Integration durch Substitution (2)

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Musti Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substitution (2)
Hab ein neuen Thread aufgemacht, damit es zu keiner Unordentlichkeit führt.

Hab wieder eine Aufgabe wo die Substitution vorgegeben ist.

1)

Dabei ist . Ich hab mir mal tmo als Beispiel genommen und bin nach seinem Weg (siehe: Integration durch Substitution) gegangen und komme auf die Stammfunktion:




Stimmt das verwirrt
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist richtig Freude

aber in wiefern hast du mich als beispiel genommen?
ich nehme an du hast im zähler geschrieben und bist dann auf gekommen?
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so habe ich es gemacht smile

So langsam aber sicher, verstehe ich diese Substitutionsgeschichte smile

Danke tmo
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt kommt für mich ein harter Brocken Augenzwinkern

Es ist erneut eine Substitution angegeben mit der ich nicht viel anfangen kann.


1)

Mit der Substitution:

Irgendwie weiß ich nicht viel damit anzufangen verwirrt

Kann mir jemand einen Tipp geben?
Skibi Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp:
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie kann ich mit deinem Tipp wenig anfangen verwirrt

Wie kommst du denn auf:
 
 
Skibi Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Subtitution muss ja dx als dz ersetzt werden
sprich:

Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm Okay..

Also wenn ich das habe steht bei mir:




Nun hast du mit erweitert, aber was bringt mir das verwirrt
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du auf das - unter der wurzel?

es muss so lauten:



minus aus dem integral und erweitern mit z führt zu:



jetzt zieh das z im nenner mal in die wurzel.

danach musst du eine weitere substitution durchführen.
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem Minus ist wieder ein Schreibfehler.
Also nachdem ich deinen Schritt befolge bekomme ich das hier raus.




Wie aber geht es weiter verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sowas mal versuchen:
z = sinh(u).

EDIT: Oder noch besser u = z² + 1.
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre dann ja eine doppelte Substitution Augenzwinkern

Naja ich bekomme dadurch den Ausdruck:


verwirrt




Nach zwei mal resubstituieren bekomme ich:




Kann das stimmen?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Musti
Kann das stimmen?

Differenziere dein Ergebnis, dann weißt du es. Augenzwinkern
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Anscheinend ist es falsch, weil ich beim differenzieren:





Also war es falsch, aber was habe ich falsch gemacht verwirrt
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt dann hauts hin Augenzwinkern

Danke sqrt4
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Hab hier wieder ein neues Integral dass mir Kopfschmerzen verbreitet.

1)

Die vorgegebene Substitution ist:



Nun bin ich wie folgt rangegangen:



Nun habe ich stehen:




Weiter komm ich irgendwie net verwirrt

Danke
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

berechne mal
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Da kommt 1 raus, da ist oder verwirrt

Kann ich dass dann so in der Wurzel ersetzen?




Mein nächster Schritt wäre nun

Was meinst du ist das bishierhin so richtig verwirrt

Edit: Upps hab immer andere Variablen genommen, ändere das mal..., habs geändert Augenzwinkern
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

verwende nun einfach

alternativ kannst du auch einfach gar nicht auf die cosh-schreibweise zurückgreifen, sondern einfach ausmultiplizieren und gliedweise integrieren.
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Gut dann habe ich:





Wenn das stimmt, weiß ich nicht wie ich zurücksubstituieren soll verwirrt
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

du musst



nach t freistellen.

die substitution bietet sich da an.
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte nicht gedacht dass die Aufgabe so schwer wird.

Kommen da vielleicht 2 Ergebnisse für t raus:

Hab, wobei ich mir sehr unsicher bin, raus:




Allein wie das schon aussieht, sieht es falsch aus Big Laugh

Edit: Hab was verbessert
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Bedenke, dass

Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Heißt das da müssen Betragsstriche hin?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ahnung .... ich hab nicht mitgerechnet. Augenzwinkern

Ich wollte dich nur darauf hinweisen, dass nicht definiert ist.
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Aso das heißt dann wohl, es gilt nur für:


?

Edit: verbessert
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt ein Ergebnis:




Ich weiß nicht ob es richtig ist, ich gehe einfach mal davon aus und möchte weiter zusammenfassen.

Dazu habe ich ne Frage:

Gilt



oder



Ich bin mir nicht sicher, da folgendes
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

das erstere gilt.

wegen
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir evtl. bestätigen ob ich das Integral richtig berechnet habe?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also nach meinem Geschmack sind das alles ziemlich unerqickliche Rechnungen. Ich würde für folgende Umformung vorschlagen:









Uff!
Eine Stammfunktion der beiden ersten Summanden ist .
Beim letzten Summanden steht die Ableitung vom Nenner im Zähler.
Deswegen ist da eine Stammfunktion .
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Mann, dass so ein Integral so "komplex" zu berechnen ist, hätte ich nicht gedacht.

Danke klarsoweit

Aber ob meine Stammfunktion richtig ist, weiß ich immer noch nicht. unglücklich
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Irgenwie scheint das nicht ganz zu passen.

Mal der Weg über die Hyperbolicusfunktionen:

Es ist















wegen








erhälst du dann abschließend






Viele Grüße,

mercany
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ok Danke vielmals an Alle
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