Binomische Formeln

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Domi22 Auf diesen Beitrag antworten »
Binomische Formeln
Ja ich weiß die Binomischen Formel sind ja recht einfach früher konnte
ich das auch alles mal jetzt habe ich mit meinem Techniker
begonnen und wir wiederholen einiges nur das ist schon alles ziemlich lange her wäre nett mir könnte jemand die Aufgabe lösen mit
Erklärung danke schonmal !

(r²+s²) (r²-s²)
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

hier sind erstnochmal die Binomischen Formeln:

1.Binomische Formel (a + b)² = a² + 2ab + b²
2.Binomische Formel (a - b)² = a² - 2ab + b²
3.Binomische Formel (a + b) * (a - b) = a² - b²

und hier kannst du dir ein paar bsp. ansehen: klick Augenzwinkern

du kannst es dann ja erstmal selbst versuchen und bei problemen hier mit deiner rechnung wieder posten
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomische Formeln
(r²+s²) (r²-s²)

Du mit binomischen Formeln ist da erst mal nichts wenn ich dich richtig verstehe.

Hier kommen 2mal die Distributivgesetze zu Zuge !!

Bennene (r²-s²) um in A dann ist

(r²+s²) (r²-s²)=(r²+s²) * A = r² * A + s² * A und nun 'zurück'

r² * A + s² * A = r²*(r²-s²) + s²*(r²-s²) =r^4 - r²s² + s²r² -s^4 =

r^4 - s^4
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

jap, hab ich auch grad gemerkt

sorry, hab mich mehr von dem titel leiten lassen

danke für die verbesserung poff Gott

vielleicht sollte ich doch lieber noch n bischen im bett liegen bleiben :P


EDIT1: Ich versuchs halt doch nochmalAugenzwinkern

die Formel ließe sich auch mit der 3. binomischen formel lösen!!!

nur, dass die potenzen noch dabei stehen. aber die können mit hilfe der potenzgesetze auch einfach mitgerechnet werden.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

@sommer87

Nee du kannst ruhig AUFbleiben *gg*

3.Binomische Formel (a + b) * (a - b) = a² - b²

wenn du das Ding als Binomische Formel bezeichnest,
dann wars schon richtig, wäre dann nach deiner 3. zu berechnen gewesen !!

Für mich läuft das mehr unter Thermumformung, aber darüber
lässt sich streiten und letztendlich ist es auch egal wie's heißt,
oder wie man's macht, Hauptsache es stimmt ...

*g*
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

@poff:

zur gleichen zeit mal wieder der gleiche gedanke :P

hab grad oben das selbe im edit geschriebenAugenzwinkern

@Domi22: ich denke mal, dass du es mit den binomischen formeln rechnen sollst, weilo du es im titel so geschrieben hast.

es gehen aber beide rechenwegeAugenzwinkern
und poffs rechnung für das distributivgesetzt stimmt!! Augenzwinkern

für die 3. binomische formel kommt aber das selbe raussmile

hoffe mal, das wir dich jetzt nicht zu sehr verunsichert haben unglücklich

wenn du noch fragen hast melde dich aber ruhig wieder smile
 
 
Domi22 Auf diesen Beitrag antworten »

so danke euch hab das eben nochmal nachgerechnet stimmt ganz
einfach mit der 3. Formel mich hatte das nur mit hoch 4 irritiert
deshalb dachte ich das ist nich richtig werde im laufe der zeit bestimmt öfter nochmal was fragen smile Danke !!!
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

kein problem Augenzwinkern

dafür sind wir ja da :P

und wenn du weitere fragen hast melde dich einfach wieder smile
Domi22 Auf diesen Beitrag antworten »

nur noch eine kurze frage wie behandel ich denn aufgaben
z.b. (a+b)² - (a-b)² also wo ein vorzeichen zwischen den
klammern steht ganz einfach auch mit der vorzeichen regel ?
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, würde ich schon sagen
du rechnest erst die erste klammer aus (1. bino. Regel) und dann die zweite klammer (2. bino. Regel), jedoch mit dem multiplikator - :

(a+b)² - (a-b)²=

a² + 2ab + b² -(a² - 2ab + b²) =

a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b² =
a² - a² + 2ab + 2ab +b² -b²=

4ab
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

z.b. (a+b)² - (a-b)²

im Zweifelsfalle, wenn dir nichts besseres einfällt, dann 'einfach' das
machen was das ausdrückt, was da steht.

nämlich:
(a+b)² - (a-b)² =(a+b)*(a+b) - (a-b)*(a-b)

Klammern ausrechnen, das Vorzeichen vorm rechten Produkt beachten
dann zusammenfügen ...

Dieser Weg geht IMMER und ist IMMER richtig, sofern du keine Rechen-
fehler dabei machst !!


Die geschicktere Variante wäre in DIESEM Falle allerdings die Awendung
jener 3. Umformungsregel

(a+b)² - (a-b)² =[(a+b)+(a-b)]*[(a+b)-(a-b)]=2a*2b=4ab

nur, das andere von oben geht AUCH und ist wahrscheinlich fehlerunanfälliger
als das FEHLERHAFTE Anwenden einer Umformungsregel !!!
...
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

(r²+s²) (r²-s²) natürlich ist das eine binomische Formel

Und zwar die ganz einfach die Dritte.

nur anstatt a steht da nun r²
und anstatt b steht da nun s²

Also ergibt sich direkt die Lösung daraus....
Da ist die Rechnung von Poff ein wenig zu ausschweifend smile
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

... richtig, nur mir gings ja auch um was anders.

Wie und warum man dahinkommt wo man hin kommen will und dass es
auch OHNE solche Formeln geht, in der Vorwärtsrichting jedenfalls.
...
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

danke nochmal für eure ergänzungen :] @Poff & Deakandy

aber ich glaube die erste frage ist jetzt gelöstAugenzwinkern


@Domi22: wenn du noch neue fragen hast, oder etwas bei einer deiner beiden beispiele unklar ist melde dich einfach wiederAugenzwinkern
Domi22 Auf diesen Beitrag antworten »

nein zu dem thema hab ich keine Fragen mehr ist mir jetzt soweit
alles klar war ja eigentlich auch ganz einfach smile
nun hab ich aber ein anderes Problem und zwar diese Aufgabe
mit Partialdivision lösen....

(x³ + x²y + xy² + y³) : (x² + y²) =

ich weiß nicht genau was ich falsch mache hab die restlichen aufgaben
gelöst nur an dieser hab ich irgendwo einen Denkfehler !
das Ergebniss ist x + y aber ohne Weg bringt mir das nicht viel.
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

schreib doch am besten schon mal dass, was du bis jetzt gerchnet hast.
ich versuche dann es auch mal zu lösenAugenzwinkern
Domi22 Auf diesen Beitrag antworten »

(x³ + x²y + xy² + y³) : (x² + y²) =

ich denke mein fehler ist wenn ich x * y² rechne was dort rauskommt
hab bei der aufgabe noch nicht viel gemacht war immer alles falsch smile
wenn ich weiter gerechnet hab.
kommt bei x*y² = x²y² oder xy² raus ??
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

da kommt xy² raus

sonst würdest du das x ja noch mit quadrierenAugenzwinkern
Domi22 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok das hatte ich richtig ein freund meinte nein da kommt x²y² raus
das hat mich schonmal verwirrt smile

(x³ + x²y + xy² + y³) : (x² + y²) =x + y
(x³ + xy²)
--------------
xy + xy²
x²y + y³

aber irgendwas mache ich da jetzt falsch smile ???
fALK dELUXE Auf diesen Beitrag antworten »

du hast wohl das Minus vor der Klammer vergessen.

(x³ + x²y + xy² + y³) : (x² + y²) =x+y
-(x³ +xy²)
x²y
---------------------
-(x²y +y³)
----------------------
0

Also als erstes teilst du den ersten Summanden(x³) durch den ersten Summanden des Divisors(x²) und schreibst das Ergebnis erstmal hin:

Also x³ : x² = x.
Nun rechnest du zurück und schreibst das Ergebnis unter den Dividenden: x * x² = x³ und x * y² = xy². Dass ziehst du von dem Dividenden ab: -(x³ + xy²). x³ fällt also weg und xy² fällt ebenfalls weg.

Jetzt ziehst du den zweiten Summanden(x²y) runter. Da der Rest weggefallen ist, brauchst du jetzt nur x²y : x² = y rechnen. +y schreibst du jetzt als weiterer Teil des Ergbnisses hin.

Du rechnest wieder rückwärts: y * x² = x²y und y* y² = y³ und ziehst das Ergebnis vom Dividenden ab: -(x²y + y³).
Zur Erinnerung: vom Dividenden blieb jetzt nur x²y + y³ übrig. So ist leicht zu erkennen, dass der Rest 0 beträgt und die Division aufgeht.

Ich hoffe ich habs halbwegs verständlich dargestellt.
Domi22 Auf diesen Beitrag antworten »

oh nein stimmt wie einfach also irgendwie muss ich mich da total vertan haben danke dir super erklärung !!!
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

hey, danke für deine unterstützung @falk

und sry, dass ich nicht mehr antworten konnte.
denke dann mal, dass das gelöst ist oder domi??

bei weiterern fragen meld dich einfach wiederAugenzwinkern
Angel Daisy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomische Formeln-x ist kleinster Wert
hi,

also, man soll diesen Term:
x²-3x+1x=
x²-3x+2,25-1,25=
(x-1,5)²- 1,25
1,25 ist kleinster Wert, wenn x=1,5 ist,

und da wollte ich gerne wissen wie man da auf die 2,25-1,25 kommt,
weil dieser Term muss ja +1 ergeben, und wie ist man auf diese Rechnung gekommen??
fALK dELUXE Auf diesen Beitrag antworten »

du willst den quadratischen Term x²-3x+1 ja umformen in eine Binomische Formel. Da dort -3x steht, muss es nach folgendem schema geschehen:

(a - b)² = a² -2ab +b²

Nun angewendet auf deinen Term muss a=x und -b = -1,5 sein, denn

(x - 1,5)² = x² -3x + 2,25. x² und -3x stimmen nun schon überein, jedoch ist 2,25 um 1,25 größer als 1. Also muss von (x - 1,5)² noch 1,25 abgezogen werden, denn dann gilt: (x -1,5)² - 1,25 = x² -3x + 1.

Das ganze wird auch als "Quadratische Ergänzung" bezeichnet, wozu du hier oder bei google sicher noch mehr informationen finden wirst.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomische Formeln-x ist kleinster Wert
x²-3x+1x=
sollte wohl x²-3x+1(..) = heißen.

was das ist in deinem Beispiel?
nun das nennt man quadratische Ergänzung und das entsteht etwa wie folgt.

Du vergleichst

x²-3*x+1
mit
x² - 2*b*x + b² =(x - b)²

und versuchst beide anzupassen.

damit das mittlere Glied -3x und -2b zusammenpassen muss b=3/2 sein
und damit ergibt sich für b² = (3/2)² = 2,25

addierst du nun diese 2,25 und ziehst sie zugleich wieder ab, so
verändert sich nichts am Wert insgesamt, aber in der Form lässt sichs
nun umschreiben:

x² - 3*x + (0) + 1 =x² - 3*x + (2,25 - 2,25) + 1 =
(x² - 3*x + 2,25) - 2,25 + 1 =(x² - 3*x + 2,25) - 1,25 =
(x - 1,5)² - 1,25

das sind halt so Umformungsspielereien, kommen ab und an auch mal
realo vor, aber immer seltener *gg*
...
Vicky Auf diesen Beitrag antworten »

OMG,wie haben diese binomischen Dinger auch bald,und bis jetzt blick ich gar nix....Kann mir die mal einer erklären/definieren???Aber bitte,bitte ( Gott ) gan,ganz einfach,denn was Mathe angeht,bin ich sehr schwer von Begriff
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

vll ist es besser, wenn du dann damit wartest, bis ihr in Mathe damit anfangt.

Es gibt drei Binomische Formeln:

1.
2.
3.

Die Formeln setzen sich so zusammen:

1. Binomische Formel:



ergibt zusammengefasst
kann zu zusammengefasst werden und
ist

Das ganze zusammen ist , was das selbe wie ist.

Hast du das verstanden?
Die anderen Formeln laufen nach dem sleben Prinzip.

Wenn du Fragen zur 1. Formel hast frag erstmal Augenzwinkern
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Simples Bespiel:
(2+3)²=2²+12+3²=4+12+9=25

Das ist zwar sehr umständlich, den normalerweise rechnet man ja:
5²=5*5=25

Aber wenn Du ersteinmal Zahlen für die Variablen einsetzt, kommt Dir die Algebra vielleicht nicht so sinnlos vor. Hoffe ich konnte helfen...
gast Auf diesen Beitrag antworten »

Hab auch ein kleines Problem mit den binomischen Formeln...
Die dritte ist ja (a+b)*(a-b)
So meine Mathelehrerin hat heute irgendwas wichtige serzählt un ich habs net mitbekommen^^
Sie aht gesagt das man (3a+b)(a-3b) nicht mit der 3. binomischen Formel rechnen kann da 3a und a nicht das gleiche ist. Es wäre erlaubt bei: (3a+b)(3a-b).
Darrf ich denn (x-y)(5x+y) mit der 3. binomischen Formel rechnen. Bitte schnell antworten schreibe morgen arbeit!!!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, darfst du nicht. Es muss immer genau das gleiche sein, deswegen steht da ja auch (a+b)(a-b). Aber ich denke, du wirst mir zustimmen, dass x und 5x nicht das gleiche sind Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Vicky
OMG,wie haben diese binomischen Dinger auch bald,und bis jetzt blick ich gar nix....Kann mir die mal einer erklären/definieren???Aber bitte,bitte ( Gott ) gan,ganz einfach,denn was Mathe angeht,bin ich sehr schwer von Begriff

Warum habt ihr Kiddies nur so viel Angst vor Mathe? Es geht hier nur um 3 Formeln. Und die sind auch noch sehr leicht zu merken. Außerdem sind das Formeln, die man sich schon selber in der 5. Klasse herleiten könnte. Nehmen wir z.B. mal die erste.

.

Wie kommt man jetzt dahin? Also, bedeutet doch erstmal nichts anderes als . Und das ist ein Produkt zweier Summen. Sowas rechnet man tatsächlich schon in der 5. Klasse. "Ausmultiplizieren" heißt das Zauberwort:

Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

MMn lernt man "ausmultiplizieren" aber erst in der 7. oder 8. Augenzwinkern
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