3 Karten an 3 Spieler

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Bastian Auf diesen Beitrag antworten »
3 Karten an 3 Spieler
Hallo Zusammenm,

Eine Frage, die mir Probleme bereitet:
Es werden je 3 Karten an 3 Spieler verteilt (Kartenspiel mit 32 Karten). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass einer der Spieler 3 Könige erhält ?

Bin nicht fit in Stochasitk. Kann mir jemand helfen?


Danke.

Bastian
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du machst sozusagen "Ziehen ohne Zurücklegen".
Probierst mal mit der hypergeometrischen Verteilung.

Gruß
Anirahtak
moinmoin Auf diesen Beitrag antworten »

moin

@anirahtak:

das mit der hypergeometrischen Verteilung ist klar nach dem motto ideale ergebnisse durch die möglichen...

das zieht, aber doch nur wenn man annimmt ein Spieler bekomme 3 Karten (also eine Ziehung)...



wenn aber drei nebeneinander sitzen und man also 9 Karten verteilt (aber in drei einzelverteilungen), wie bringt man die 3 einzelverteilungen miteinander in Beziehung, sodass man alle möglichen Verteilungen berücksichtigt bei denen irgendeiner 3 Könige zugeteilt bekommt??? wie sieht es dann mit der Wahrscheinlichkeit aus??
4c1d Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von moinmoin


das wäre die wahrscheinlichkeit dafür, dass der erste spieler 3 könige erhält (und die anderen nicht). jetzt musst du dir noch überlegen, wie hoch die wahrscheinlichkeiten jeweils dafür sind, dass einer der folgenden spieler 3 könige bekommt (der erste spieler erhält höchtens einen könig usw.)
moinmoin Auf diesen Beitrag antworten »

moin

okay...

also der erste bekommt höchstens einen König und der 2. bekommt 3 könige:



der erste bekommt höchstens einen und der zweite keinen (bzw der erste keinen und der zweite höchstens einen) und der dritte bekommt 3:



puh was ne Arbeit das im Formeleditor richtig herzurichten

wenn das alles so stimmt, was mache ich dann mit den einzelwahrscheinlichkeiten?? (da dies p's sehr klein sind)???
4c1d Auf diesen Beitrag antworten »

p2 ist richtig. bei p3 zählst du allerdings den fall doppelt, wenn der erste und der zweite spieler beide keinen könig bekommen; die wahrscheinlichkeit davon müsstest du jetzt noch abziehen.
die wahrscheinlichkeiten kannst du am ende addieren, ja, und zwar unabhängig davon, wie groß (oder klein) sie sind.
 
 
moinmoin Auf diesen Beitrag antworten »

moin,

also ich nehme an, dass entweder der 1. höchst. einen king hat und der 2. keinen
oder der 1. keinen und der 2. höchstens einen king hat...

deshalb hab ich stur die Ziehung aus 32 (also der erste) und Ziehung aus 29 (der zweite) miteinbezogen und für beide Fälle eingerechnet, da das ja etwas an der wahrscheinlichkeit ändert... ich sehe aber nicht wo ich den Fall dass beide keinen king haben doppelt hätte??? ist doch eine mögliche Lösung dass beide keinen haben, und die ist sogar noch sehr wahrscheinlich...

bitte um aufklärung inform von gleichungen, oder Anleitung mit Worten (wie dein tipp mit höchstens einem)...

btw wenn die p's größer wären, dann könnte die Summe > 1 sein... Oo
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3 Karten an 3 Spieler
keine ahnung, aber könnte man das nicht auch so angehen:
anzahl der "anordnungen":

anzahl der günstigen


gibt p = 0,24%

aber bitte nicht kreuzigen,
ich spiele nicht karten
werner
Korrektur: 13-> 8, 12 -> 7


gibt p = 0,24%
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wie so oft bei Laplace-Wahrscheinlichkeiten kommt man mit ganz verschiedenen Modellen zum Ziel. Ich verstehe den Ansatz von wernerrin ehrlich gesagt nicht (@ wernerrin: Könntest du erläutern, was für Objekte du genau mit N zählst?), komme aber mit meinem Ansatz zum selben Ergebnis.

Es sei das Ereignis, daß der -te Spieler 3 Könige bekommt (). Die drei Ereignisse sind paarweise unvereinbar - es ist ja nicht möglich, daß zwei oder drei Spieler zugleich drei Könige bekommen. Ferner gilt aus Gründen der Symmetrie



Gesucht ist nun die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses :



Das Letzte ergibt sich daraus, daß der erste Spieler drei beliebige Karten aus 32 möglichen erhält (Nenner), nur 4 Fälle jedoch für ihn günstig sind, nämlich 3 der vier möglichen Könige zu bekommen (Zähler).
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

@hallo leopold:
ich dachte mir mit N = anzahl der anordnung der 32 karten, wobei je 4 ununterscheidbar sind, also permutation mit wiederholung,
bei den günstigen g halte ich 3 fest(KKK.......), und eben aus symmetrie das ganze 3 mal
werner
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ wernerrin

Jetzt geht es mir mit dir, wie wenn ich Kombinatorik-Aufgaben von Schülern korrigiere. Die Lösung scheint irgendwie richtig zu sein, ich verstehe sie aber leider immer noch nicht. Bitte sag mir nicht, wie du zählst, sondern was du zählst. Es geht mir also nicht um , sondern um . Dann kann ich die Lösung besser nachvollziehen.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
@hallo leopold:
ich dachte mir mit N = anzahl der anordnung der 32 karten, wobei je 4 ununterscheidbar sind, also permutation mit wiederholung

Das wären doch aber verwirrt
Ansonsten versteh ich werners Lösung so:
Die Farben sind unwichtig (also z.B. die 4 Könige nicht unterscheidbar, gleiches für alle anderen Quartette).
Jetzt gibt es ja mMn (werner ist da wohl anderer Meinung) Permutationen der Karten, schreiben wir mal eine hin:
K,D,9,7,B,A,8,10,D,9,K,7,B, ...,7,8
Nur die ersten 9 Karten sind wichtig: Sagen wir, die ersten drei Karten in dieser Folge seien die Karten von Spieler 1 (S1), die zweiten drei die von S2 und die dritten drei die von S3.
Damit das Gewünschte erfüllt ist, muss einer der folgenden Fälle eintreten:
K,K,K,bel.,bel.,bel.,bel.,bel.,bel.,...
bel.,bel.,bel.,K,K,K,bel.,bel.,bel.,...
bel.,bel.,bel.,bel.,bel.,bel.,K,K,K,...
Es gibt bei allen drei Fällen gleich viele Möglichkeiten, also berechnet man die Möglichkeiten eines Falles und multipliziert mit 3.
Die drei Könige sind beim ersten Fall fest. Für die anderen 29 Karten hat man mMn Möglichkeiten.

So hätte ich werners Ansatz verstanden, nur verstehe ich nicht, wie er auf 13 bzw. 12 kommt verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

So verstehe ich das, denn du hast mir erklärt, was du zählst.
Bliebe dann noch die Frage, wie Werner auf die 13 respektive 12 kommt. Denn genau da bin ich hängen geblieben.

Es kommt eigentlich nur auf Könige (K) und Nichtkönige (0) an, so daß es genügen würde, Ketten der Art

000 K00 000 000000000K00KK000000000

zu betrachten. Dann kann man sich sieben der im Nenner ersparen und durch ersetzen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid, wenn ich es schlecht, bzw. falsch erklärt habe.
2. versuch:
ich betrachte alle ergebnisse des mischens, also alle möglichen anordnungen der 32 karten, das sind 1 bis 13 (könig) in herz, karo usw., jeder wert kommt 4 mal vor, wobei nicht zwischen den einzelnen farben zu unterscheiden ist. daher (4!)^13.
nun sage ich, spieler 1 erhält die karten 1, 2 und 3 (oder halt 1, 4 und 7), daher sind die günstigen KKK+rest,
der rest besteht aus 29 karten, einem könig und 12 x 4 (1..12), daher (4!)^12

ach gott jetzt sehe ich es: ich habe im nenner mit 52 blatt statt mit 32 gerechnet,
ist klar, dass man das nicht nachvollziehen kann

also 13 -> 8, 12 -> 7
überlegung gut, rechnung falsch, ergebnis richtig, da sich die fehler wegkürzen
MIST!

@leopold,
kannst du mir erläutern, wie du c bei nr. 80 errechnet hast
danke
werner
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Jetzt habe ich deinen Ansatz auch verstanden - obwohl er falsch ist: 4·13 = 52.
Glücklicherweise kürzen sich die falschen Faktoren in Zähler und Nenner gegenseitig weg: Werner im Glück ...

Zur Nachfrage wegen siehe hier.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

dem wage ich zu widersprechen: der ansatz ist richtig,
nur die ausführung leider falsch.
ich habe wohl durch eine "synapsenverzwirnung" statt 8*4 =32 leider13*4 =52 erwischt
- die erklärung wird wohl sein, dass das einzige kartenspiel, das ich kenne, romme ist, und das spielt man mit 52 karten.
werner
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
dass das einzige kartenspiel, das ich kenne, romme ist


Da bist du ja immerhin schon weiter als ich. Das einzige Kartenspiel, das ich kenne, ist Mau-Mau. Und da ist es ja am schönsten, sich über die Regeln zu streiten ...

Ansonsten kenne ich Kartenspiele nur aus der Stochastik. Leider (?) wahr!
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
- die erklärung wird wohl sein, dass das einzige kartenspiel, das ich kenne, romme ist, und das spielt man mit 52 karten.
werner

Also ich spiele Rommé immer mit 110 Karten verwirrt
2 Blatt á 52 Karten plus 6 Joker... Aber auf Dein Romme bin ich dann echt gespannt...
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