Logarithmen, Exponentialgleichungen, Definition von sin, cos, und tan

15.03.2005, 17:48

Savier Fulton

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Logarithmen, Exponentialgleichungen, Definition von sin, cos, und tan

Guten Tag,
ich schreibe in den nächsten Tagen eine Mathearbeit und habe keine peilung wie das geht alles also ich mach mal paar Beispielaufgaben und hoffe ihr könnt die lösen mit Ereklärung bitte:

Logarithmen:
Log zur Basis 3 von 81

Bestimme die Lösungsmengen:
Log zur Basis x von 512=9

Fasse zusammen:
Log zur Basis a von x^2 + Log von Basis a von x^5 - Log zur Basis a von x^6

Löse durch Logarithmieren (4 Dezimalen) (Probe!)
2^x=5

Und noch eine Frage:
F(x)=log zur basis 2 (x+2)
Aufgabenstellung:Umkehrfunktion einer Exponentialfunkton berechnen und zeichnen. Zkizziere den Verlauf. wie lautet die Nullstelle? Gib die Asymptote an?

Was ist eine Asymptote?

Hilfe

Hilfe

Hilfe

Hilfe

Hilfe

Bitte hilft mir es ist extram wichtig.

Ich bedanke mcih im Vorraus

15.03.2005, 18:04

babelfish

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das wird dir zumindest bei den oberen aufgaben helfen...

http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=1423

die logarithmen-regeln, die da gezeigt werden, solltest du übrigens bis morgen kennen... Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.03.2005, 18:13

Savier Fulton

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Danke

Ich würde mcih trotzdem freuen wenn ihr die Aufgaben da oben rechnet XD

Und noch immer bleiben die Fragen:

F(x)=log zur basis 2 (x+2)
Aufgabenstellung:Umkehrfunktion einer Exponentialfunkton berechnen und zeichnen. Zkizziere den Verlauf. wie lautet die Nullstelle? Gib die Asymptote an?

Was ist eine Asymptote?

Wer kennt die Definationen von sin, cos, und tan und wie kann man diese im dreieck anwenden?

oder diese Aufgabe:
8 * 3^2x =32 * 5^x

Und wie kann man diese logarithmen im Kopf ausrechnen:
Log zur Basis 2 von 0,125=x
oder: Log zur Basis b von 27=3

Bitte hilft mir danke im Voraus

15.03.2005, 18:24

klarsoweit

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Zitat:

Original von Savier Fulton
Log zur Basis 2 von 0,125=x
oder: Log zur Basis b von 27=3

Wandle 0,125 in eine Potenz zur Basis 2 um, und 27 in eine Potenz zur Basis 3.
Zur anderen Aufgabe: Deine Funktion heißt wohl:
$\begin{eqnarray*} F(x) = log_2(x+2) \end{eqnarray*}$
Für welchen Zahlenbereich ist der Logarithmus definiert. Welche zahlen darf man also in diesem Fall für x einsetzen?

Zu den Begriffen, sin, cos, etc. und Asymptote gibt es im Matheboard genug Erläuterungen.

16.03.2005, 23:18

Savier Fulton

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wie geht das hier:
Berechnungen von neuen logarithmen
gegeben sind Log zur Basis 8=0,9464
und (Log zur Basis 9) 5=0,7325

Berechne daraus (log zur basis 9)2, (log zur basis 9)16, (log zur basis 9)16, (log zur basis 9) 0,8, (log zur basis 9)9

Kann mir jemand das erklären?

Und wie kann ich mittels taschnerechner das berechnen:

(4 dezimalen)

(log zur Basis 7) 5, (log zur Basis 7) 12

Bitte hilft mir mit Erklärungen

16.03.2005, 23:37

Deakandy

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Benutze bitte Latex
Das sieht ja schlimm aus smile

smile

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17.03.2005, 08:37

klarsoweit

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Zitat:

Original von Savier Fulton
gegeben sind Log zur Basis 8=0,9464

gemeint ist wohl $\begin{eqnarray*} log_9{8} = 0,9464 \end{eqnarray*}$
Für die Lösung der Aufgaben wird man wohl diverse Logarithmusregeln verwenden müssen (wer hätte es gedacht Augenzwinkern

Augenzwinkern

). Z.B. ist
$\begin{eqnarray*} 8 = 2^3 \end{eqnarray*}$

17.03.2005, 12:31

Savier Fulton

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Und wie gehts dann weiter XD?

17.03.2005, 12:55

klarsoweit

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$\begin{eqnarray*} 0,9464 = log_9{8} = log_9{(2^3)} \end{eqnarray*}$
und jetzt Logarithmusregeln. Kennst du die?

17.03.2005, 13:54

Savier Fulton

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Ja dann kann man dann 3*log zur basis 9(2) machen oder?

oder wie gehts weiter?

17.03.2005, 15:04

klarsoweit

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richtig, wir haben also:
$\begin{eqnarray*} 0,9464 = log_9{8} = log_9{(2^3)} = 3 \cdot log_9{2} \end{eqnarray*}$
Und jetzt nach $\begin{eqnarray*} log_9{2} \end{eqnarray*}$ auflösen.

17.03.2005, 16:51

Savier Fulton

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das fällt doch weg und kommt 3 raus?

17.03.2005, 17:40

klarsoweit

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neee,

unglücklich

, was hast du denn da gerechnet? Was fällt da weg und wieso kommt 3 raus? verwirrt

verwirrt

17.03.2005, 17:47

Savier Fulton

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Ach ich verstehs auch net-Könnten Sie die Aufageb richtig weiterführne, mit erklärung dmait ich es lernen kann?

1.) $\begin{eqnarray*} X\cdot Lg2 + Lg2= Lg6 + 5\cdot Lg5 - 2x \cdot Lg5 \end{eqnarray*}$

Kann mir bitte jemand erklären wie man richtig auf x auföst?
Ich bekomm das nicht richtig hin, also die x auf die eine Seite kann mir das jemand vormachen bei dieser Aufgabe?

2.) $\begin{eqnarray*} Log_{x}512=9 \end{eqnarray*}$

Wie rechnet man das aus?
Bitte mahct mir das vor...damit ich meine Ergebnisse vergleichen kann.

3.)Löse durch Logarithmieren(4 Dezimalen) (Probe!)

$\begin{eqnarray*} 2^{x} = 5 \end{eqnarray*}$

Wie soll das funktionieren bitte auch vorrechnen, dmait ich ein Beispiel habe.

Berechne mittels Taschenrechner (4 Dezimalen)

$\begin{eqnarray*} Log_{7}5 \end{eqnarray*}$

Was muss ich in dne Taschenrechner eingeben?

Macht das bitte alle Aufgaben zum Beispiel Schritt für Schritt, damit ich draus schlau werd, die logarithmusregeln kann ich doch muss ich ncoh richtoig lernen sie anzuwenden.

Also bitte Hilfe. Danke im Vorraus.

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von Savier Fulton
Log zur Basis 2 von 0,125=x
oder: Log zur Basis b von 27=3

Wandle 0,125 in eine Potenz zur Basis 2 um, und 27 in eine Potenz zur Basis 3.
Zur anderen Aufgabe: Deine Funktion heißt wohl:
$\begin{eqnarray*} F(x) = log_2(x+2) \end{eqnarray*}$
Für welchen Zahlenbereich ist der Logarithmus definiert. Welche zahlen darf man also in diesem Fall für x einsetzen?

Zu den Begriffen, sin, cos, etc. und Asymptote gibt es im Matheboard genug Erläuterungen.

X muss größer oder gleich -2 sein, doch wie lautet die Nullstelle?

Ich bitte um Hilfe traurig

traurig

edit: Vierfachpost zusammengefügt!!! Benutze die edit-Funktion und unterlasse Pushposts! Dadurch machst es auch nich besser. Siehe auch dem Userguide, wo auch steht, dass hier nichts vorgerechnet wird! (MSS)

17.03.2005, 21:09

kikira

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Ich rechne dir nicht deine Beispiele, aber ich zeig dir anhand anderer Beispiele, wieso und was du zu tun hast:

1.) $\begin{eqnarray*} X\cdot Lg2 + Lg2= Lg6 + 5\cdot Lg5 - 2x \cdot Lg5 \end{eqnarray*}$

Alle Ausdrücke mit x auf eine Seite bringen, alles andere auf die andere Seite, dann x herausheben und durch die Klammer durchdividieren und dann mit Logarithmusgesetzen die rechte Seite vereinfachen.

2.) $\begin{eqnarray*} Log_{x}512=9 \end{eqnarray*}$

Zuerst einmal in eine Exponentialgleichung umwandeln:

z.b. $\begin{eqnarray*} log_{4}\frac{1}{8}=x \end{eqnarray*}$

die 4 ist die Basis, was rechts vom Gleichheitszeichen steht ist die Hochzahl der Basis und 1/8 ist das Endergebnis. Daher:

$\begin{eqnarray*} 4^{x}=\frac{1}{8} \end{eqnarray*}$

Nun muss man ein Gefühl für Zahlen haben und sehen, dass man die Zahl 4 in 2² und die Zahl 8 in 2³ verwandeln kann.
Denn nun kann man diese Gleichung mit geschicktem Umformen und ohne TR lösen und so will das dein Lehrer auch!!!

Denn bei solchen Gleichungen gehts dann darum, dass man die gleiche Basis findet. Denn steht die gleiche Basis da, kann man sich die Hochzahlen ablesen:

daher ergibt das nun:

$\begin{eqnarray*} (2^2)^{x}=2^{-3} \end{eqnarray*}$

Und nun muss man alle Potenzgesetze kennen, dann weiß man, dass:

$\begin{eqnarray*} 2^{2x} = 2^{-3} \end{eqnarray*}$

Und nun kann man, weil die Basis gleich ist, die Hochzahlen abschreiben und erhält:

2x = -3
x = -3/2

3.)Löse durch Logarithmieren(4 Dezimalen) (Probe!)

$\begin{eqnarray*} 2^{x} = 5 \end{eqnarray*}$

Hier muss man eben erkennen, dass man niemals die Chance hat, beide Zahlen in die gleiche Basis zu verwandeln. Und dann bleibt einem nix anderes übrig, als die ganze Gleichung unter log zu setzen und dann muss man das umformen:

z.b.

$\begin{eqnarray*} 7^{x}=3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log7^{x}=log3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x * log7 = log3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{log3}{log7} \end{eqnarray*}$

Und nun einfach in den TR eingeben, da gibts eine Taste mit log.
Auf enter drücken und du hast das Ergebnis.

Berechne mittels Taschenrechner (4 Dezimalen)

$\begin{eqnarray*} Log_{7}5 \end{eqnarray*}$

In eine Exponentialgleichung umformen, so wie ich das da oben gezeigt hab, dann unter log setzen und nach x auflösen.

lg kiki

17.03.2005, 21:15

Savier Fulton

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[quote]Original von kikira

1.) $\begin{eqnarray*} X\cdot Lg2 + Lg2= Lg6 + 5\cdot Lg5 - 2x \cdot Lg5 \end{eqnarray*}$

Alle Ausdrücke mit x auf eine Seite bringen, alles andere auf die andere Seite, dann x herausheben und durch die Klammer durchdividieren und dann mit Logarithmusgesetzen die rechte Seite vereinfachen.

Könnt ihr mir das einmal vormachen mit den harausheben usw.
damit ich ein Beispiel habne Vilene dank.

17.03.2005, 21:17

kikira

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Ich rechne es dir erst dann vor, wenn du mir zuerst sagst, wieviele Ausdrücke du auf der linken Seite vom Gleichheitszeichen hast und wieviele du auf der rechten Seite hast.

lg kiki

17.03.2005, 21:20

Savier Fulton

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2 links und 3 rechts oder?

17.03.2005, 21:23

kikira

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stimmt!

Freude

Und nun sag mir, in welchen Ausdrücken ein x drin ist.

lg kiki

17.03.2005, 22:19

Savier Fulton

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im ersten und im letzten..jetzt bitte ich um die auflösung

17.03.2005, 22:29

kikira

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Zuerst mach noch folgendes:

Stell alle Ausdrücke mit x auf die linke Seite und alle Ausdrücke, wo keins drin ist, auf die rechte Seite.

lg kiki

edit:

Und poste mir, was du nun hast

17.03.2005, 22:33

Savier Fulton

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$\begin{eqnarray*} x*Lg2+2x*Lg5=Lg6+5*Lg5-Lg2 \end{eqnarray*}$

17.03.2005, 22:46

kikira

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Supi!
Und jetzt siehst du, dass in beiden Ausdrücken auf der linken Seite x vorkommt. Also kannst das ausklammern, dann steht da:

x * ( ......?

Post mir das mal

lg kiki

17.03.2005, 23:02

Savier Fulton

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$\begin{eqnarray*} x*(Lg2+x*Lg5)=Lg6+5*Lg5-Lg2 \end{eqnarray*}$

so?

Bitte kannst du die Aufagbe jetzt lösen-da die zeit knapp ist und ich es bis morgen wissen muss

17.03.2005, 23:13

babelfish

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wenn du das wieder auflösen würdest, käme beim zweiten teil

$\begin{eqnarray*} x^2*log(5) \end{eqnarray*}$

heraus... das war aber nicht deine ausgangsgleichung!
du klammerst ja das x aus, das heißt, das x kommt einmal weniger in dem abschnitt vor!
also muss es heißen:

$\begin{eqnarray*} x*(log(2)+log(5))=... \end{eqnarray*}$

so, jetzt brauchst du nur noch die klammer von links zu dividieren, dann steht das x alleine! aber denk daran, vorher die rechte seite in eine große klammer zu setzen....

17.03.2005, 23:16

Savier Fulton

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ja bitte weiter machen Xd bis zum ende dmait ich das auch deutlcih in zahlen sehe.

17.03.2005, 23:16

kikira

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Schade, da ist auf der linken Seite ein Fehler.
Denn du hebst ja aus beiden Ausdrücken x heraus, also muss da dann stehen:

x * (lg2 + lg5) =....

Ok...ich zeig dir jetzt, wies weiter geht:

lg2 + lg5 = lg( 2 * 5) >> Logarithmusgesetz

daher: lg10

Wenn lg da steht, dann ist die Basis automatisch 10.

Daher kann man lg10 in eine Exponentialgleichung umwandeln:

$\begin{eqnarray*} 10^{x} = 10 \end{eqnarray*}$

10 hoch WAS? = 10?

10 hoch 1 = 10

daher: lg10 = 1

Nun steht auf der linken Seite:

x * 1 =

Nun verwandelt man die rechte Seite auch nach den Log-Gesetzen:

$\begin{eqnarray*} 5 * lg5 = lg5^{5} \end{eqnarray*}$

daher ergibt nun die rechte Seite nach den log-Gesetzen:

$\begin{eqnarray*} x = lg(\frac{6 * 5^5}{2}) \end{eqnarray*}$

Und das kannst dann in den TR eingeben.

lg kiki

17.03.2005, 23:24

Savier Fulton

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dankeschön vielen dank Mit Zunge

Mit Zunge

Prost

Rock

Tanzen

30.01.2008, 15:47

BMM CGN

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log
Ich brauche eine Erklärung bezülich dieses Schrittes:

0,4=log*(a/b)

daraus folgt:

10^0,4=(a/b)

warum? was ist der Rechenschritt?

danke für die Hilfe

30.01.2008, 15:52

Dual Space

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RE: log

Zitat:

Original von BMM CGN
warum? was ist der Rechenschritt?

Dahinter steckt lediglich die Definition des Logarithmus zur Basis 10.

30.01.2008, 18:25

Alex-Peter

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RE: Logarithmen, Exponentialgleichungen, Definition von sin, cos, und tan
Wenn man sich nachstehenden Satz gut einprägt, dann kann Logarithmen - Rechnen kaum noch Schwierigkeiten bereiten:

Der Logarithmus einer beliebigen Zahl a,
zu einer beliebigen Basis b,
ist diejenige Zahl x, mit der man die Basis b potenzieren muss,
um die Zahl a zu erhalten

$\begin{eqnarray*} b^{x}= a \end{eqnarray*}$

also: log(zur Basis b) von a = x

ich habe leider noch einige Probleme mit dem Latex,

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