Lösung zu Urnen-Frage

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nawe1 Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung zu Urnen-Frage
Ich habe da ein Problem mit einer Aufgabe

vielleicht kann mir ja einer helfen ---- muss die bis morgen zu einem Test haben ---- BITTE HELFT MIR!!!!!!!!!!!


AUfgabe:

In drei Urnen sind jeweils 50 Kugeln. In Urne i (1 kleiner gleich i kleiner gleich 3) befinden sich 10i + 5 rote Kugeln. Es wird eine Urne gewählt und aus dieser werden zwei Kugeln mit einem Griff gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide Kugeln rot????

könnt ihr diese Aufgabe lösen ???

gruß nawe
4c1d Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung zu Urnen-Frage
Zitat:
Original von nawe1
10i + 5 rote Kugeln

10i nichtrote + 5rote oder 10i+5 rote oder ... ?
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit den roten Kugeln kann schon stimmen. dann hat man gegeben, dass 15 bis 35 rote Kugeln vobei den 50 Kugeln sind.
Um das auszurechnn musst du einfach die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die erste Kugel die du ziehst eine rote ist und die 2.Kugel die du ziehst eine rote Kugel ist und diese Werte dann miteinander multiplizierst.
Die Wahrscheinlichkeit ist dabei der Quotient aus der Anzahl der roten Kugeln in der Urne und der Kugeln die insgesamt in der Urne sind. Wenn du das Problem mit zurücklegen betrachtest, dann ist es 2-mal die Gleiche Wahrscheinlichkeit, was ich aber nicht vermute. Also musst du aufpassen, denn beim ziehen der 2.Kugel sind schon nur noch 49 Kugel in der Urne und nur noch 10i+4 sind davon rot.
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst muss eine Urne gewählt werden, da 3 sind, haben wir da

und wir haben eine oder-Verknüpfung

=>

@sciencefreak: Nachdem die zwei Kugeln mit einem Griff gezogen werden, ist es sicherlich kein Versuch mit Zurücklegen.
gast Auf diesen Beitrag antworten »

zur überprüfung deines ergebnisses, es muss 51/98 rauskommen.
Peon Auf diesen Beitrag antworten »

Also meiner Meinung nach geht es hier um die Hypergeometrische Wahrscheinlichkeitsverteilung:

Gehen wir davon aus, dass in der erste Urne 15 rote +35 schwarze Kugeln enthalten sind und in Urne 2 25 rote in Urne 3 35 rote Kugeln.

Die Lösung für Urne 1 wäre wie folgt:

Zu beachten ist, dass wenn man 2 Kugeln gleichzeitig zieht, sich die Wahrscheinlichkeit so ändert, als ob man 2 Kugeln hintereinandern ziehen würde, daher auch hypergeometrisch verteilt.

Nun zu Urne 1:

Für die erste Kugel ist die WK, dass sie rot ist , für die zweite Kugel ist die WK, dass sie rot ist , weil eine rote schon gezogen wurde...
Nun multipliziert man diese beiden Brüche und man erhält WK für 2 rote bei i=1 .

Oder mit der Hyper.-Vertl.:



So sehe ich das, wenn ich mcih nicht irre.
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gast
zur überprüfung deines ergebnisses, es muss 51/98 rauskommen.


@nawe1

Das würde ich an deiner Stelle lieber nicht zur Überprüfung heranziehen. Halt dich lieber an die korrekte Lösung von grybl.
gast Auf diesen Beitrag antworten »

ja die lösung ist wirklich nicht richtig, tut mir leid, weiss nicht wie das ergebniss entstehen konnte. 47/245 bekomme ich jetzt raus, also wenn das auch falsch ist, spinnt mein mapleAugenzwinkern
gast Auf diesen Beitrag antworten »

scheisse... hab den fehler gefunden...
es muss 40/147 rauskommen... aber ich sag besser nichts mehr.....
nawe1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Hilfe - habe das heute noch rechtzeitig so niedergeschrieben und abgegeben ... vertraue dir mal smile --- das war nämlich eine Test-aufgabe und zum Glück haben wir den heute im Internetraum der Schule über 2 Stunden geschrieben und somit konnte ich in der Pause unbemerkt schnell eure Beiträge abfragen

Auch nochmal DANKE an alle anderen

mein Gedabkengang war so ähnlich wie grybl ... aber ich wusste nich, wie ich es umsetzen sollte

bin gespannt, was bei dem Test rauskommt

also dann nochmal THANX

bye nawe
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

dem stimm ich zu Freude

der Verwendung fremder Hilfe beim Test nicht unglücklich
gast Auf diesen Beitrag antworten »

gut, das es jetzt mal stimmt das ergebnissAugenzwinkern und zum mogeln, naja... halb so wild, hat doch jeder mal gemacht.....Augenzwinkern ich hab immer in latein abgeschrieben aber gab dafür auch meine mathe aufgaben rum.... muss halt selber einschätzen können inwiefern es sich heimzahlt...
mfg gast
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Lehrer so etwas erlauben sind sie selbst schuld. Wir dürfen, wenn wir über mehrere Stunden schreiben nicht mal in der Pause auf Toilette gehen.
Und außerdem geht es schneller wenn man selber rechnet und sicherer ist es auch, denn wer weiß, wie lange wir hier zum antworten brauchen
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

eigentlich ist das nun ein ganz anderes Thema als die Urnenfrage, aber ich muss noch kurz auf das Schwindeln eingehen.

Wenn sich das Schwindeln in gewissen Grenzen haltet, möchte ich mich darüber auch nicht aufregen. Man darf sich nur nicht erwischen lassen.

Aber wenn man dazu eine Hilfe von außen hernimmt und die Hilfsbereitschaft im board ausnützt unglücklich

Der Lehrer muss aber auch ganz schön Hammer sein, dass überhaupt so was möglich ist oder es ist ihm eh alles wurscht.
nawe1 Auf diesen Beitrag antworten »



Also nun mal zu meiner Rechtfertigung:

diese Aufgabe gab es vor 2 Wochen schon in einer Art Test zu lösen , d.h. wir (der ganze Kurs) konnten alle Hilfmittel (Buch, Hefter, ..) benutzen, um innerhalb einer Stunde 2 Aufgaben (u.a. diese Urnenaufgabe dabei) zu lösen ... nun war eigentlich diese Stunde gelaufen, aber unsere MAthelehrerin, die an diesem ersten Tag nich da war, hat uns noch eine 2. Chance gegeben um die Aufgaben zu verbessern und nochmal zu überarbeiten - so und da ich bei der Urnenaufgabe kein gutes Gefühl hatte und mir nun Zuhause nen Kopf gemacht habe, wie ich denn diese Aufgabe an dem besagten 2. Termin des Tests nun richtig lösen könnte, und einfach auf kein Ergebnis kam, habe ich diese Seite gefunden und einfach mal die AUfgabe reingestellt - einen Tag vor dem 2. Termin für die Test-Verbesserung - so und wie bereits erwähnt habe wir statt 1 Stunde , 2 Stunden bekommen und durften auch wieder alle Hilfsmittel benutzen (nebenbei gesagt haben wir noch eine 3. Aufgabe dazu bekommen - aber egal) und in der Pause hab ich mal geguckt, ob sich irgendjemand dazu geäußert hat, da ich immernoch keinen Plan hatte, wie ich diese AUfgabe bewältigen soll und da habe ich dann eure ANtworten gefunden, fand sie plausibel und habe sie übernommen - SO WAR DAS und ich wollte hier keinen ausnutzen oder irgendwie schummeln, da ja Hilfmittel erlaubt waren und wir diese Aufgaben ja schon seit ner Woche gewusst haben - also finde ich es mehr als legitim - außerdem hat der Lehrer gesehen, dass ich im Internet war und hat nichts gesagt....

SO DAS WOLLTE ICH MAL KLARSTELLEN

und ich bin echt die Letzte, die bei Tests schummeln würde - geschweige denn bei irgendwelchen Klausuren etc.

bye nawe
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

@nawe1: Danke für deine ausführliche Darstellung der Sache. So scheint gleich ein ganz anderes Licht drauf.

Tipp für die Zukunft Augenzwinkern Falls wieder einmal Probleme beim Lösen einer Aufgabe auftreten sollten, poste vielleicht schon etwas früher, dass nicht erst in "letzter Sekunde" die Hilfe kommt.
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