Faktorgruppen

24.09.2007, 21:32	materose	Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorgruppen Hallo, versuche gerade das Thema Faktorgruppen/Restklassen zu verstehen, z.B. die Aussage, dass Z/2Z x Z/2Z nicht isomorph ist zu Z/4Z. Hab sehr wenig Kenntnisse in diesem Gebiet. Kann mir das jemand kurz erklären, was die Aussage oben bedeutet? Oder gibt es vielleicht eine Seite, in der das verständlich erklärt ist? Danke!
24.09.2007, 21:41	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Isomorphie ist eine sehr starke Eigenschaft, die in etwa besagt, dass man die Elemente der einen Struktur mit denen der anderen auf eindeutige Weise identifizieren kann. Insbesondere übertragen sich alle strukturellen Eigenschaften (wie z.B. Kommutativität). Gruß, therisen
24.09.2007, 21:57	matereose	Auf diesen Beitrag antworten »
Was wäre dann ein Ansart um Z/2Z x Z/2Z nicht isomorph ist zu Z/4Z zu begründen. Wo fange ich da an? Kann man sowas beweisen, indem man die Verknüpfungstabellen aufstellt und vergleicht?
24.09.2007, 23:14	materose	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meinte natürlich "Ansatz"
25.09.2007, 08:47	gast1	Auf diesen Beitrag antworten »
In Z/4Z gibt es ein Element der Ordnung 4. In Z/2Z x Z/2Z auch? Überlege Dir dann, dass die Ordnung eines Elementes unter einem Isomorphismus erhalten bleibt.
25.09.2007, 22:09	materose	Auf diesen Beitrag antworten »
Z/2Z x Z/2Z enthält kein Element der Ordnung 4. Deshalb Z/2Z x Z/2Z nicht isomorph ist zu Z/4Z Kann ich es damit begründen? Enthält dann Z/2Z x Z/2Z nur die Element der Ordnung 1 und 2?
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25.09.2007, 23:11	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Zweimal ja.

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