[Übung] Gleichseitiges Dreieck + Parallelogramm [gelöst] |
06.02.2004, 21:57 | Daniel | Auf diesen Beitrag antworten » |
[Übung] Gleichseitiges Dreieck + Parallelogramm [gelöst] Aufgabe: Einem Gleichseitigem Dreieck mit der Seite a = 7cm ist ein Parallelogramm grössten Inhalts einzubeschreiben, das mit dem Dreieck einen Winkel gemeinsam hat. Tipp: Eigentlich ein allgemeiner Tipp, denman immer anwenden sollte aber... Eine Skizze kann viel Arbeit ersparen und Fehler vorbeugen! |
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08.02.2004, 16:52 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok dann mal zu dem Dingen. Der gemeinsame Winkel sei mal jener bei der Ecke A (alpha) Dann ergibt sich folgender Zusammenhang für die Fläche P des Parallelogramms in Abhängigkeit von der Grundlinie x, die ein Teil der Dreicksseite c darstellt und der Parallelogrammhöhe h. P(x) = x * h wobei die Größe der Höhe h mit der Höhe des gleichseitigen Dreiecks (alle Winkel 60° !!) identisch ist, das rechts neben dem Parallelogramm zum Winkel beta hin entsteht. h = Grundlinie/2 * sqrt(3) [Höhe im gleichseitigen Dreieck] h = (c - x)/2 * sqrt(3) somit ergibt sich für P(x) P(x) = x * (c - x)/2 * sqrt(3) da der konstannte multiplikative Faktor (sqrt(3))/2 für die weitere Betrachtung nicht von Belang ist reicht es folg. Fkt zu betrachten: P*(x) = x * (c - x) = c*x -x² deren Ableitung ist: (P*(x))' = c - 2x und hat an der Stelle c - 2x = 0 bzw x=c/2 den gesuchten Extremwert. Das gesuchte Parallelogramm hat damit die eine Grundlinie x=c/2 =3,5cm und die Höhe h = 1/2 * (c - 3,5) * sqrt(3) = 1,75 * sqrt(3) ... |
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08.02.2004, 18:21 | Daniel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jo alles Richtig Gute erklärungen schön :P |
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