Statistik

21.03.2005, 20:53	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Statistik Max glaubt, daß eine von Moritz verwendete Münze nicht gleich oft "Zahl" und "Bild" zeigt. Er beschliesst, die Münze mit 20 Würfen zu testen. a Machen Sie einen Vorschlag: Welche Entscheidungsregel soll sich Max im voraus zurechtlegen? Formulieren Sie vielleicht zuerst umgangssprachlich. Aber versuchen Sie dann, mit Hilfe des Begriffs "Testgrösse" zu antworten. b Auf welchen Verwerfungsbereich V wird sich also Max abstützen? Skizzieren Sie V auf einem Zahlenstrahl. c Wie lauten bei diesem Test die Nullhypothese H0 und die Alternativhypothese H1?
21.03.2005, 20:55	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
ui, statistik, fast mein lieblingsthema der stochastik ich will mal trotzdem ein paar sachen einwerfen: wie wäre es mit einem chi-quadrat-test? dann könnte er sich für eine genauigkeit alpha entscheiden und aus der nötigen tabelle auswerten... auch H0, H1 wären dann kein problem mehr....
22.03.2005, 18:32	yeti777	Auf diesen Beitrag antworten »
Werfen einer Münze Hallo Gast, das n-fache Werfen einer Münze mit den Ausgängen "Kopf" (K) oder "Zahl" (Z) ist ein BERNOULLI-Experiment mit der unbekannten Wahrscheinlichkeit p. Wenn es eine faire Münze ist, sollte für $\begin{eqnarray} n->\infty \end{eqnarray}$ die relative Häufigkeit des Ereignisses K gleich 1/2 betragen. Ich würde folgende Hypothese testen: Nullhypothese H0: p0 = 1/2 Alternative H1: p0 <> 1/2 Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Ereignis X = K bei n Würfen k-mal eintrifft, ist durch die BINOMIAL-Verteilung gegeben. Als Faustformel gilt, dass für np(1-p) > 9 die BINOMIAL-Verteilung durch die Normalverteilung approximiert werden darf. Das ist bei n = 20 Würfen nicht der Fall (200.50.5 = 5 < 9). Demnach müsste man also die Quantile der BINOMIAL-Verteilung nehmen. Der Übung halber habe ich sowohl mit der BINOMIAL-, als auch mit der Normalverteilung gerechnet und identische Resultate erhalten. Vorgehen: - Wahl des Signifikanzniveaus: alpha = 0.05 - P( c1 <= X <= c2 ) = 1 - alpha - Quantile c1, c2 für alpha/2 und 1-alpha/2 bestimmen (zweiseitiger Test!) - Testvariable X = Summe der Ereignisse K (bei der BINOMIAL-Verteilung) oder $\begin{eqnarray} U= \frac{X- n\cdot p}{\sqrt{n\cdot p\cdot (1- p)} } \end{eqnarray}$ bei der standardisierten Normalverteilung (als Approximation). - Fällt der Wert der Testvariablen X resp. U bei n Würfen in den Annahmebereich, so kann die Nullhypothese H0 nicht abgelehnt werden. Man darf dann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% annehmen, dass die Abweichungen vom Erwartungswert n*p = n/2 zufälliger Natur sind. (Für n = 20 erhielt ich einen Annahmebereich von 6 <= x <= 14 resp. -1.960 <= u <= 1.960) Gruss yeti
22.03.2005, 18:35	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ergänzend sei hinzugefügt, dass man direkt mit der Binomialverteilung - also ohne Normalverteilungsapproximation - denselben Annahmebereich 6..14 erhält. Ein schönes Beispiel dafür, wie gut die Normalverteilungsapproximation für n=20 bereits ist.
22.03.2005, 22:36	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für eure Hilfe!! Habe zwar immer noch nicht ganz alles verstanden aber bin schon mal weiter als vorher. liebe grüsse

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