Goniometrische Gleichungen |
19.03.2005, 18:05 | helpless_pupil | Auf diesen Beitrag antworten » |
Goniometrische Gleichungen Ich sitze bestimmt schon seit zwei Stunden an einer Hausaufgabe und komme einfach nicht weiter. Es geht um goniometrische Gleichungen. Die Aufgabe besteht darin, immer alle x im BOGENMAß zu finden. Hier eine Aufgabe: cos (2x)=0.5 Kann mir das vielleicht jemand anhand dieser Gleichung erklären? Ich komme wirklich nicht weiter und im Tafelwerk etc. findet man nichts. Vielen vielen Dank schonmal! |
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19.03.2005, 18:07 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
hast du schon die periode dieser cosinusfunktion? wenn ja, dann berechne alle lösungen innerhalb von [0,a) (periode: a) und addiere auf diese lösungen vielfache deiner periode drauf. also erst mal die periode berechnen. |
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19.03.2005, 18:13 | helpless_pupil | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah ja... Ich versuchs mal: Also die kleinste Periode müsste ja Pi sein, oder nicht? (normalerweise ja zwei Pi, aber jetzt muss ich ja 2*Pi/2 rechnen, oder?) Denn wäre x1= 0,52, x2=3,66, x3=6,08 oder wie? Ach ich raffs einfach nicht. |
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19.03.2005, 18:24 | para | Auf diesen Beitrag antworten » |
Am besten kommst du eigentlich meist mit Substitution: Damit kannst du alle z innerhalb einer Periode bestimmen, für die sin(z) Null ist. Dann kannst du einfach auf x schließen mit: |
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19.03.2005, 18:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber die periode [0,pi) ist erstmal richtig. für gewöhnlich haben solche gleichungen 2 lösungen im periodeintervall. also überleg dir nun erst mal, für welche werte der cosinus 1/2 ist. nachher dann umdeuten und k-fache der periode zuaddieren. wenn du es so nicht siehst kannst du natrülcih paras substitution anwenden! |
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19.03.2005, 18:36 | helpless_pupil | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das mit der Substitution weiß ich. Deshalb weiß ich ja auch, dass bei meiner Gleichung cos(2x)=0,5 x1=0,52 ist. Aber es gibt doch noch mehr Lösungen. Wie komme ich denn auf die? Mittlerweile habe ich neue Ergebnisse: x1=0,52 x2=2,62 (Pi-x1) x3=3,66 (Pi+x1) Ist das richtig? Danke schonmal |
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19.03.2005, 18:44 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
0,52 ist falsch, weil ungenau.... richtig wäre pi/6... deinje andere lösung mit pi-pi/6 ist dann richtig.... rest der lösungen: zu deinen beiden gefundenen werten k*periode dazuaddieren, für alle k aus Z |
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19.03.2005, 19:38 | helpless_pupil | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke! Jetzt habe ich wenigstens schon eine Lösung. Aber eine Frage habe ich doch noch: Bei der Gleichung sin^2 x = 0,25 weiß ich nicht, wie ich substituieren soll. Kann mir bitte nochmal jemand helfen? Danke danke danke |
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19.03.2005, 19:40 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
wozu substituieren? sin²(x)=0,25, dann ist sin(x)=+/- WURZEL(0,25) wo ist das problem? edit: das 0,5 die wurzel aus 0,25 ist, könnte man auch gerade noch so sehen |
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19.03.2005, 19:40 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst auch einfach erstmal die Wurzel ziehen . Achte aber darauf, dass es dabei immer zwei Lösungen gibt. /edit: Wenn du statt 0.25 den gemeinen Bruch nimmst erleichtert dir das vielleicht das Wurzelziehen. |
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19.03.2005, 19:45 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei entsprechender Beherrschung der Additionstheoreme kann man auch sin²(x)=(1-cos(2x))/2 nutzen, dann ist sin²(x)=0,25 äquivalent zu (1-cos(2x))/2=0,25, also umgeformt cos(2x)=0,5 Es gibt eben viele Wege nach Rom. |
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