch nicht viel gemacht war immer alles falsch wenn ich weiter gerechnet hab. kommt bei x*y² = x²y² oder xy² raus ?? |
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05.02.2004, 18:18 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da kommt xy² raus sonst würdest du das x ja noch mit quadrieren |
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05.02.2004, 18:25 | Domi22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ok das hatte ich richtig ein freund meinte nein da kommt x²y² raus das hat mich schonmal verwirrt (x³ + x²y + xy² + y³) : (x² + y²) =x + y (x³ + xy²) -------------- xy + xy² x²y + y³ aber irgendwas mache ich da jetzt falsch ??? |
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05.02.2004, 19:35 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast wohl das Minus vor der Klammer vergessen. (x³ + x²y + xy² + y³) : (x² + y²) =x+y -(x³ +xy²) x²y --------------------- -(x²y +y³) ---------------------- 0 Also als erstes teilst du den ersten Summanden(x³) durch den ersten Summanden des Divisors(x²) und schreibst das Ergebnis erstmal hin: Also x³ : x² = x. Nun rechnest du zurück und schreibst das Ergebnis unter den Dividenden: x * x² = x³ und x * y² = xy². Dass ziehst du von dem Dividenden ab: -(x³ + xy²). x³ fällt also weg und xy² fällt ebenfalls weg. Jetzt ziehst du den zweiten Summanden(x²y) runter. Da der Rest weggefallen ist, brauchst du jetzt nur x²y : x² = y rechnen. +y schreibst du jetzt als weiterer Teil des Ergbnisses hin. Du rechnest wieder rückwärts: y * x² = x²y und y* y² = y³ und ziehst das Ergebnis vom Dividenden ab: -(x²y + y³). Zur Erinnerung: vom Dividenden blieb jetzt nur x²y + y³ übrig. So ist leicht zu erkennen, dass der Rest 0 beträgt und die Division aufgeht. Ich hoffe ich habs halbwegs verständlich dargestellt. |
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05.02.2004, 19:45 | Domi22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh nein stimmt wie einfach also irgendwie muss ich mich da total vertan haben danke dir super erklärung !!! |
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05.02.2004, 21:24 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey, danke für deine unterstützung @falk und sry, dass ich nicht mehr antworten konnte. denke dann mal, dass das gelöst ist oder domi?? bei weiterern fragen meld dich einfach wieder |
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10.02.2004, 16:42 | Angel Daisy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Binomische Formeln-x ist kleinster Wert hi, also, man soll diesen Term: x²-3x+1x= x²-3x+2,25-1,25= (x-1,5)²- 1,25 1,25 ist kleinster Wert, wenn x=1,5 ist, und da wollte ich gerne wissen wie man da auf die 2,25-1,25 kommt, weil dieser Term muss ja +1 ergeben, und wie ist man auf diese Rechnung gekommen?? |
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10.02.2004, 16:54 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du willst den quadratischen Term x²-3x+1 ja umformen in eine Binomische Formel. Da dort -3x steht, muss es nach folgendem schema geschehen: (a - b)² = a² -2ab +b² Nun angewendet auf deinen Term muss a=x und -b = -1,5 sein, denn (x - 1,5)² = x² -3x + 2,25. x² und -3x stimmen nun schon überein, jedoch ist 2,25 um 1,25 größer als 1. Also muss von (x - 1,5)² noch 1,25 abgezogen werden, denn dann gilt: (x -1,5)² - 1,25 = x² -3x + 1. Das ganze wird auch als "Quadratische Ergänzung" bezeichnet, wozu du hier oder bei google sicher noch mehr informationen finden wirst. |
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10.02.2004, 17:05 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Binomische Formeln-x ist kleinster Wert x²-3x+1x= sollte wohl x²-3x+1(..) = heißen. was das ist in deinem Beispiel? nun das nennt man quadratische Ergänzung und das entsteht etwa wie folgt. Du vergleichst x²-3*x+1 mit x² - 2*b*x + b² =(x - b)² und versuchst beide anzupassen. damit das mittlere Glied -3x und -2b zusammenpassen muss b=3/2 sein und damit ergibt sich für b² = (3/2)² = 2,25 addierst du nun diese 2,25 und ziehst sie zugleich wieder ab, so verändert sich nichts am Wert insgesamt, aber in der Form lässt sichs nun umschreiben: x² - 3*x + (0) + 1 =x² - 3*x + (2,25 - 2,25) + 1 = (x² - 3*x + 2,25) - 2,25 + 1 =(x² - 3*x + 2,25) - 1,25 = (x - 1,5)² - 1,25 das sind halt so Umformungsspielereien, kommen ab und an auch mal realo vor, aber immer seltener *gg* ... |
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11.08.2004, 12:16 | Vicky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OMG,wie haben diese binomischen Dinger auch bald,und bis jetzt blick ich gar nix....Kann mir die mal einer erklären/definieren???Aber bitte,bitte ( ) gan,ganz einfach,denn was Mathe angeht,bin ich sehr schwer von Begriff |
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11.08.2004, 23:00 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, vll ist es besser, wenn du dann damit wartest, bis ihr in Mathe damit anfangt. Es gibt drei Binomische Formeln: 1. 2. 3. Die Formeln setzen sich so zusammen: 1. Binomische Formel: ergibt zusammengefasst kann zu zusammengefasst werden und ist Das ganze zusammen ist , was das selbe wie ist. Hast du das verstanden? Die anderen Formeln laufen nach dem sleben Prinzip. Wenn du Fragen zur 1. Formel hast frag erstmal |
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12.08.2004, 12:18 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Simples Bespiel: (2+3)²=2²+12+3²=4+12+9=25 Das ist zwar sehr umständlich, den normalerweise rechnet man ja: 5²=5*5=25 Aber wenn Du ersteinmal Zahlen für die Variablen einsetzt, kommt Dir die Algebra vielleicht nicht so sinnlos vor. Hoffe ich konnte helfen... |
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06.10.2004, 18:41 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab auch ein kleines Problem mit den binomischen Formeln... Die dritte ist ja (a+b)*(a-b) So meine Mathelehrerin hat heute irgendwas wichtige serzählt un ich habs net mitbekommen^^ Sie aht gesagt das man (3a+b)(a-3b) nicht mit der 3. binomischen Formel rechnen kann da 3a und a nicht das gleiche ist. Es wäre erlaubt bei: (3a+b)(3a-b). Darrf ich denn (x-y)(5x+y) mit der 3. binomischen Formel rechnen. Bitte schnell antworten schreibe morgen arbeit!!! |
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06.10.2004, 18:44 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, darfst du nicht. Es muss immer genau das gleiche sein, deswegen steht da ja auch (a+b)(a-b). Aber ich denke, du wirst mir zustimmen, dass x und 5x nicht das gleiche sind |
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06.10.2004, 22:24 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum habt ihr Kiddies nur so viel Angst vor Mathe? Es geht hier nur um 3 Formeln. Und die sind auch noch sehr leicht zu merken. Außerdem sind das Formeln, die man sich schon selber in der 5. Klasse herleiten könnte. Nehmen wir z.B. mal die erste. . Wie kommt man jetzt dahin? Also, bedeutet doch erstmal nichts anderes als . Und das ist ein Produkt zweier Summen. Sowas rechnet man tatsächlich schon in der 5. Klasse. "Ausmultiplizieren" heißt das Zauberwort: |
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06.10.2004, 23:26 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
MMn lernt man "ausmultiplizieren" aber erst in der 7. oder 8. |
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