normalverteilt

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fescue Auf diesen Beitrag antworten »
normalverteilt
hi,
Der Durchmesser (in mm) der auf einem Automaten A hergestellten Schraube ist angenähert normalverteilt mir mü=2 und sigma=0.02.

Wieviel Prozent der Produktion sind Ausschuss, wenn der Durchmesser um höchstens +-0.05 vom Erwartungswert abweichen darf?
Wie müssen die Toleranzgrenzen gewählt werden, damit der Ausschussanteil höchstens 5% beträgt?

was ist mit angenähert normalverteilt, bzw mit normalverteilt gemeint?
wie kann ich nur mit mü und sigma auf ne prozentzahl kommen?
moinmoin Auf diesen Beitrag antworten »

moin,

wenn eine Zufallsgröße normalverteilt (oder angenähert normalverteilt) ist, so gilt für die Wahrscheinlichkeit

das sollte dir so oder ähnlich schon mal untergekommen sein...

im gleichen Zuge solltest du auch schon die Gaußsche Integralfunktion mal gehabt haben
Sie stellt das Integral der klein-phi Funktion dar also die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung...

Sie lautet

also die Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Zufallsgröße X bis zum Wert k aufsummiert...

jetzt kannst du dir ein Intervall für die Zufallsgröße Durchmesser (also X)
zwischen den Toleranzgrenzen setzen:



in die resultierende Gleichung die Werte einsetzen und mit dem Tafelwerk ausrechnen...
 
 
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

zur Normalverteilung kannst du dir ja mal folgendes anschauen:

http://www.matheboard.de/lexikon/Normalv...,definition.htm

Gruß
Anirahtak
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@moinmoin

Du verwechselst hier wohl was in deinem Eifer: Was du beschrieben hast, ist die näherungsweise Berechnung der Wahrscheinlichkeit binomialverteilter Zufallsgrößen durch die Normalverteilung. Das ist hier völlig unnötig, da man den als reelle Zufallsgröße angenommenen Durchmesser direkt als normalverteilt betrachten kann, also mit Intervallwahrscheinlichkeiten

.
moinmoin Auf diesen Beitrag antworten »

moin,

@dent

Zitat:
.


ist doch genau das worauf ich hinauswollte... das mit den 0,5 im Zähler ist doch nur die Stetigkeitskorrektur
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt keine Stetigkeitskorrektur bei einer an sich schon stetigen normalverteilten Zufallsgröße!!! Hast du meinen Beitrag richtig gelesen?
gast Auf diesen Beitrag antworten »

hi...
die standartnormalverteilung ist N(0,1), d.h. mü=0 und sigma²=1. mü ist übrigens der erwartungswert und sigma² die varianz. sigma ist die standartabweichung.

also bei deinem beispiel ist deine Zufallsvariable X N(2 , 0,02²)verteitl. erwartungswert=2, varianz=0,0004.

P(1,95<2<2,05) ist also die wahrscheinlichkeit das eine schraube zwischen 1,95mm und 2,05mm liegt. jetzt brauchst noch die tabelle und das ergebniss steht mehr oder weniger da....
moinmoin Auf diesen Beitrag antworten »

nicht in die Luft gehen... hmm ja dann fällt das 0,5 weg...

hast ja recht aber der Lösungsweg ist wenigstens richtig...
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