Kreisumfang

21.03.2005, 10:44	kristel	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisumfang Bitte helft mir . Die Aufgabe lautet Begründe an Figir 1(Kreis mit eingeschriebene 6-Eck) Für den Umfang u dees Kreises mit dem Radius r gilt: u>6r. Scho einmal Danke im Voraus kristel
21.03.2005, 11:05	quarague	Auf diesen Beitrag antworten »
rechne doch mal den Umfang von dem Sechseck in Abhängigkeit vom Radius aus. Dann musst du noch überlegen, in welchen Verhältnis der Umfang vom Sechseck zum Umfang des Kreises steht.
21.03.2005, 11:14	matze2002	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm ich würde genau so anfangen... für den unfang gilt z= 2pir setzen wir mal gleich 2pir=6r durch r teilen bringt hier nicht viel, da wir ja was über r wissen wollen... also machen wir was anderes 1/3 * pir - r = 0 r(1/3pi - 1) = 0 nun sehen wir das dies nur für r=0 erfüllbar ist also können die beiden grössen niemals gleich gross sein. wir könnten uns die sache aber noch einfacher machen wir schauen uns die koeffizienten mal genau an... wir haben die beiden gleichungen u=2pir und k = 6r lassen wir das r mal in beiden gleichungen weg,weil wir ja nur die koeffizienten betrachten wollten u=2*pi k=6 das sollte man jetzt sehen, was immer grösser ist
21.03.2005, 12:17	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@matze2002 Ich denke, du verkennst die didaktische Absicht hinsichtlich $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ , die hinter dieser Aufgabe steckt. Anhand dieser Figur soll wohl erstmal $\begin{eqnarray} 2\pi>6 \end{eqnarray}$ (ohne irgendwelche Vorkenntnisse über $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ ) abgeschätzt werden. Die Abschätzung basiert auf folgender Eigenschaft: Die Gerade ist die kürzeste Verbindung zweier Punkte.
21.03.2005, 13:42	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
... sowie auf der Eigenschaft, daß bei einem regelmäßigen Sechseck die Seitenlänge gleich dem Umkreisradius ist (Zerlegung vom Mittelpunkt aus in sechs gleichschenklige Dreiecke mit 60° an der Spitze, womit sich die Dreiecke sogar als gleichseitig erweisen).
21.03.2005, 14:03	dragonmage	Auf diesen Beitrag antworten »
rein geometrische Betrachtung: Wenn man den Mittelpunkt mit den Eckpunkten des Sechs-Ecks durch Geraden verbindet, entstehen 6 gleichseitige Dreiecke (gleichseitig weil der Kreis dadurch in 6x 60°=360° aufgeteilt wird, die einzelnen Dreiecke mindestens gleichschenklig mit dem Radius r sind, die Basiswinkel dieser Dreiecke (180°-60°)/2 = 60°, also gleichseitig). Daraus folgt die Verbindungsgerade zwischen zwei Eckpunkten des 6-Ecks ist genausolang wie der Radius. Die Eckpunkte werden aber auch durch den Kreisbogen verbunden. Da eine Gerade die kürzeste Verbindung zwischen 2 Punkten ist, muss der Kreisbogen länger sein. Daraus folgt r< 1/6 Umfang des ganzen Kreises umgestellt 6r < U
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