Schnittwinkel zweier Ebenen

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Lislipooh Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittwinkel zweier Ebenen
folgende Aufgabe:
Bestimmen sie eine Ebene, die mit der Ebene E: 3x1+ 4x3=0 die Punkte A (0|0|0) und B (4|0|-3) gemeinsam haben und unter einem Winkel von 30° schneiden.

(In der Ebenengleichung soll bei x1 eigentlich die eins herabgesetzt sein, genauso bei x3. Welche Tasten brauch man um herabgesetzte Zahlen zu schreiben?)
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Beantworten wir erstmal die eine Frage. Die Zahlen herabsetzen wird hier mit gelöst. Dabei handelt es sich um eine Makrosprache für . Das kannst du entweder direkt lernen oder versuchen dich mit dem Formeleditor zu quälen.

Dann die Frage mit der Ebene. Ich persönlich würde als erstes die Ebene in einer Punkt-Richungsform hinschreiben. Und zwar dergestallt das einer der Punkte die angegeben ist als Aufpunkt verwendet wird und die Schnittgerade der Ebenen einen der Richtungsvektoren angibt. wenn du den 2. Dazu senkrecht wählst sollte es nicht so schwer sein einen zu finden der auch senkrecht zur Schnittgerade ist und einen 30° Winkel bildet. Die Aufgabe ist im Übrigen nicht eindeutig lösbar sondern hat 2 Lösungen.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

nennen wir den normalenvektor der gesuchten ebene (a, b, c), dann hast du zwei gleichungen:

ergibt 4a - 3c = 0 und c = 4, a =3
und nun die 2. gleichung

das liefert


und daher lauten die gesuchten ebenen:

wie man leicht verifiziert
werner
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