extremwertaufgabe, formel

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guest Auf diesen Beitrag antworten »
extremwertaufgabe, formel
hallo!

soll eine extremwertaufgabe lösen das max. volumen des rechteckes ist gesucht!

in der Flächenformel sind die variablen a und r,

als nebenbedingung brauche ich ja eine 2. fomel, mit a und r, wie finde ich die????

bitte um hilfe!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich sehe in der etwas zu kleinen zeichnung kein r nur ein x zusätzlich.
wie soll das rechteck denn einbeschrieben werden?

und rechtecke haben kein volumen Augenzwinkern
guest Auf diesen Beitrag antworten »

hallo nein bin schon ganz durcheinander, habe vorher nämlich zylindervolumen berechnet,
ich meinte natürlich die fläche.

diese war mit 2 wurzel x-a auf der kürzeren und wurzel x auf der längeren beschriftet

auf der zeichnung stellt das nur das äußere rechteck dar!!! und das ist untere seite a-x und x (2ter abschnitt)
und a auf der vertikalen seite!
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Die eine Rechtecksseite ist die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks und somit kannst Pythagoras anwenden und die andere Rechtecksseite ist ebenso die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks.

Brauchst dir nur jeweils die Katheten überlegen und die kann man immer mit a und x ausdrücken und somit kannst in deine Hauptbedingung einsetzen.

lg kiki
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Mit x und a-x auf der unteren Seite und y und a-y auf der rechten Seite kann man die Fläche des inneren Rechtecks ermitteln aus Fläche des Quadrates abzüglich der 4 Dreiecke.

Die zusätzliche Bedingung zwischen x und y erhält man aus der Ähnlichkeitsbeziehung zwischen großen und kleinen Dreiecken.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

probier es mal mit pythagoras:
eine seite des rechtecks:

die andere:


und die zu maximierende fläche f = rs
liefert ein überraschendes ergebnis
werner
 
 
guest Auf diesen Beitrag antworten »

die fläche des inneren rechteckes habe ich ja bereits


satz des pyth. hab ich mir auch schon überlegt, allerdings kommt dann eine unbekannte variable mit hinein!

a^2 und so weiter

welches dreieck soll ich so ausdrücken, die kleinen seitlich oder ein großes durch die hälfte???
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe das so verstanden: in ein gegebenes quadrat sollst du das rechteck mit dem größten VOLUMEN (wohl fläche) einschreiben?
war das falsch?
werner
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
in ein gegebenes quadrat sollst du das rechteck mit dem größten VOLUMEN (wohl fläche) einschreiben?


das hingegen wäre das quadrat selbst
ich habe aber auch keine ahnung, was er eigentlich meint

mfg jochen
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von guest
die fläche des inneren rechteckes habe ich ja bereits


satz des pyth. hab ich mir auch schon überlegt, allerdings kommt dann eine unbekannte variable mit hinein!

a^2 und so weiter

welches dreieck soll ich so ausdrücken, die kleinen seitlich oder ein großes durch die hälfte???


Kanns sein, dass die Angabe so lautet, dass du diesem Rechteck ein Quadrat UMSCHREIBEN sollst?
Das heißt - alles vom Rechteck ist gegeben und du sollst a(max) berechnen?

lg kiki
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
Zitat:
Original von wernerrin
in ein gegebenes quadrat sollst du das rechteck mit dem größten VOLUMEN (wohl fläche) einschreiben?


das hingegen wäre das quadrat selbst
ich habe aber auch keine ahnung, was er eigentlich meint

mfg jochen

aber das weiß man erst verläßlich, wenn mans ausgerechnet hat, und sich nicht vertan tun taten hat.
werner

@hallo kiki
wird ja wohl auf dasselbe hinauslaufen oder?

@GUEST: POSTE HALT MAL DAS GANZE PROBLEM UNZENSIERT

werner
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

@werner

Naja, so könnt ich mir erklären, wieso er schon den Flächeninhalt des Rechtecks hat und davon redet, dass er sonst NOCH eine Unbekannte - nämlich a² drin hat. Wenn a unbekannt ist, dann bedeutet das, dass das Rechteck gegeben ist, und a gesucht ist.
Das würd aber dann bedeuten, dass die Hauptbedingung eine andere ist, nämlich:

HB: A = a² >> minimum

Aber....ok...das kanns auch nicht sein, denn das ist ja schon eine Funktion, da braucht man ja keine Nebenbedingung, seh ich grad.
Also alles zurück! Das kanns nicht sein, was ich gedacht hab.

Dann weiß ich auch nicht, wieso er bereits den Flächeninhalt hat.
Vielleicht meint er, dass er schon die Formel für den Flächeninhalt da stehen hat.
Ach, was weiß ich...Fragen über Fragen.
Vielleicht meldet er sich ja nochmal.

lg kiki
guest Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

ich habe dir formel für den flächeninhalt bereits, sind beide seiten des inneren rechtecks gegeben, also einfach nur miteinander multiplizieren = A (nicht a quadrat, ist kein quadrat, sondern a.b)

Allerdings befinden sich in der Flächenformel 2 Variablen nämlich a und x und ich bräuchte eine Nebenbedingung um mir eines der beiden vorher auszudrücken und wieder in die flächenformel einzusetzen.

die nebenbedingung sollte man irgendwie aus den dreiecken, entweder das große wenn ich eine Diagonale durch das ganze Bild lege, oder die kleinen die seitlich über bleiben.

das große dreieck ist doch gleichschenkelig, ich weiß nur die hypotenuse nicht, aber die seiten (a-x)+x und die zweite seite a sind doch dasselbe, oder??
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

schau halt meinen post von gestern 20:45 an
werner
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von guest
Allerdings befinden sich in der Flächenformel 2 Variablen nämlich a und x und ich bräuchte eine Nebenbedingung um mir eines der beiden vorher auszudrücken und wieder in die flächenformel einzusetzen.

Also ich verstehe das so, dass die Seiten des Rechtecks parallel zu den Diagonalen des Quadrats verlaufen sollen. Schreibe doch mal deine Flächenformel hin. Dass da die "Variable" a drin vorkommt, ist kein Problem. a steht für die Kantenlänge des Quadrats und ist somit als konstant zu betrachten. Die Extremstelle x wird letztlich irgendwie von a abhängen. Soll sagen: beispielsweise wird man für a=10 ein anderes x erhalten als für a=20.
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Mal eine andere Sache du sagst das Volumen des Rechtecks ist dir gegeben. Dann sag doch mal in welcher Form dir das gegeben ist?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von guest
hallo,

ich habe dir formel für den flächeninhalt bereits, sind beide seiten des inneren rechtecks gegeben, also einfach nur miteinander multiplizieren = A (nicht a quadrat, ist kein quadrat, sondern a.b)

Allerdings befinden sich in der Flächenformel 2 Variablen nämlich a und x und ich bräuchte eine Nebenbedingung um mir eines der beiden vorher auszudrücken und wieder in die flächenformel einzusetzen.

die nebenbedingung sollte man irgendwie aus den dreiecken, entweder das große wenn ich eine Diagonale durch das ganze Bild lege, oder die kleinen die seitlich über bleiben.

das große dreieck ist doch gleichschenkelig, ich weiß nur die hypotenuse nicht, aber die seiten (a-x)+x und die zweite seite a sind doch dasselbe, oder??


Du missverstehst da etwas, denke ich. Du sollst doch erst die Seitenlängen des Rechtecks herausfinden. Die sind nicht gegeben. DAS sind deine Unbekannten.
Was gegeben ist, ist a. Bloß hat dein Lehrer dir dafür nicht die Zahl gesagt, aber du musst a so behandeln, als wäre es eine Zahl.

Wenn du nicht wüsstest, wie groß das Quadrat ist, dann könntest du doch gar nicht versuchen, das größtmögliche Rechteck einzuzeichnen.
Daher muss von der Figur, in die man was einschreiben soll, ALLES Nötige gegeben sein.
WEnn die Angabe lautet, du sollst in eine Kugel den volumsgrößten Kegel einschreiben, dann muss von der Kugel automatisch R gegeben sein - auch wenns nicht explizit da steht.

Bei deinem Beispiel also weißt du daher, wie groß a des Quadrats ist, aber nicht, wie groß du deine Seitenlängen des Rechtecks wählen sollst.
Und genau das hier ist gefragt. Also sind l und b unbekannt.

Die Hauptbedingung ist immer die Formel dessen, was maximal oder minimal werden soll. Bei dir soll der Flächeninhalt des Rechtecks maximal werden, also ist das deine Hauptbedingung.
Da das aber noch keine Funktion ist, da du erst eine Funktion hast, wenn auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens nur noch EINE EINZIGE Unbekannte steht (bei dir sind aber 2 - nämlich l und b), brauchst du eine Nebenbedingung.

Die Nebenbedingung muss eine Formel sein, in der die Unbekannten der Hauptbedingung drin sind und deine gegebene Zahl ( also die Seitenlänge a des Quadrats).

HB: A(Rechteck) = l * b >> max. (den Buchstaben a darfst du nicht mehr verwenden, weil der schon vergeben ist an die Seitenlänge des Quadrats und - unterschiedliche Längen - unterschiedliche Buchstaben)

NB: Länge l des Rechtecks:





Breite b des Rechtecks:





Nun für beides in die Hauptbedingung einsetzen und dann hast du nur noch eine Unbekannte - nämlich das x - denn a ist ja wie eine Zahl.

DAnn kannst A'(x) machen und 0 setzen und kriegst dann für x die Zahl heraus, bei der der Flächeninhalt des Rechtecks ein Maximum ist.

Dann zurückeinsetzen in die Nebenbedingung liefert dir b und l des Rechtecks.

lg kiki
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

naja jetzt simma wiede da
werner
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
probier es mal mit pythagoras:
eine seite des rechtecks:

die andere:


und die zu maximierende fläche f = rs
liefert ein überraschendes ergebnis
werner


Muss grad lachen. Hab jetzt grad gesehen, dass ich das gleiche geschrieben hab, wie du schon vorher, hihi.
Bin bissal verwirrt, scheints.
Sorry...

lg kiki
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

solange nichts schlimmeres passiert
werner

aber jetzt wissen wir immer noch nicht so ganz, was WIRKLICH gefragt/ gesucht/ gefordert/ gewünscht.... ist
werner
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